Gravitační simulátor

Václav Těšínský, FEL ČVUT, 2000

Technická poznámka: Podrobný návod ke spuštění apletů je na úvodní straně.

O simulátoru

Gravitační simulátor je prostředek (v našem případě program), který nám modeluje chování těles v gravitačním poli. Simulátor by měl ukázat základní principy, které v daném systému platí. Aby jim bylo možné snadněji porozumět, volí se pro simulace systému velmi jednoduché, nebo vlastně přímo ty nejtriviálnější sytémy. Proto i zde je zvolen systém dvou těles, jejichž hmotnosti jsou nesrovnatelné. Můžeme pak považovat jedno z těles za centrální těleso systému a druhé za závislé. Na takovémto jednoduchém systému lze demonstrovat jevy, které pak probíhají velmi podobně i ve složitějších přírodních systémech.

Co je gravitace?

Vytváření gravitačního pole je jednou ze základních vlastností hmoty. Gravitační síly jsou však samy o sobě velmi slabé. Projevují se znatelně až při velkých koncentracích hmoty. Gravitační síly jsou jednou ze základních kategorií sil působích v přírodě. Gravitace se znatelně projevuje zvláště v makrosvětě, na úrovni planet, hvězd, galaxií. Byla proto také jednou z prvních sil, která byla lidmi studována. První ucelenou teorii gravitace zformuloval v 18. století Anglický vědec Isac Newton. Na počátku 20. století byla z důvodů nových poznatků tato teorie překonána Obecnou teorií relativity Alberta Einsteina.

Klasická teorie

Newtonova teorie gravitace je založena na pojmu síly. Tělesa reagují na působení síly změnou své rychlosti. Této změně brání setrvačná hmotnost těles. Celou myšlenku lze shrnout do jednoduchého tvrzení: Změna rychlosti těles (zrychlení) je úměrné působící síle a nepřímo úměrné setrvačné hmotnosti. Matematickým zpracováním je potom soustava tří diferenciálních rovnic druhého řádu pro pohyb tělesa v jednotlivých osách. Celý postup je velmi elegantní a v průběhu staletí slavil značné úspěchy. Klasická teorie má však své problémy: Sama síla je velmi obtížně definovatelná a působení těles je okamžité (interakce se šíří nekonečnou rychlostí). Oba problémy překonala až obecná relativita.

Obecná teorie relativity

Obecná relativita problematický pojem síly nepoužívá. Tělesa sama o sobě zakřivují čas a prostor kolem sebe a v tomto zakřiveném časoprostoru se pohybují po nejrovnějších možných drahách (geodetikách). Zakřivení času znamená různý chod hodin v různých místech a zakřivení prostoru znamená odklon o eukleidovské geometrie (součet úhlů v trojúhelníku není 180°, obvod kružnice není 2πr).

Jak se to ovládá

Simulátor se nalézá vždy v některém ze dvou režimů: Simulace, nebo Uživatelský vstup. Veškeré ovládací prvky simulátoru jsou umístěny na ovladacím panelu nalevo. Posuvníky dovolují měnit charakteristické hodnoty veličiny systému jako Hmotnost centrálního tělesa (přesněji je to poměr hmoty centrálního a závislého tělesa). Dále je možné měnit zvětšení (Zoom) a rychlost simulace. Tlačítko Pause způsobí pozastavení animace. Clear screen vyčistí simulační okno od trajektorie tělesa. Tlačítkem Kill body zničíme závislé těleso (například pokud se nenávratně vzdaluje, nebo pokud si přejeme zkusit zadat jiné počáteční podmínky). Tímto zákrokem přecházíme do režimu uživatelského vstupu. Dále jsou zde dvě zaškrtávací okénka: Tracking zapíná vykreslování trajektorie tělesa. Zaškrtávací okénko Relativistic určuje zda simulace probíhá podle klasické teorie gravitace, nebo podle obecné teorie relativity.

Důležitou veličinou v teorii relativity je rychlost světla. Je to konstanta. Nicméně její velikost má dost podstatný vliv na charakter pohybů těles v gravitačním poli a proto je v tomto simulátoru dána možnost vyzkoušet si, jak by studované děje vypadaly, kdyby byla rychlost světla z nějakých důvodů jiná (větší, nebo menší). Je však možné se na tuto "nastavitelnost" rychlosti světla dívat také tak, že modifikací této konstanty vlastně určujeme do jaké míry bude rychlost, kterou se pohybuje závislé těleso, relativistická. Při nižší rychlosti světla se těleso bude pohybovat rychlostmi srovnatelnými s rychlostí světla a relativistické jevy se projeví silněji. V opačném případě se bude chování tělesa blížit klasické teorii. Pro nastavení této rychlosti slouží posuvník Light speed.

Co znamenají barvy kruhů v simulačním prostoru?

• V klasické teorii reprezentuje červený kruh centrální těleso. Jakmile se závislé těleso dostane do této oblasti, jedná se o kolizi. Simulace tím končí a program přechází do režimu uživatelského vstupu.
• Obecná teorie relativity zavádí speciální pojem: tzv. Schwarzschildův poloměr. Je to taková vzdálenost od centrálního objektu, kde je gravitace již tak silná, že úniková rychlost je rovná rychlosti světla. Z toho důvodu se nemůže žádné těleso, ani informace dostat z vnitřku Schwarzschildova poloměru. Chování tělesa za touto mezí je tedy nezjistitelné. Tento poloměr závisí na hmotnosti centrálního tělesa a na rychlosti světla. V simulaci je prostor za Schwarzschildovým poloměrem vyjádřen modrým kruhem. V případě že modrý kruh zcela překrývá červený kruh, je Schwarzschildův poloměr větší než velikost tělesa (pojem velikost je zde zcela irelevantní) a jedná se o tzv. Černou díru. Pokud těleso dosáhne Schwarzschildova poloměru, simulace končí a program přechází do režimu uživatelského vstupu.

Jak zadám závislému tělesu vlastní počáteční podmínky pohybu?

1. Musíte být v režimu uživatelského vstupu. To se pozná tak, že v kolonce Status na spodní straně apletu je zobrazeno User Input. Do tohoto režimu se můžete dostat buď pomocí tlačítka Kill body, kolizí tělesa s centrálním tělesem, nebo pádem tělesa za Schwarzschildův poloměr.
2. Klikněte na místě, odkud chcete, aby se nové těleso pohybovalo.
3. Táhněte myší. Vykresluje se vektor z počátečního bodu k ukazateli myši. Na stavovém řádku se objevují aktuální hodnoty nastavovaných parametrů: radiální a úhlové hybnosti (rychlosti).
4. Jakmile se vám podaří dosáhnout požadovaných hodnot, pusťte tlačítko myši a simulace se rozběhne se zadanými hodnotami.