| |
Vojtěch Hála: Kvantová teleportace
Kvantová mechanika předpověděla řadu zajímavých vlastností mikrosvěta a je dnes nejlépe ověřenou fyzikální teorií všech
dob. Lidé se postupně učí využívat zvláštnosti kvantových systémů v praktickém životě. Zařízení pro kvantovou kryptografii
jsou již ke koupi a poskytují nepodmíněnou bezpečnost pro tajné informace. To znamená bezpečnost, která je garantována
přírodními zákony a není podmíněna žádnými předpoklady na schopnosti útočníka. Další metou technologického vývoje jsou
kvantové počítače a vše, co s nimi souvisí. Měly by umožnit řešení výpočetních úloh, které jsou pro klasické počítače
nepřekonatelně náročné. Ale od principu k technologii je ještě dlouhá cesta. Jedním z problémů je přenos kvantových stavů mezi
částmi počítače, k jehož řešení by měla pomoci teleportace. V roce 1997 vědci v Innsbrucku jako první provedli kvantovou
teleportaci polarizačního stavu fotonu. Jejich pokusy byly mnohokrát úspěšně opakovány a inovovány, ale vždy šlo
o fotony a protokol neumožňoval úspěšnost větší než jeden pokus ze čtyř. Teprve v červnu 2004 oznámily dva výzkumné týmy
přesvědčivý úspěch s teleportací kvantového stavu hmotných částic. Laboratoř v Innsbrucku byla jedním z nich.
|
Kvantový stav – soubor pozorovatelných parametrů kvantového
systému, kterými je systém plně charakterizován. Popis stavu musí navíc
respektovat omezení kvantové mechaniky, které veličiny lze měřit současně.
V dalším textu budeme kvantovým stavem rozumět jen jednu veličinu z tohoto
souboru. Například základní energetický stav atomu značíme symbolem |S>,
excitovaný stav symbolem |D>, živou kočku označíme |Ž>, mrtvou kočku |M> a podobně.
Superpozice stavů – kvantově mechanická kočka nemusí být jen živá
nebo mrtvá, může být i "obojí zároveň". Takový stav značíme a|Ž>+b|M>,
kde a a b jsou čísla vyjadřující váhu. Pokud na kočce v tomto superponovaném
stavu provedeme měření,
s pravděpodobností |a|2 najdeme kočku živou
a s pravděpodobností |b|2 bude mrtvá.
Propletený stav (entanglement) – kvantový stav systému dvou a více
částic, v němž nemá smysl mluvit o stavech jednotlivých složek.
Například z propleteného stavu dvojice fotonů nelze vyjádřit stavy jednotlivých fotonů.
Značíme |A1B2>+|X1Y2>, což znamená, že najdeme-li první částici
ve stavu A, je druhá ve stavu B. Je-li první ve stavu X, pak druhá je ve stavu Y. Nelze ale
měřit stav jedné částice aniž bychom ovlivnili druhou.
Kvantový bit, qubit – kvantová verze bitu (jednotky informace).
Klasický bit je buď ve stavu |0> nebo |1>. Qubit zahrnuje navíc všechny
superpozice a|0>+b|1>.
Konkrétní hodnotu |0> nebo |1> nabude teprve v okamžiku měření.
Kolaps vlnové funkce – je-li kvantový systém v superponovaném stavu,
nemůžeme jeho stav přímo zjistit. Při měření v určité bázi si systém náhodně
vybere některý z bázových stavů a skokem do něj přejde. Říkáme, že jeho
vlnová funkce zkolabovala. Například měření na stavu |0>+|1> způsobí s 50 %
pravděpodobností přechod systému do stavu |0> a se stejnou pravděpodobností
do stavu |1>.
Bellovy stavy – 4 propletené stavy dvojice qubitů.
Ψ1 = |0102> + |1112>
Ψ2 = |0102> − |1112>
Φ1 = |0112> + |1102>
Φ2 = |0112> − |1102>
Bellovy stavy tvoří bázi 4-rozměrného Hilbertova prostoru.
Hilbertův prostor – úplný lineární vektorový prostor se skalárním součinem.
V kvantové teorii odpovídá každý kvantový stav paprsku v Hilbertově prostoru (všem nenulovým násobkům nějakého prvku).
Lineární kombinace prvků odpovídají superpozici stavů. Vlastnosti Hilbertova prostoru umožňují hovořit
o změnách stavu systému v geometrických pojmech, jako jsou projekce, rotace, zrcadlení apod.
Unitární transformace – změna stavu kvantového systému, která
odpovídá rotaci nebo zrcadlení v Hilbertově prostoru.
Alice a Bob – tradiční jména pro komunikující osoby užívaná v kryptografii.
|
Scénář teleportace
Pojem teleportace znamená, že chceme přenášet nějaký objekt nepřímo. Místo něj
budeme přenášet jen informaci o něm a na straně příjemce podle ní vytvoříme
objekt identický s původním. Klasická (nekvantová) teleportace předpokládá, že
na vstupním objektu provedeme měření, klasickým kanálem odešleme získanou
informaci a podle ní objekt rekonstruujeme. Potíž je v tom, že kvantová
mechanika nedovoluje získat měřením plnou informaci o klasickém stavu objektu.
Nicméně v roce 1993 odvodil Charles Bennett teleportační protokol, který umožňuje
přenést kvantový stav, aniž bychom jej znali. Přenášená informace bude mít dvě
části – kvantovou a klasickou. Kvantová část se "přenáší" okamžitě pomocí měření
na jednom qubitu z propleteného páru stavů. Klasická informace může být předána
třeba telefonem nebo jinou konvenční cestou, přičemž rychlost přenosu je shora
omezena rychlostí světla.
Scénář kvantové teleportace.
Vstupem procesu je atom P v neznámém stavu Ψ=a|S>+b|D>, který
chce Alice teleportovat Bobovi. Dále ještě před vlastní teleportací musíme
připravit entanglovaný pár atomů A a B v Bellově stavu. Jednu složku páru (A)
odneseme na stranu Alice, druhou složku (B) k Bobovi. Při teleportaci nejprve
Alice provede s atomy A a P měření v Bellově bázi a jako výsledek měření zjistí
jeden ze 4 možných Bellových stavů (Ψ1, Ψ2, Φ1
nebo Φ2). Zároveň se při měření promítne stav Ψ do stavu atomu A.
Díky kvantové propletenosti se tato změna okamžitě projeví i na atomu B, který
má Bob. Ovšem aby Bob mohl rekonstruovat původní stav Ψ, potřebuje navíc znát
výsledek měření Alice. Musí se s ní tedy domluvit nějakou klasickou cestou. Na
základě této informace už může Bob na svém atomu B provést takovou unitární
transformaci, která vede do stavu Ψ. V tu chvíli je atom B nerozlišitelný od
původního P a teleportace se povedla.
Podivuhodné je, že ani klasická, ani kvantová část přenášené informace
sama o sobě neříká nic o stavu Ψ. Když Alice provede měření, dojde okamžitě ke
kolapsu propleteného páru, ale dokud se Bob nedozví výsledek měření, nemůže si
toho všimnout. Bude-li Bob v tu chvíli měřit, všechny Bellovy stavy páru pro něj
mají stejnou pravděpodobnost. Kolaps je sice nelokální, ale nepřenáší žádnou
informaci. A výsledky měření, které Alice získala, by samy o sobě také Bobovi
nebyly k ničemu, neboť pro stejný stav Ψ jsou pokaždé jiné.
Dále poznamenejme, že při měření v Bellově bázi na straně Alice přejde atom P ze
stavu Ψ do jiného. Proto není možné touto cestou "klonovat" atomy – původní
objekt před teleportací zanikne.
Protokol dřívějších pokusů s fotony se nezabýval analýzou Bellových stavů. Alice
jen zjišťovala, zda se objeví právě ten Bellův stav, při němž Bob nemusí
provádět žádné rotace pro rekonstrukci stavu Ψ. Ve zbylých 3 případech ze 4 byl
teleportovaný stav ztracen. Letos realizované protokoly zahrnují podmíněné
rotace a v ideálním případě tedy nabízí úspěšnost 100 %.
Laboratorní provedení
Skupina kvantové optiky a spektroskopie v Innsbrucku provedla teleportaci na iontech vápníku 40Ca+.
Tři ionty jsou drženy asi 5 μm od sebe v tzv. Paulově lineární pasti, která je
kombinací statických a oscilujících elektrických polí. Qubity jsou
reprezentovány superpozicí základního stavu S a excitovaného D, který má dobu
života asi 1,16 sekundy. Pro manipulaci slouží přesně vyladěné a zaměřené
laserové paprsky. Při měření stavu je daný atom krátce ozářen laserem a zjišťuje
se jeho luminiscence.
Teleportační protokol realizovaný v Innsbrucku (F – fotonásobič)
Dvojitá čára značí přenos klasické informace.
Bellův stav dvojice iontů 2 a 3 je připraven pomocí série pulzů, která využívá
propletení excitačního stavu iontů s pohybovým stavem dvojice. Poté je iont 3
speciální technikou "schován" – jeho stav je změněn tak, aby ho neovlivňovaly
další pulzy. Iont 1 je připraven do zvoleného stavu Ψ a jeho teleportace může
začít. Jako první se na iontech 1 a 2 provede operace CNOT v Bellově bázi
(hradlo Z v obrázku), která jejich stavy proplete. Iont 2 je schován a na iontu
1 se změří luminiscence. Pak se odkryje a změří iont 2. Nakonec je odkryt iont 3
a podle výsledků měření na něj jsou či nejsou aplikovány rotace Z a X. Tím
přejde do stavu Ψ a je k dispozici pro další pokusy. Životnost použitého Bellova
stavu je přes 100 milisekund. Vlastní teleportace může proběhnout kdykoli v této
době a trvá asi 2 ms.
Jak poznáme, že se teleportace povedla? Iont 1 byl připraven ze základního stavu
do Ψ nějakou operací Ux.
Když na cílovém iontu 3 provedeme inverzní operaci Ux−1,
měl by být zpět v základním stavu. Atomy
v základním stavu lze detekovat pomocí luminiscence. Skupina provedla 1 200 takových experimentů
a úspěšnost byla kolem 75 %.
Lze ukázat, že klasická teleportace neumožňuje úspěšnost větší než 67 %, takže byla prokázána kvantová povaha procesu.
Čtvrtinová chybovost je způsobena nechtěnou interakcí iontů s okolím, která je technickým problémem.
Kvantový registr ze tří iontů v Paulově lineární pasti.
Ionty v základním stavu vykazují luminiscenci, která je vidět na CCD kameře.
Foto: Institut für Experimentalphysik, Universität Innsbruck.
Nezávisle na Innsbrucku provedli teleportační pokusy také v Národním institutu pro standardy a technologie (NIST) v USA.
Použili dva základní stavy velmi jemné struktury iontů berylia 9Be+ a odlišnou techniku. Místo
schovávání iontů vytvořili 8 oddělených pastí, mezi kterými jsou vybrané ionty přesouvány aplikací přesně voleného
elektrického napětí. Operace v jedné pasti pak nenarušují stav iontů v sousedních pastech. Úspěšnost amerických experimentů
byla také asi 75 %.
Aplikace
O využití kvantové teleportace k přemisťování makroskopicky velkých předmětů, neřku-li živých bytostí, dnes nemůže být
ani řeči. Technické potíže s dokonale přesnou manipulací takovým množstvím různých částic jsou ohromné. Uvedený protokol
navíc přenáší jen hodnotu jedné pozorovatelné veličiny, nikoliv kompletní kvantový stav. Na druhou stranu sny o kvantových
počítačích začínají nabývat konkrétních tvarů. Výše popsané pokusy potvrzují, že ionty zachycené v lineárních pastech
jsou technicky vhodnou reprezentací qubitů a kvantových registrů. Kvantová teleportace představuje řízený přenos informací
mezi qubity a může být použita jako kvantové dráty pro komunikaci mezi částmi počítače libovolné velikosti.
Aparatura pro kvantovou teleportaci.
Foto: Institut für Experimentalphysik, Universität Innsbruck.
Detail iontové pasti, ve které probíhá teleportace.
Obrázek byl pořízen jedním z oken, které se používá pro optickou manipulaci s ionty.
Foto: Institut für Experimentalphysik, Universität Innsbruck.
Odkazy
|
|
