PRVNÍ STRANAOBSAH

 

 

Elektřina a magnetizmus → Názorná exkurze → Faradayův zákon

Faradayův zákon

V.  Faradayův zákon

A.  Časově proměnná magnetická pole jsou vždy spojená s elektrickými poli

Až do tohoto okamžiku jsme popisovali elektrická pole bez vírů, tj. měla podobu polí znázorněných obrázky 6 až 8. Nyní předpokládejme situaci, ve které jsou přítomna časově proměnná magnetická pole. Taková magnetická pole jsou vždy sdružena s elektrickými poli, která „cirkulují“, tj. mají charakter polí na obrázcích 11 až 13. Můžeme určit vztah elektrického pole a časovou změnou magnetického pole užitím Faradayova zákona, tj.

(V.1)

B.  Vznik a zánik magnetické energie

Předpokládejme nyní proces, který vyžaduje vznik magnetické energie. Obrázek 63 ukazuje proces, ve kterém vnější činitel(é) vytvářejí magnetickou energii. Předpokládejme, že máme pět prstýnků, které nesou množství kladných nepohybujících se nábojů. Protože zde nikde neprotéká proud, není zde ani magnetické pole. Nyní si představme sérii vnějších vlivů (jeden pro každý prstenec), které současně roztočí proudy po směru hodinových ručiček (při pohledu shora) v každém prstenci, ve stejném směru a stejnou rychlostí. Jak se jednou začnou náboje v prstenci urychlovat, začne v prostoru mezi prstenci vznikat magnetické pole téměř rovnoběžné s jejich společnou osou, a které je v blízkosti osy intenzivnější, než dále od ní. Této konfiguraci se říká solenoid. Jak magnetický tok skrze prstence narůstá, pak podle rovnice (V.1) zde vzniká také elektrický proud indukovaný časově proměnným magnetickým polem. Elektrické pole se při pohledu shora otáčí po směru hodinových ručiček. Síla působící na náboj skrze elektrické pole je tedy opačného směru než vnější činitel, který točí elektrickými náboji v prstencích (proti směru hodinových ručiček). Proto musí vnější činitel vynakládat další práci, aby točil nabitými částicemi. A to je také zdroj energie, která se objeví v magnetickém poli mezi prstenci. Je to práce vykonaná činitelem proti „zpětnému elektromotorickému napětí“.

Obr. 63: Vznikzánik energie magnetického pole

V průběhu trvání „vzniku“ magnetického pole v animaci přidružené k obrázku 63, vnější vliv pohybuje náboji vyššími rychlostmi proti indukovanému elektrickému proudu. Elektrická energie, kterou náboje vytvářejí v místech, kde vykonávají práci (křivky, podél nichž se pohybují), vtéká dovnitř i ven. Směr toku této energie je ukázán na animované textuře na obrázku 63. To je tok elektromagnetické energie, která zvyšuje intenzitu elektromagnetického pole v prostoru mezi prstenci tak, jak je každý kladný náboj urychlován na vyšší a vyšší rychlost. V okamžiku, kdy vnější činitel dosáhl urychlením nábojů předem dané rychlosti, náboje zastaví urychlování. Náboje se pak začnou pohybovat konstantní rychlostí s konstantním polem uvnitř solenoidů a nulovým „indukovaným“ elektrickým polem. Tak jak popisuje rovnice (V.1).

S obrázkem 63 je provázána také animace ukazující proces zániku. Tento proces probíhá následovně. Naše série vnějších vlivů nyní začne současně cirkulaci pohybujících se nábojů zpomalovat (náboje se stále pohybují při pohledu shora proti směru hodinových ručiček). V okamžiku, kdy se pohyb nábojů začne v prstencích zpomalovat, magnetické pole mezi prstenci začne snižovat svojí velikost. Když magnetický tok skrze prstence začne ubývat, rovnice (V.1) nám říká, že zde nyní vzniká elektrické pole indukované časově proměnným magnetickým polem, které cirkuluje proti směru hodinových ručiček při pohledu shora. Síla mezi náboji způsobí, že elektrické pole tak bude mířit ve stejném směru, jako pohyb nábojů. V tomto případě vnější činitelé vykonávají práci tak, že pohyb nábojů zpomalují.

Během animace pod obrázkem 63 ilustrující „zánik“ magnetického pole, intenzita magnetického pole ubývá a jeho energie teče z pole zpět do trajektorií, podél kterých se náboje pohybují a je nyní dodávána do činitelů, kteří se snaží náboje zpomalit. Energie poskytnutá těmto činitelům při zániku magnetického pole je přesně stejného množství (při zanedbání zářivých ztrát) jako energie, která byla těmito činiteli vydána na vznik tohoto magnetického pole. Zářivé ztráty jsou malé, jestliže rychlost pohybujících se nábojů je malá ve srovnání s rychlostí světla. Pokud zanedbáme tyto ztráty, jde o kompletně vratný proces. To znamená, že množství energie, která byla vnějšími zdroji do procesu tvorby magnetického pole vložena, je stejná jako energie, která se vnějším zdrojům při zániku magnetického pole navrátí.

A na závěr ještě poznámku. Kdekoliv je vytvářena elektromagnetická energie, elektrický náboj se pohybuje (nebo je jím pohybováno) proti elektrickému poli (). Kdekoliv elektromagnetická energie zaniká, elektrický náboj se pohybuje (nebo je jím pohybováno) podél elektrického pole (). Toto pravidlo je stejné, jako jsme viděli výše při diskusi o vzniku a zániku elektrické energie.

C.  Magnety a vodivé prstence

V příkladu Faradayova zákona, který jsme uvedli výše, byl smysl elektrického pole spojeného s časově proměnným magnetickým polem vždy takový, aby bránil změnám. Uveďme si jiný příklad Faradayova zákona, který ilustruje tuto snahu také, ale jiným způsobem. Na obrázku 64 je ukázán permanentní magnet, který je upevněn v počátku a jehož dipólový moment míří vzhůru. Na ose z nad magnetem máme souosý, vodivý, nemagnetický prstenec s poloměrem a, indukčností L a odporem R. Střed vodivého prstence se může pohybovat podél svislé osy. Prstenec je uvolněn z klidu a padá v gravitačním poli směrem k permanentnímu magnetu. V prstenci se díky změně magnetického toku objeví proudy a indukované elektrické pole, jak prstenec padá směrem k magnetu. Nad magnetem je smysl elektrického proudu v prstenci takový, že ho od magnetu odpuzuje.

Obr. 64: Dokonale vodivý prstenec padá v ose permanentního magnetu. Proudové smyčky a výsledná magnetická napětí jsou takové, že pád prstence zpomalí. Jestliže je prstenec dostatečně lehký (nebo magnet dostatečně silný), prstenec se zůstane vznášet nad magnetem.

Tato fyzikální situace může být formulována matematicky pomocí soustavy tří obyčejných diferenciálních rovnic pro polohu prstence, jeho rychlost a proud protékající prstencem.

Na obrázku 64 je uvažována specifická situace, ve které je odpor prstence nulový. Hmotnost kroužku je malá (nebo intenzita magnetického pole je dostatečně vysoká), takže se kroužek vznáší nad magnetem. Na počátku simulace je kroužek v klidu ve vzdálenosti 2a nad magnetem. Kroužek začne vlivem gravitace padat. Když se prstenec dostane do vzdálenosti a nad magnetem, začne se jeho rychlost zpomalovat, protože prstencem začíná protékat proud. Jak proud narůstá, jeho energie se ukládá do magnetického pole a v okamžiku, kdy se kroužek zastaví, se jeho veškerá potenciální energie přemění na energii magnetického pole. Tato magnetická energie se pak vrací do prstence a ten se „odrazí“ a vrací do původní polohy ve vzdálenosti 2a nad magnetem. Protože v našem příkladu neuvažujeme tření, bude se tento pohyb opakovat trvale.

Kterým důležitým bodům se můžeme z této animace naučit? Na počátku situace je veškerá volná energie uložena v gravitační potenciální energii prstence. Jak začíná prstenec padat, jeho potenciální energie se přeměňuje do jeho energie kinetické. Také se začíná projevovat ukládání energie do magnetického pole. Stlačené pole pod prstencem umožňuje přenos síly působící zdola na pohybující se prstenec, ale stejně tak i přenos síly působící shora na magnet. Tato komprese pole také váže energii v magnetickém poli. Při pohledu na tuto animaci je zřejmě možné říci, že jak se kinetická energie padajícího prstence zmenšuje, tak více a více přibývá energie vázaná v magnetickém poli a obráceně, když se prstenec vrací vzhůru. Navíc, protože pohyb silokřivek pole jsou ve směru Poyntingova vektoru, můžeme přímo vidět tok elektromagnetické energie z bezprostředního sousedství prstence do pole, které ho obklopuje v okamžiku, kdy prstenec padá. Stejně tak můžeme pozorovat tok energie z pole zpět do okolí prstence v čase, kdy prstenec stoupá vzhůru.

Obr. 65: Prstenec s nenulovým odporem padající v ose magnetu. Je ukázán prstenec v průběhu pádu kolem magnetu, kdy je přitahován jeho magnetickým polem.

Je jistě mnoho jiných příkladů na padající prstenec a stacionární magnet nebo padající magnet na stacionární prstenec, které si můžete prohlédnout. Všechny popisují tentýž jev. Tj. jak elektrické pole provázané s časově proměnlivým magnetickým polem brání změnám. V limitním případě nulového odporu můžeme dosáhnout takového výsledku (viz. Obr. 64),  že magnetický tok skrze prstenec se nemění v průběhu celého pohybu.

Aldebaran Homepage