PRVNÍ STRANAOBSAH

 

 

Elektřina a magnetizmus → Vizualizace → Elektrostatika

Elektrostatika

Van de Graaffův generátor přitahuje náboj

Van de Graaffův generátor přitahuje náboj. V animaci vidíte přitahování částice se záporným nábojem kladně nabitou koulí van de Graaffova generátoru. V okamžiku, kdy se částice vzdaluje od generátoru, zmenšuje se její rychlost a kinetická energie. Energie přechází do lokálního elektrického pole, jehož silokřivky se natahují. Když se částice pohybuje směrem ke generátoru, uvolňuje se energie uchovaná v elektrickém poli, částice se urychluje a kinetická energie roste. (mpeg, 4 MB)

Van de Graaffův generátor odpuzuje náboj

Van de Graaffův generátor odpuzuje náboj. V animaci vidíte odpuzování částice s kladným nábojem od kladně nabité koule van de Graaffova generátoru. V okamžiku, kdy se částice přibližuje k generátoru, zmenšuje se její rychlost a kinetická energie. Energie přechází do lokálního elektrického pole, jehož elektrické silokřivky se stlačují. Když se částice pohybuje směrem od generátoru, uvolňuje se energie uchovaná v elektrickém poli, částice se urychluje a kinetická energie roste. (mpeg, 4 MB)

Elektrické pole kladného náboje

Elektrické pole kladného náboje. Vyzkoušejte si interaktivní SHOCKWAVE simulaci elektrického pole generovaného kladným nábojem. Místo pozorování (malá černá kulička) můžeme měnit kurzorovými klávesami a sledovat pole v různých oblastech kolem náboje. Scénu lze natáčet pomocí myši. (shockwave)

Elektrické pole pohybujícího se záporného náboje

Elektrické pole pohybujícího se záporného náboje. V animaci vidíte elektrické pole záporného náboje pohybujícího se rychlostí malou ve srovnání s rychlostí světla. (mpeg, 6 MB)

Elektrické pole pohybujícího se kladného náboje

Elektrické pole pohybujícího se kladného náboje. V animaci vidíte elektrické pole kladného náboje pohybujícího se rychlostí malou ve srovnání s rychlostí světla. (mpeg, 6 MB)

Elektrické pole dipólu

Elektrické pole dipólu. Vyzkoušejte si interaktivní SHOCKWAVE simulaci elektrického pole generovaného dvěma stejně velikými, ale opačnými náboji. Celkové elektrické pole je znázorněno barevnou texturou. Místo pozorování (malá černá kulička) můžeme měnit kurzorovými klávesami a sledovat pole v různých oblastech v okolí obou nábojů. Scénu lze natáčet pomocí myši. (shockwave)

Integrace podél nabité úsečky

Integrace podél nabité úsečky. V simulaci vidíte elektrické pole vytvořené nabitou úsečkou. Při konstrukci pole využijeme princip superpozice. Spojitý náboj si představíme jako součet mnoha diskrétních nábojů. Každý z nich generuje pole popsané Coulombovým zákonem (v animaci je ukázáno malými vektory v místě pozorování). Po sečtení příspěvků od všech částí úsečky získáme celkové pole generované úsečkou (zobrazené výsledným vektorem). V animaci je započítáván jeden element úsečky za druhým. Právě započítávaný element je zvýrazněn. Průběžně se mění výsledné pole. Po integraci přes celou úsečku se vyruší složka pole ve směru úsečky. Výsledné pole v rovině souměrnosti je kolmé na kružnici vedenou místem pozorování (se středem na úsečce). V případě nekonečné nabité přímky by výsledné pole bylo kolmé na přímku ve všech bodech. (shockwave)

Nabitá úsečka

Nabitá úsečka. V simulaci vidíte elektrické pole vytvořené nabitou úsečkou. Při konstrukci pole využijeme princip superpozice. Spojitý náboj si představíme jako součet mnoha diskrétních nábojů. Každý z nich generuje pole popsané Coulombovým zákonem (v animaci je ukázáno malými vektory v místě pozorování). Po sečtení příspěvků od všech částí úsečky získáme celkové pole generované úsečkou (zobrazené výsledným vektorem a dvourozměrnou mapou pole). Polohu pozorovatele můžeme měnit kurzorovými klávesami a sledovat změny velikosti a směru pole vzhledem k úsečce v závislosti na místě pozorování.

Povšimněte si, že v případě nekonečné nabité přímky se vyruší složka pole ve směru přímky. Výsledné pole je proto možné počítat jen z příspěvků kolmých na přímku. (shockwave)

Integrace podél nabitého prstence

Integrace podél nabitého prstence. V simulaci vidíte elektrické pole vytvořené nabitým prstencem. Při konstrukci pole využijeme princip superpozice. Spojitý náboj si představíme jako součet mnoha diskrétních nábojů. (v našem případě třiceti). Každý z nich generuje pole popsané Coulombovým zákonem (v animaci je ukázáno malými vektory v místě pozorování). Po sečtení příspěvků od všech částí úsečky získáme celkové pole generované úsečkou (zobrazené výsledným vektorem). V animaci je započítáván jeden element prstence za druhým. Započítávaný element je zvýrazněn. Průběžně se mění výsledné pole. Po integraci přes celý kruh se složka pole v rovině prstence vyruší. Výsledkem na ose souměrnosti je pole kolmé na prstenec. (shockwave)

Nabitý prstenec

Nabitý prstenec. V simulaci se seznámíte s elektrickým polem generovaným nabitým prstencem. Při výpočtu pole využijeme princip superpozice, spojité rozdělení náboje budeme aproximovat součtem mnoha malých nabitých elementů (v tomto případě třiceti). Každý z nich generuje pole popsané Coulombovým zákonem (v animaci je ukázáno malými vektory v místě pozorování). Po sečtení příspěvků od všech částí prstence získáme celkové pole generované prstencem (zobrazené výsledným vektorem a dvourozměrnou mapou pole). Místo pozorování můžete měnit kurzorovými šipkami a sledovat změny velikosti a směru pole v různých oblastech v okolí prstence.

Povšimněte si, že podél osy se kolmá složka pole vyruší (vyruší se příspěvky od nabitých částí na opačných stranách prstence). Výsledné pole na ose má směr této osy. Ve středu prstence je celkové pole nulové.  (shockwave)

Síla působící na náboj v časově proměnném poli

Síla působící na náboj v časově proměnném poli. Kladný bodový náboj je umístěný do počátku souřadnic v časově proměnném vnějším poli. Toto vnější pole je homogenní v prostoru, ale mění se s časem, jak je v animaci patrné z oranžového vektoru. V animaci je vidět intenzivní tok energie do okolí náboje při nárůstu velikosti vnějšího pole. Vzniká gradient tlaku a jemu odpovídající síla míří pro kladný náboj směrem dolů. Tato síla je označena zeleným vektorem. (mpeg, 6 MB)

Odpuzování stejně nabitých částic

Odpuzování stejně nabitých částic. V animaci vidíte dva náboje zavěšené na závěsech jako kyvadla. Za pomoci vnější síly je možné kyvadla přiblížit nebo vzdálit. Náboje mají stejné znaménko, a proto se odpuzují. Vnější síla přiblíží ukotvení závěsů. Gravitační síla působí na náboje směrem dolů, elektrostatická síla působí na jejich spojnici směrem vně. Vzniklé elektrické pole je ukázkou elektrostatického tlaku, jehož gradient je kolmý na silokřivky. Elektrický tlak se snaží držet nabité částice od sebe na rozdíl od vnější síly, která se je snaží přiblížit. (mpeg, 6 MB)

Přitahování nábojů opačného znaménka

Přitahování nábojů opačného znaménka. Dva náboje opačného znaménka visí na závěsech kyvadel, které lze vodorovně posouvat. Pokud k sobě obě kyvadla mechanicky přiblížíme, náboje se začnou přitahovat. Gravitační síla na náboje působí směrem dolů, síla elektrostatického přitahování působí na spojnici nábojů. Vzniklý pohyb je ukázkou elektrostatického tahu ve směru silokřivek, který se snaží oba náboje přiblížit. (mpeg, 6 MB)

Vytvoření elektrického dipólu

Vytvoření elektrického dipólu. Předpokládejme, že kladný náboj je umístěn přesně na místo záporného náboje, takže se vzájemně vyruší. V celém prostoru není žádné elektrické pole. Nyní si představme, že náboje odsuneme od sebe. V této animaci se nezabýváme vyzařováním nábojů. Se vzdalováním nábojů se zpočátku objeví klasický obraz pole elektrického dipólu. Pokud se náboje budou vzdalovat dále, uvidíme obvyklé elektrické pole bodových nábojů. Uměle ukončujeme silokřivky pole v konečné vzdálenosti od nábojů, abychom předešli vizuální desinterpretaci. (mpeg, 6 MB)

Vytváření elektrického pole

Vytváření elektrického pole. Prohlédněte si animaci vytvoření elektrického pole za pomoci vnějších síly oddělující náboje. Vytváření pole začneme s pěti zápornými elektrickými náboji a pěti kladnými. Všechny náboje jsou soustředěny ve stejném místě prostoru. Na počátku neexistuje žádný lokální náboj a proto ani neexistuje žádné elektrické pole. Vnější síla nyní vyšle jeden kladný náboj konstantní rychlostí z výchozí polohy do vzdálenosti ''L'' ve směru vodorovné osy. Poté vnější síla vyšle další kladný náboj stejným způsobem do místa, kde zakončil cestu první náboj. Vnější síla pokračuje ve vysílání zbytku nábojů stejným způsobem, dokud nejsou všechny kladné náboje ve vzdálenosti ''L'' od jejich původní polohy. Barvou je kódována intenzita pole, silné pole je bílé, velmi slabé pole černé. Pole střední intenzity je žluté.

Silokřivky pole se pohybují ve směru toku energie elektromagnetického pole. V průběhu animace roste intenzita elektrického pole s každým kladným nábojem odstěhovaným do konečné pozice. Tok energie míří směrem od dráhy, po které se pohybují náboje. Energie je produkována vnější silou, která pohybuje nábojem proti elektrickému poli ostatních nábojů. Práce, kterou vykoná vnější síla na oddělení nábojů, se objeví jako energie elektrostatického pole. (mpeg, 8 MB)

Zanikání elektrického pole

Zanikání elektrického pole. Prohlédněte si animaci zanikání elektrického pole. Začněme s pěti zápornými a pěti kladnými náboji umístěnými od sebe ve vzdálenosti ''L''. Vnější síla začne pohybovat jedním z kladných nábojů z jeho výchozí pozice do místa, kde sídlí záporné náboje. Poté vnější síla stejným způsobem přemístí druhý náboj. Pomocí vnější síly jsou následně přemístěny všechny kladné náboje do místa, kde sídlí náboje záporné. Barvou je kódována intenzita pole, silné pole je bílé, velmi slabé pole černé. Pole střední intenzity je žluté.

Silokřivky pole se pohybují ve směru toku energie elektromagnetického pole. V průběhu animace klesá intenzita elektrického pole s každým kladným nábojem přesunutým do konečné pozice. Tok energie míří směrem k dráze, po které se pohybují náboje. Energie je produkována vnější silou, která pohybuje náboji v elektrickém poli ostatních nábojů. Práce vykonaná vnější silou je na konci procesu co do velikosti rovná (a co do znaménka opačná) energii původního elektrostatického pole. (mpeg, 8 MB)

Rozptyl opačně nabitých částic

Rozptyl opačně nabitých částic. V animaci vidíte pohyb záporného náboje v okolí hmotného kladného náboje. Trajektorie záporného náboje je přitažlivou silou zakřivena ve směru kladného náboje. Přitažlivá síla je důsledkem gradientu elektrostatického tlaku polí obklopujících náboje, který se projevuje jako tah podél silokřivek. (mpeg, 4 MB)

Rozptyl stejně nabitých částic

Rozptyl stejně nabitých částic. V animaci vidíte pohyb kladného náboje v okolí hmotného náboje stejného znaménka. Trajektorie kladného náboje je odpudivou silou zakřivena směrem od kladného náboje. Odpudivá síla je důsledkem gradientu elektrostatického tlaku polí obklopujících náboje, který se projevuje jako tlak napříč silokřivek. (mpeg, 4 MB)

Molekuly

Molekuly. V animaci je znázorněna interakce čtyř stejně hmotných nábojů. Dva náboje jsou nabité kladně a dva záporně. Velikost všech nábojů je stejná. Částice na sebe působí Coulombovou silou. Při interakci je také uvažována Pauliho kvantově mechanická síla, která je vždy odpudivá. Pauliho síla se uplatňuje na malých vzdálenostech, na velkých je zanedbatelná. Kritická vzdálenost přibližně odpovídá velikosti kuliček v animaci. Pauliho síla má kvantově mechanický původ a zabraňuje přitažení částic do bodu (tj. záporně a kladně nabité částici zabrání zaujmout stejnou polohu). Pohyb částic je navíc tlumen členem úměrným jejich rychlosti. Částice tak mohou zaujmout stabilní nebo metastabilní stav.

Jakmile umožníme nabitým částicím časový vývoj z počátečných podmínek, vytvoří nejprve (velmi rychle) dvojice – dipóly. Jde o rychlý proces, protože Coulombova síla mezi nespárovanými dvojicemi je velmi veliká. Jde o tzv. iontovou vazbu, která je zodpovědná například za síly mezi atomy v krystalu obyčejné kuchyňské soli, NaCl. Sousední dipóly se nadále přitahují, jde však o sílu slabší, protože elektrické pole dipólu se vzdáleností ubývá mnohem rychleji než u samostatného náboje. To je způsobeno celkovým nulovým nábojem dipólu.

Teoreticky může být interakce dvou dipólů přitažlivá i odpudivá. Ve skutečnosti se ale dipóly vždy natočí tak, aby jejich vzájemné působení bylo přitažlivé. Dipól-dipólová interakce může způsobit vazbu dvou dipólů. Přitažlivá síla mezi dipóly je vyrovnána van der Waalsovou silou. Takový typ interakce váže molekuly některých látek v pevném skupenství. (mpeg, 6 MB)

Interagující molekuly ve 2D

Interagující molekuly ve 2D. Simulace znázorňuje interakci nabitých částic ve dvojrozměrné rovině. Částice interagují prostřednictvím klasické Coulombovy síly a také prostřednictvím odpudivé Pauliho kvantově-mechanické síly, která působí na malých vzdálenostech. Tímto mechanizmem jsou započteny srážky mezi částicemi. Pohyb částic je navíc tlumen členem úměrným jejich rychlosti. Částice tak mohou zaujmout stabilní nebo metastabilní stav.

Částice se pohybují ve shodě s těmito silami. Na konci se mohou uspořádat do konfigurace s minimální potenciální energií. Síla působící na každou jednotlivou částici je přitom nulová. Obecně se jednotlivé částice nejprve budou spojovat po dvojicích na elektrické dipóly a ty se pomalu budou formovat do větších struktur. Nejběžnějšími konfiguracemi jsou prstence a přímky. Pokud budete částice rozmisťovat myší (klepněte na částici a táhněte s ní), můžete nalézt i složitější metastabilní struktury. Pokud při zastavené simulaci stisknete „m“, vytvoří se dvourozměrná mapa potenciálu generovaného částicemi. Červená barva zobrazuje velký kladný potenciál a černá barva velký záporný potenciál. Pokud použijete velké množství částic, může celý proces trvat několik sekund. (shockwave)

Interagující molekuly ve 3D

Interagující molekuly ve 3D. Simulace znázorňuje interakci nabitých částic ve třírozměrném prostoru. Částice interagují prostřednictvím klasické Coulombovy síly a také prostřednictvím odpudivé Pauliho kvantově-mechanické síly, která působí na malých vzdálenostech. Tímto mechanizmem jsou započteny srážky mezi částicemi. Pohyb částic je navíc tlumen členem úměrným jejich rychlosti. Částice tak mohou zaujmout stabilní nebo metastabilní stav.

Částice se pohybují ve shodě s těmito silami. Na konci se mohou uspořádat do konfigurace s minimální potenciální energií. Síla působící na každou jednotlivou částici je přitom nulová. Obecně se jednotlivé částice nejprve budou spojovat po dvojicích na elektrické dipóly a ty se pomalu budou formovat do větších struktur. Nejběžnějšími konfiguracemi jsou prstence a přímky. Pokud budete částice rozmisťovat myší (klepněte na částici a táhněte s ní), můžete nalézt i složitější metastabilní struktury. Pokud stisknete na klávesnici písmeno „w“, přidá se k simulaci potenciál s minimem uprostřed uvažovaného 3D prostoru. Toho můžete využít, pokud částice při simulaci driftují příliš od sebe. Uvedený potenciál je donutí se přiblížit k sobě. (shockwave)

Interagující dipóly

Interagující dipóly. V této interaktivní dvourozměrné simulaci vidíte skupinu elektrických dipólů. Dipóly jsou vytvořeny s náhodnými polohami a orientacemi v rovině monitoru. Teoreticky může být interakce dvou dipólů přitažlivá i odpudivá. Ve skutečnosti se ale dipóly vždy natočí tak, aby jejich vzájemné působení bylo přitažlivé. V simulaci vidíme, jak se dipóly natočí tak, aby se přitahovaly a poté se shluknou do vázané struktury. Polohu dipólů můžete změnit myší (klepněte na dipól a táhněte ho za pomoci myši do nového místa). (shockwave)

Iontová past

Iontová past. SHOCKWAVE animace ukazuje interakci nabitých částic s potenciálovou jámou. Částice interagují Coulombovou silou a odpudivou kvantově mechanickou Pauliho silou, která působí na krátkých vzdálenostech a nahrazuje srážky mezi částicemi. Potenciálová jáma je tvořena silou mířící radiálně dovnitř a úměrnou vzdálenosti od středu jámy. Navíc je pohyb tlumen silou úměrnou rychlosti, což umožňuje umístění částic do stabilní nebo metastabilní konfigurace.

Při pohybu ve shodě s těmito silami částice nakonec zaujmou konfiguraci s minimem potenciální energie a výsledná síla působící na částice je nulová. Je zajímavé, že tyto konfigurace mají většinou vysoký stupeň symetrie a pro libovolnou kombinaci částic existuje zpravidla několik různých stabilních (nebo metastabilních) konfigurací. Stisknutím klávesy „s“ se zobrazí plocha ilustrující tuto symetrii pro danou polohu částic.

Scénu můžete natáčet za pomocí myši. Zoomovat je možné myší při stisknuté klávese CTRL. (shockwave)

Náboj pohybující se v homogenním poli

Náboj pohybující se v homogenním poli. V animaci vidíte ukázku tlaků přenášených elektrickým polem a výměnu energie mezi polem a nabitou částicí. Elektrický náboj (q > 0) se pohybuje v homogenním elektrickém poli. Náboj se nejprve pohybuje vzhůru v homogenním elektrickém poli. Na náboj působí konstantní síla směrem dolů. Pohyb náboje se zastaví a poté se pohybuje směrem dolů. V animaci vidíte jak pohyb náboje, tak výsledné pole vzniklé složením homogenního pole a pole náboje. Při pohybu náboje vzhůru je v animaci patrné, že elektrické silokřivky jsou nad nábojem stlačené a pod nábojem roztažené. Konfigurace pole způsobí vznik síly na pohybující se náboj směrem dolů. Současně vzniká síla opačného směru na náboje vytvářející homogenní pole, které ale nevidíme. Pohyb vzhůru je postupně zastaven odporem prostředí, gradientem elektrického tlaku εE2/2, který vždy působí do oblastí menší hustoty silokřivek elektrického pole.

Faraday by popsal sílu působící na náboj směrem dolů následovně: Představte si, že je náboj obklopen myšlenou sférou se středem v místě náboje. Silokřivky procházející spodní polokoulí přenášejí tah, který je rovnoběžný s polem. Výsledkem je tahová síla působící na náboj v jeho dolní části. Silokřivky zakřivené kolem náboje v horní části myšlené koule přenášejí tlak kolmo na ně, výsledkem je tlaková síla působící v horní části náboje. Celkovým součtem obou tlakových sil je síla působící na náboj směrem dolů. (mpeg, 4 MB)

Zavěšený most z nabitých částic

Zavěšený most z nabitých částic (2D). V simulaci vidíte „elektromagnetický most“ z nabitých částic. Most je vytvořen řadou střídajících se kladných a záporných nábojů. Krajní částice jsou pevně uchycené. Na most působí gravitační síla. Napětí mostu je tvořeno Coulombovou silou působící mezi jednotlivými částicemi a Pauliho silou, která zabrání zkolabovat jedné částici na druhou. Na počátku je most pod vlivem gravitace lehce prohnutý. Co se stane, když na most spadne hmotná neutrální částice? Stiskněte klávesu „o“ a podívejte se! (shockwave)

Zavěšený most z nabitých částic (3D)

Zavěšený most z nabitých částic (3D). V simulaci vidíte „elektromagnetický most“ z mříže kladně a záporně nabitých částic. Most je uchycen ve čtyřech krajních bodech. Na most působí gravitační síla. Napětí mostu je tvořeno Coulombovou silou působící mezi jednotlivými částicemi a Pauliho silou, která zabrání zkolabovat jedné částici na druhou. Na počátku je most pod vlivem gravitace lehce prohnutý. Co se stane, když na most spadne hmotná neutrální částice? Stiskněte klávesu „o“ a podívejte se! (shockwave)

Nabíjení van de Graaffova generátoru (animace)

Nabíjení van de Graaffova generátoru (animace). Na animaci vidíte nabíjení Van de Graffova generátoru v přítomnosti stacionárního kladného bodového náboje. Přítomnost náboje se projeví tak, že musíme vykonat při nabíjení generátoru větší práci než obvykle. Pokud je nad generátorem umístěn náboj velikosti q', generátor má poloměr a a je nabitý na celkový náboj Q, je energie potřebná k nabití generátoru: Q2/(4πε0a) + qQ/(4πε0z). Toto celkové množství energie je uloženo v elektrostatickém poli kolem generátoru, poté co je nabit. Při nabíjení existuje nenulový Poyntingův tok energie z oblasti, kde vytváříme elektromagnetickou energii. Jde o oblast, kde se náboj pohybuje proti elektrickému poli na nabíjecím pásu (uvnitř válcového dříku generátoru). V této oblasti je hustota vytvořené elektromagnetické energie za jednotku času kladná (−J·E). Zde se energie vytváří a teče do oblasti kolem generátoru. Tok energie je pozorovatelný jako pohyb elektrických silokřivek ve směru Poyntingova toku. (mpeg, 11 MB)

Nabíjení van de Graaffova generátoru (aplet)

Nabíjení van de Graaffova generátoru (aplet). Aplet ukazuje nabíjení Van de Graffova generátoru na kladný potenciál za přítomnosti stacionárního kladného náboje umístěného nad generátorem na plastikovém čtverci. Přítomnost náboje se projeví tak, že musíme vykonat při nabíjení generátoru větší práci než obvykle. Pokud je nad generátorem umístěn kladný náboj velikosti q, generátor má poloměr a a je nabitý na celkový náboj Q, je energie potřebná k nabití generátoru: Q2/(4πε0a) + qQ/(4πε0z). Toto celkové množství energie je uloženo v elektrickém poli kolem generátoru, poté co je nabit. Při nabíjení existuje nenulový Poyntingův tok energie z oblasti, kde vytváříme elektromagnetickou energii. Jde o oblast, kde se náboj pohybuje proti elektrickému poli na nabíjecím pásu (uvnitř válcového dříku generátoru). V této oblasti je hustota vytvořené elektromagnetické energie za jednotku času kladná (−J·E). Zde se energie vytváří a teče do oblasti kolem generátoru. Tok energie je pozorovatelný jako pohyb elektrických silokřivek ve směru Poyntingova toku.

Po stisknutí tlačítka start (po nabití generátoru) se kladný náboj nad generátorem uvolní. Pokud je elektrostatické odpuzování silnější než gravitace, začne se náboj pohybovat směrem vzhůru. Vidíme, že zdrojem jeho zvětšující se kinetické a gravitační energie je elektrostatické pole. Tok energie vidíme jako pohyb elektrických silokřivek. Jelikož v soustavě nedochází k disipaci energie, může se stát, že se částice zastaví v určité vzdálenosti nad generátorem a poté začne padat zpět. V tom případě se gravitační potenciální energie začne měnit v kinetickou energii a energii elektrostatickou. Tuto přeměnu opět bude doprovázet pohyb silokřivek elektrického pole. Na grafu vidíte energii uloženou v elektrostatickém poli (bez vlastní energie úměrné Q2) a součet gravitační potenciální energie a kinetické energie náboje. Součet všech následujících veličin představuje celkovou energii náboje: gravitační potenciální energie + elektrostatická potenciální energie + kinetická energie. Pokud se nemění náboj generátoru Q, je tento součet konstantní. (java)

Nabíjení a vybíjení dvou van de Graafových generátorů

Nabíjení a vybíjení dvou van de Graafových generátorů. V této animaci vidíte nabíjení dvou van de Graafových generátorů umístěných vedle sebe. Generátory se nabíjejí opačnými náboji Q. Při nabíjení existuje Poyntingův tok energie směrem ven z oblasti, kde vytváříme elektromagnetickou energii. Jde o oblasti, kde se náboj pohybuje proti elektrickému poli na nabíjecích pásech obou generátorů (uvnitř válcového dříku generátoru). V těchto oblastech je hustota vytvořené elektromagnetické energie za jednotku času kladná (−J·E) a teče do oblastí prostoru kolem generátorů. Tok energie je pozorovatelný jako pohyb elektrických silokřivek ve směru Poyntingova toku.

Po nabití generátorů vypneme nabíjecí pásy. Pokud prostor mezi dvěma sférami generátorů ionizujeme, dojde na jejich spojnici k výboji. Můžeme pozorovat jiskrový výboj a tok energie elektrostatického pole, který udržuje jiskru. Odvod energie z elektrostatického pole můžeme opět pozorovat jako pohyb silokřivek elektrického pole ve směru Poyntingova toku. (mpeg, 9 MB)

Simulace jádra a čtyř elektronů

Simulace jádra a čtyř elektronů. V simulaci vidíte zjednodušený vznik atomu. Kladně nabité jádro přitahuje čtyři elektrony, které mohou být zachyceny do stabilní konfigurace. Kvantově mechanická Pauliho síla zabrání kolapsu jedné částice na druhou a útlum jim umožní zaujmout stabilní stav. (mpeg, 6 MB)

Mříže 2D

Mříže 2D. Animace simuluje interakci nabitých částic ve dvourozměrné rovině. Částice interagují prostřednictvím klasické Coulombovy síly a také prostřednictvím odpudivé Pauliho kvantově-mechanické síly, která působí na malých vzdálenostech. Tímto mechanizmem jsou započteny srážky mezi částicemi. Pohyb částic je navíc tlumen členem úměrným jejich rychlosti. Částice tak mohou zaujmout stabilní nebo metastabilní stav.

V simulaci byl nastaven poměr mezi Coulombovou a Pauliho silou takový, aby se vytvářely mřížové struktury obdobné krystalům. „Preferovaným“ stabilním stavem je pravoúhlá mříž, i když jsou, v závislosti na počtu částic a jejich polohách, možné i další struktury.

Tip: Pokud vyberete částici a stisknete „f“, přepnete do zobrazení silokřivek lokálních polí kolem částic. Rychlost výpočtu závisí na počtu částic nebo silokřivek v simulaci. (shockwave)

Mříže 3D

Mříže 3D. Animace simuluje interakci nabitých částic ve třech dimenzích. Částice interagují prostřednictvím klasické Coulombovy síly a také prostřednictvím odpudivé Pauliho kvantově-mechanické síly, která působí na malých vzdálenostech. Tímto mechanizmem jsou započteny srážky mezi částicemi. Pohyb částic je navíc tlumen členem úměrným jejich rychlosti. Částice tak mohou zaujmout stabilní nebo metastabilní stav.

V simulaci byl nastaven poměr mezi Coulombovou a Pauliho silou takový, aby se vytvářely mřížové struktury obdobné krystalům. „Preferovaným“ stabilním stavem je pravoúhlá mříž, i když jsou, v závislosti na počtu částic a jejich polohách, možné i další struktury.

Tip: Pokud vyberete částici a stisknete „f“, přepnete do zobrazení silokřivek lokálních polí kolem částic. Rychlost výpočtu závisí na počtu částic nebo silokřivek v simulaci. (shockwave)

Srážející se mříže.

Srážející se mříže. Animace Srážející se mříže simuluje interakci nabitých částic ve dvou dimenzích. Částice interagují prostřednictvím klasické Coulombovy síly a také prostřednictvím odpudivé Pauliho kvantově-mechanické síly, která působí na malých vzdálenostech. Tímto mechanizmem jsou započteny srážky mezi částicemi. Pohyb částic je navíc tlumen členem úměrným jejich rychlosti. Částice tak mohou zaujmout stabilní nebo metastabilní stav.

V programu můžete pozorovat výsledky srážky mezi dvěma pravoúhlými mřížemi různých rozměrů a počátečních rychlostí. Po nastavení rozměru, polohy a rychlosti každé mříže spustíte simulaci klepnutím myši na tlačítko. V závislosti na počátečním nastavení se obě mříže mohou spojit v jednu větší mříž nebo zaujmout nějakou exotičtější konfiguraci. Experimentujte s různými hodnotami a vyzkoušejte si, co se stane. Mějte na paměti, že srážky nad určitou hranicí rychlosti povedou k anihilaci částic! Simulace je plně interaktivní a tak libovolně pohybujte částicemi v průběhu jejich pohybu.

Tip: Pokud vyberete částici a stisknete „f“, přepnete do zobrazení silokřivek lokálních polí kolem částic. Rychlost výpočtu závisí na počtu částic nebo silokřivek v simulaci. (shockwave)

Náboje interagující uvnitř pětiúhelníkové oblasti.

Náboje interagující uvnitř pětiúhelníkové oblasti. V této dvourozměrné simulaci je deset nabitých částic uzavřeno v pětiúhelníkové oblasti. Částice spolu interagují prostřednictvím Coulombovy síly a kvantově mechanické Pauliho síly. Vzájemné odpuzování, které nabité částice pociťují, je nutí zaujmout pozici s maximální vzájemnou vzdáleností. V tomto případě je výsledkem rozmístění nábojů ve vrcholech pětiúhelníka a ve středech jeho stran. (java)

Kondenzátor

Kondenzátor. V simulaci se seznámíte s interakcí nabitých částic uvnitř desek kondenzátoru. Každá deska obsahuje 12 nábojů interagujících prostřednictvím Coulombovy a Pauliho síly. V jedné desce jsou náboje kladné, v druhé záporné. Vzájemné odpuzování částic způsobí, že se rozmístí do co největší vzdálenosti od sebe a zaujmou pozice na okraji desky. Částice uvnitř jedné desky jsou ovšem přitahovány částicemi uvnitř druhé desky a proto se po určité době rozmístí jen na vnitřních površích desek. (java)

Experiment s elektrostatickou silou

Experiment s elektrostatickou silou.

Aplet je simulací experimentu, ve kterém je hliníková kulička umístěna na spodní desku kondenzátoru. Kulička je při nabíjení kondenzátoru zdvižena elektrostatickou silou. Dokud se kulička dotýká spodní desky, má spolu s deskou přibližně stejnou povrchovou hustotu náboje. Při nabíjení kondenzátoru roste hustota náboje na kuličce úměrně rozdílu potenciálu mezi deskami. Navíc teče energie do prostoru mezi deskami, kde se vytváří elektrické pole. Tok energie je patrný jako pohyb silokřivek od okraje směrem do středu kondenzátoru.

Při zvětšování rozdílu potenciálů desek roste přitažlivá síla mezi kuličkou a horní deskou kondenzátoru. Projevuje se rostoucím tahem elektrického pole tak, jak se ke kuličce připojuje stále více silokřivek. Pokud je tah silokřivek dostatečný, aby vyrovnal gravitaci, začne kulička levitovat. Po oddělení kuličky od dolní desky se hustota náboje kuličky nadále již nemění. Na kuličku působí přitažlivá síla horní desky a odpudivá síla dolní desky. Výslednice sil míří směrem vzhůru.

V této simulaci jsme těsně pod horní desku umístili nevodivou zábranu, která znemožní dotyk kuličky s horní deskou a následné vybití kuličky. (java)

Elektrostatické ZOO

Elektrostatické ZOO. V této JAVA aplikaci můžete simulovat interakci nabitých částic a zobrazit si výsledná elektrická pole. Náboje v ZOO interagují prostřednictvím Coulombovy síly, Pauliho odpudivé síly na malých vzdálenostech a útlumu, který je úměrný rychlosti. Pole lze zobrazit dvěma způsoby: texturou (tlačítko GRASS SEEDS) nebo standardně jako vektorové pole (nastavte jezdec FIELD VIZUALIZATION). Navíc se v reálném čase objevují silokřivky v okolí každé částice.

Simulaci spustíte tlačítkem START. Tlačítko PAUSE pozastaví simulaci. Polohu částic můžete ovládat myší. Tlačítkem GRASS SEEDS zapnete texturu zobrazující elektrické pole. Tlačítkem EQUIPOTENTIAL LINES zobrazíte ekvipotenciály elektrického pole. Vybraný náboj odstraníte tlačítkem REMOVE. Tlačítka ADD RANDOM POSITIVE a ADD RANDOM NEGATIVE přidají kladný nebo záporný náboj do náhodné polohy. Tlačítko TOGGLE FIELD LINES ON SELECTED zobrazí silokřivky v okolí vybraného náboje. Pomocí klávesy CTRL a myši můžete vybrat více nábojů současně. (java)

Elektrostatická videohra

Elektrostatická videohra. Elektrostatická videohra je jednoduchá simulace, ve které je jeden pohyblivý náboj a dva nepohyblivé v pevných pozicích. Mezi náboji působí Coulombova síla, odpudivá Pauliho síla kvantově mechanické povahy a útlum pohybu úměrný rychlosti. Cílem hry je projít s nábojem bludištěm směrem k východu na pravé dolní stěně. Náboj kuličky můžete měnit v reálném čase ve shodě se silami působícími na kuličku. Při pohybu kuličkou volte strategii jejího pohybu ze znalosti polohy nábojů a výsledných polí.

Simulaci spustíte tlačítkem START. Tlačítko PAUSE pozastaví simulaci. Jezdec "PLAYER CHARGE" v panelu označeném „PARAMETERS“ mění náboj pohyblivé částice. Projděte s částicí k východu z bludiště (napravo dole) tím, že budete měnit její náboj. (java)

Dva bodové náboje

Dva bodové náboje. Prohlédněte si JAVA aplet pole vytvořeného dvěma různě nabitými bodovými částicemi. V simulaci můžete měnit polohu i náboj obou částic v reálném čase. Podle okamžité situace se aktualizuje tvar pole. Celkové elektrické pole dvou nábojů si můžete zobrazit třemi technikami: vektorově, silokřivkami a šumovou texturou. (java)

Nabíjení indukcí

Nabíjení indukcí. Tento java aplet ukazuje, jak je možné nabít vodič bez přímého kontaktu. Nejprve přeneseme vodič do těsné blízkosti nabitého tělesa. Pokud je náboj tělesa dosti veliký, dojde k separaci nábojů ve vodiči. Pokud vodič uzemníme a náboj stejného znaménka jako objekt odteče. Nakonec přerušíme uzemnění a nabité těleso vzdálíme. Vodič je nyní nabitý a jeho náboj má opačné znaménko náboje původního tělesa. (java)

Síla působící na náboj pohybující se v elektrickém poli

Síla působící na náboj pohybující se v elektrickém poli.

Síla působící na náboj pohybující se v elektrickém poli. Následující animace ukazují pole a sílu působící na bodový náboj při pohybu z oblasti bez pole do oblasti homogenního elektrického pole ve dvou různých projekcích. Pole míří směrem vzhůru a nebo ven z obrazovky (při pohledu shora). Jak je naznačeno šipkou, na částici nepůsobí žádná síla, pokud je v prázdné oblasti a pociťuje konstantní sílu směrem vzhůru po celou dobu pobytu v oblasti vnějšího homogenního pole. Povšimněte si, že na rozdíl od pohybu v magnetickém poli síla v elektrickém poli není úměrná rychlosti částice. (mpeg, 2 MB) (mpeg, 2 MB)

Nabitá kovová deska

Nabitá kovová deska. Aplet simuluje pohyb elektronů v nabité kovové desce. (java)

Stáčení elektrického dipólu v homogenním poli

Stáčení elektrického dipólu v homogenním poli. Aplet simuluje interakci pole elektrického dipólu rotujícího v homogenním elektrickém poli. (java)

Aldebaran Homepage