Týdeník věnovaný aktualitám a novinkám z fyziky a astronomie.
Vydavatel: AGA, IČO: 26551772, ISSN: 1214-1674,
Číslo Speciál C (vyšlo 29. července), ročník 2 (2004)
(c) Copyright Aldebaran Group for Astrophysics
Publikování nebo šíření obsahu je zakázáno.

Email: bulletin@aldebaran.cz

Václav Kaizr: Měření Planckovy konstanty

Pojem Planckovy konstanty poprvé použil v roce 1901 Max Planck k vysvětlení záření absolutně černého tělesa. Do té doby část vědecké veřejnosti věřila, že veškeré přírodní zákony již byly nalezeny a jen pár drobností se vyřeší během několika let. Jak veliký to byl omyl!

Svět malých rozměrů, mikrosvět, se zcela odlišuje od makrosvěta, který běžně vnímáme našimi smysly. Jakékoli měření narušuje v mikrosvětě samotné objekty. Elementární částice po detekci našimi přístroji již není tím, čím bývala. V lepším případě má jen změněnou polohu a hybnost, v horším se díky měření rozpadá na jiné částice. Základní odlišností zákonů mikrosvěta je nekomutativnost, AB není totéž co BA: měření polohy a poté hybnosti dá jiný výsledek než měření v opačném pořadí. Má-li teorie správně popisovat chování mikrosvěta, musí být nekomutující, tj. používat místo čísel objekty, pro které je AB ≠ BA. Takovými objekty jsou například matice nebo operátory v diferenciálním počtu.

Nekomutující teorií popisující úspěšně zákony mikrosvěta se stala kvantová teorie, která doslova ovládla fyziku 20. století. Vysvětlila nejen fotoelektrický jev, spektra atomů, záření černého tělesa, ale stala se základem teorie chemických vazeb, supravodivosti, teorie interakcí a elementárních částic, bez kvantové teorie bychom nepochopili činnost laseru ani tranzistoru.

H orbitaly

Nejjednodušší orbitaly (hustoty pravděpodobnosti výskytu elektronu) v atomu vodíku. Vodorovně se zvyšuje velikost orbitálního momentu hybnosti elektronu, hodnoty s, p, d, f, g odpovídají tzv. vedlejšímu kvantovému číslu 0, 1, 2, 3, 4. Projekce momentu hybnosti byla zvolena nulová. Svislé číselné hodnoty odpovídají jednotlivým energetickým slupkám. Bez kvantové teorie bychom tento svět nikdy nepoznali. © Wikipedia.

Jaký je vůbec význam Planckovy konstanty? Jde o jedinou ústřední konstantu kvantové teorie. Bez nadsázky tak lze říci, že jde o číslo, které charakterizuje mikrosvět. Pár let poté, co Planck zavedl tuto konstantu, se ukázalo, že bezprostřednější vztah k přírodě má tzv. redukovaná Planckova konstanta = h/2π. Redukovaná konstanta je především elementárním kvantem projekce momentu hybnosti. Rotující objekt mění své rotační vlastnosti jen po skocích daných redukovanou Planckovou konstantou. Redukovaná konstanta dále vystupuje v převodních vztazích mezi částicovými a vlnovými vlastnostmi objektů mikrosvěta, je na pravé straně Heisenbergových relací neurčitosti a tvoří tak přirozenou jednotku kvantového rozmazání světa.

Planckova konstanta: (6,626 069 3 ± 0,000 001 1) × 10⁻³⁴ J·s.

Redukovaná Pl. konstanta: (1,054 571 68 ± 0,000 000 18)×10⁻³⁴ J·s.

Relativní chyba určení: 1,7×10⁻⁷

Fotoelektrický jev – vyrážení elektronů z povrchu některých kovů světlem. Při tomto jevu se projevují částicové vlastnosti světla, jednotlivý foton musí mít energii vyšší než je výstupní práce nutná k vytržení elektronu z atomu.

Mikrosvět – svět malých rozměrů neuchopitelný lidskými smysly.

Makrosvět – svět uchopitelný lidskými smysly, svět škál, které jsou pro nás snadno přestavitelné, od tisícin milimetru po miliony kilometrů. Na straně malých rozměrových škál stojí mikrosvět, na straně velkých megasvět. Hranice mezi těmito "světy" není přesně definovaná a často jde o subjektivní hledisko použití.

Megasvět – svět obrovských rozměrů neuchopitelný lidskými smysly.

Komutace – symetrická vlastnost objektů vzhledem k zavedené operaci, platí například při běžném násobení nebo sčítání čísel: AB = BA, A+B = B+A.

Millikanovo měření pomocí fotoelektrického jevu

Přibližná hodnota Planckovy konstanty byla známa od jejího zavedení v roce 1901. K jejímu změření s vysokou přesností došlo až v letech 1913 až 1916 v experimentu, který navrhl Robert Andrews Millikan. Využil fotoelektrický jev, ve kterém částice světla – fotony – vyrazí z povrchu kovu elektrony. Energie fotonu hf se spotřebuje na energii uvolnění elektronu z atomů materiálu W_i a na kinetickou energii elektronu W_k:

hf = W_i + W_k.

(Tuto jednoduchou energetickou bilanci sestavil Albert Einstein a vysvětlil tím fotoelektrický jev. Na jeho počest se rovnice nazývá Einsteinova rovnice.)

Millikan dokonale vyčistil povrch fotocitlivého materiálu pomocí rotujícího nože ve vakuové komoře. Světlo dopadající na povrch tohoto materiálu vyráželo elektrony, jejichž kinetickou energii Millikan zjistil pomocí elektrického potenciálu nutného k jejich zastavení. Při výpočtu využil hodnotu elektrického náboje, kterou sám experimentálně změřil v roce 1909. Z Einsteinovy rovnice potom určil Planckovu konstantu s tehdy vynikající přesností 0,5 % a dospěl k hodnotě h = 6,57 × 10⁻³⁴ J·s. Dnes se Millikanova metoda běžně využívá ke stanovení Planckovy konstanty ve výukových laboratořích na školách.

Millikanův experiment

Dnešní stav

Dnes existuje řada metod jak měřit Planckovu konstantu. Kvantové jevy zasahují do mnoha oblastí fyziky a technologií. Planckova konstanta je známa s vynikající relativní přesností 10⁻⁷. Přesto se i nyní objevují další experimenty, které vedou ke zpřesnění znalosti Planckovy konstanty a jsou založeny na zcela jiných principech než bylo Millikanovo měření.

V roce 1998 začali měřit Planckovu konstantu přímo odborníci z NIST (National Institute of Standards and Technology). Cíl byl kupodivu dvojí: jednak změřit Planckovu konstantu a jednak připravit cestu k nové definici kilogramu právě s pomocí Planckovy konstanty. Kilogram je poslední základní jednotkou definovanou pomocí uloženého a nespolehlivého etalonu.

Nový experiment připravil Edwin Williams a David B. Newell. Jeho jádrem jsou dva supravodivé magnety chlazené na teplotu 4 K, které vytvářejí vysoce stabilní magnetické pole. V něm se vznáší závit protékaný elektrickým proudem. Závit je přes kladku spojen se závažím, na straně závitu je možné umístit protizávaží.

NIST experiment

Experiment připravený v NIST. Vznášející se závit je přes kladku
vyvážen závažím. Po zavěšení protizávaží je rovnováhu nutno udržet
zvýšením proudu v závitu. Zařízení má výšku 4 m. NIST 2001.

V první fázi experimentu bez protizávaží způsobí malá počáteční síla pohyb závitu rychlostí jen 2 m/s, což generuje napětí v závitu 1,018 ± 0,001 V. Při druhé fázi experimentu je použito 500 g protizávaží, které je kompenzováno proudem v závitu o velikosti 10,18 mA. Obě fáze experimentu byly prováděny mnoho měsíců a výsledkem byla v roce 1998 hodnota Planckovy konstanty (6,626 068 91 ± 0,000 000 58)×10⁻³⁴ J·s. Relativní přesnost 8,7×10⁻⁸ byla 15 krát vyšší než v předchozích experimentech. Zdokonalování této metody probíhá až do současnosti. V rovnicích popisujících rovnováhu vystupuje jak Planckova konstanta, tak hmotnost protizávaží. Odborníci z NIST soudí, že právě tímto způsobem by bylo možné definovat kilogram novým způsobem za pomoci Planckovy konstanty, podobně jako byl metr definován pomocí rychlosti světla. V takovém případě by mohl být zrušen poslední mechanický etalon – kilogram.

O lidech ...

M. Planck Planck, Max Karl Ernst Ludwig (1858-1947), německý fyzik, nositel Nobelovy ceny za fyziku pro rok 1918. Pochází z akademické rodiny, jeho otec byl profesorem práva v Kielu. Jeho děd a praděd byli profesory v Göttingenu. Studoval dobře, ale nikoliv výjimečně. V třídním prospěchu se vyskytoval na třetím až devátém místě. Svůj zájem o fyziku musel ovšem šestnáctiletý Planck konfrontovat se svým profesorem fyziky Philippem von Jollym, který ho zrazoval od neperspektivního bádání v oblasti fyziky. Přesto se Planck nedal odradit a dále studoval fyziku na Mnichovské univerzitě a posléze i u Helmholtze a Kirchhoffa v Berlíně. V 21 letech obhájil doktorát na téma: "Druhá věta termodynamická". V roce 1885 získal předsednické křeslo v Kielu a o čtyři roky později po smrti Kirchhoffa se stal vedoucím oddělení teoretické fyziky na universitě v Berlíně. Tohoto místa se vzdal až po 38 letech, kdy odešel do důchodu. Kolem roku 1900 se věnoval záření černého tělesa, které vyústilo ve zformulování Planckova vyzařovacího zákona a počátkům kvantové teorie. Jeho syn byl za druhé světové války popraven za plánování vraždy Hitlera. Planck byl tajemníkem matematické a přírodní sekce Pruské akademie věd, dále prezidentem významné německé výzkumné organizace Kaiser Wilhelm Gesellschaft. Ke sklonku života se zabýval kvantovou teorií.

A. Einstein Einstein, Albert (1879-1955), německo-americký fyzik, který v roce 1905 navrhl speciální teorii relativity, ve které byl podán korektní popis částic pohybujících se vysokými rychlostmi. Teorie je založena na dvou postulátech: rychlost světla ve vakuu je konstantní bez ohledu na volbu souřadnicové sustavy a zákony mechaniky platí stejně pro všechny inerciální soustavy. Einstein samozřejmě věděl o Michelsonově-Morleyho experimentu, který ukázal, že rychlost světla nezávisí na pohybu Země, ale nebyl seznámen s Lorentzovou prací z roku 1895, proto znovu odvodil Lorentzovu transformaci. V roce 1905 vysvětlil Einstein fotoelektrický jev pomocí hypotézy, že se světlo sestává z částic nazývaných fotony s energií rovnou hf, kde h je Planckova konstanta a f je frekvence fotonu. Možnost vytržení elektronu z kovů za pomoci světla (fotoelektrický jev) je tak dáno především frekvencí jednotlivých fotonů, ne jejich počtem neboli intenzitou světla. Jako další logický krok následovalo odvození obecné teorie relativity. Gravitaci popisuje jako zakřivený časoprostor popsaný tenzorem křivosti. Sama tělesa přispívají k zakřivení časoprostoru a pohybují se v něm po nejrovnějších možných drahách (geodetikách). Einstein také v obecné teorii relativity zavedl tzv. kosmologickou konstantu, která upravovala rovnice tak, aby neposkytovaly jako své řešení jen expandující vesmír. Později Einstein tento člen zavrhl a prohlásil, že se jednalo o největší omyl v jeho životě. Dnes ovšem kosmologická konstanta slaví svůj velkolepý návrat. Einstein strávil zbytek svého života neúspěšným bádáním nad vytvořením jednotné teorie, která by vysvětlovala všechny známé síly v přírodě jako jednu elementární sílu. Albert Einstein byl poctěn Nobelovou cenou za fyziku v roce 1921, paradoxně však za vysvětlení fotoelektrického jevu a nikoli za obecnou relativitu, která byla jeho hlavním přínosem k poznání zákonitostí přírody.

R. A. Millikan Millikan, Robert Andrews (1868-1953), americký fyzik, který v roce 1909 změřil náboj elektronu v experimentu s použitím nabitých olejových kapek. Za tento experiment získal Nobelovu cenu pro rok 1923. V roce 1913 změřil pomocí fotoelektrického jevu hodnotu Planckovy konstanty s tehdy vynikající přesností 0,5 %.

V době studií na vysoké škole byly jeho koníčky řečtina a matematika. Po dokončení vysoké školy pracoval dva roky jako učitel na základní škole. V roce 1893 získal místo na Kolumbijské univerzitě, kde obdržel titul Ph.D. za práci o polarizaci světla emitovaného žhavým povrchem (roztavené stříbro a zlato). V letech 1895 až 1896 hostoval na universitě v Berlíně a Göttingenu. V roce 1896 přijal nabídku od A. A. Michelsona, aby působil v nové Ryersonově laboratoři otevřené v Chicagu. Za jeho života se mu podařilo mnoho význačných objevů v oblasti optiky, elektřiny a molekulové fyziky. Nebyl jen vědcem; zabýval se otázkami filozofie a publikoval několik knih. Během první světové války byl místopředsedou organizace National Research Council, významnou měrou se podílel na vývoji zařízení, které mělo za úkol zneškodnit ponorky. Od roku 1921 byl členem mnoha organizací, například předsedal Norman Bridge Laboratory of Physics na univerzitě CalTech (California Institute of Technology).

Odkazy

NIST: The NIST reference on constants, Units, and Uncertainity - h

NIST: The NIST reference on constants, Units, and Uncertainity - hbar

CODATA: Committee on Data for Science and Technology

University of Colorado: Planck's Constant and the Energy of a Photon

E. R. Williams, D. B. Newell: Accurate measurement of the Planck constant,
Physical Review Letters 81/12 (1998) 2404–2407.