Týdeník věnovaný aktualitám a novinkám z fyziky a astronomie. Vydavatel: AGA (Aldebaran Group for Astrophysics) Číslo 40 – vyšlo 4. října, ročník 2 (2004) © Copyright Aldebaran Group for Astrophysics Publikování nebo šíření obsahu je zakázáno. ISSN: 1214-1674, Email: bulletin@aldebaran.cz

40/2004

Klíčové parametry našeho vesmíru

Petr Kulhánek

V poslední době se v souvislosti s kosmologickými modely často objevuje slovní spojení "concordance model" neboli model shody. Jde o shodu na dvou úrovních. Jednak se většina kosmologů v zásadních rysech shoduje na tom, jak vypadaly jednotlivé fáze v životě našeho vesmíru a jednak jde o shodu hodnot základních kosmologických parametrů zjištěných z diametrálně odlišných měření (například z měření vzdálenosti a jasnosti supernov typu Ia, z klíčového projektu HST, ze sondy WMAP a z dat projektů 2dFGRS a SDSS). Existuje více jak deset základních parametrů charakterizujících vesmír a v tomto článku si o nich povíme podrobněji.

HST (Hubble Space Telescope) – Hubbleův vesmírný dalekohled. Největší dalekohled na oběžné dráze  kolem Země, kde byl umístěn ve výšce 614 km v roce 1990. Průměr primárního zrcadla je 2,4 m. Z hlediska kosmologie je zajímavý HST Key Project (klíčový projekt HST), který v roce 1999 posloužil k prvnímu přesnému určení Hubblovy konstanty. WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe) – sonda z roku 2001, která pořídila podrobnou mapu fluktuací reliktního záření s úhlovým rozlišením kolem 0,3° a citlivostí 20 μK. Zrcadlo sondy má rozměry 1,4×1,6 m a teplota chlazené části je nižší než 95 K. Data sondy jsou nejdůležitějším zdrojem informací o raných fázích vývoje vesmíru, většinou se kombinují s daty z pozemských zařízení jako je CBI a ACBAR. 2dF (2 degree Field) – unikátní spektrograf připojený k dalekohledu AAT (Anglo Australian Telescope), který má zrcadlo o průměru 3,9 metru a je umístěn od roku 1974 na observatoři AAO (Anglo Australian Observatory) v Austrálii v nadmořské výšce 1 150 m. Spektrograf pořídí v poli o velikosti 2° naráz spektra 400 objektů. 2dFGRS (2dF Galaxy Redshift Survey) – aktivní projekt, v rámci kterého již byla pořízena spektra více jak 260 000 galaxií. 2QZ (2dF Quasar Redshift Survey) – projekt ukončený v roce 2002, v rámci kterého byla pořízena spektra více jak 23 000 kvazarů. SDSS – Sloan Digital Sky Survey, projekt přehlídky oblohy podporovaný nadací Alfreda Pritcharda Sloana založenou v roce 1934. Alfred P. Sloan (1875-1976) byl americký obchodník a výkonný ředitel společnosti General Motors po více jak dvacet let. Nadace jím založená podporuje mimo jiné vědu a školství. V rámci SDSS se pořizují spektra galaxií a kvazarů.

 

Skalární veličina – jediná funkce času a prostoru, nezávislá na volbě souřadnicové soustavy, například hustota, teplota. Vektorová veličina – n-tice funkcí času a prostoru, jejichž hodnota závisí na volbě souřadnicové soustavy přesně definovaným způsobem, například rychlost nebo poloha objektu. Tenzorová veličina – tabulka (matice) funkcí času a prostoru, jejichž hodnota závisí na volbě souřadnicové soustavy přesně definovaným způsobem, například tenzor setrvačnosti nebo permitivity.

 

Cefeidy – proměnné hvězdy se známou závislostí perioda/svítivost, využívají se při odhadech vzdáleností. Supernova typu Ia – bílý trpaslík, který je členem binárního systému, akreuje hmotu druhé složky a překročí Chandrasekharovu mez stability. Při následném hroucení dojde k explozivnímu termonukleárnímu hoření C, O na Ni 56 v celém objemu trpaslíka. Uvolněná energie je vždy zhruba stejná, takže z relativní pozorované jasnosti lze vypočítat vzdálenost příslušné supernovy. Supernova typu II – velmi hmotná, hroutící se hvězda po období termonukleární syntézy, pozůstatkem je neutronová hvězda nebo černá díra, zbytek se rozmetá do okolí.

 

Kosmologický červený posuv z – posuv spektrálních čar k červenému konci spektra díky rozpínání vesmíru. Při rozpínání dochází nejen ke vzájemnému vzdalování galaxií, ale i k prodlužování vlnových délek záření. Spektrum vzdálených objektů ve vesmíru se tak jeví posunuté směrem k červené až infračervené oblasti. Kosmologický červený posuv je definován předpisem z = (λ - λ0)/λ0, kde λ0 je vlnová délka spektrální čáry v okamžiku vyslání paprsku, λ je vlnová délka téže spektrální čáry v okamžiku zachycení paprsku. Malé kosmologické červené posuvy lze interpretovat pomocí Dopplerova jevu. Expanzní funkce R(t) – udává, jakým způsobem se s časem mění vzdálenosti v rozpínajícím se vesmíru. Můžeme si ji představit jako poměr vzdálenosti libovolných dvou vzdálených objektů ve vesmíru dnes a v minulosti. Mezi expanzní funkcí a kosmologickým červeným posuvem existuje jednoduchý vztah z = (R − R0)/R0, kde R0 charakterizuje lineární rozměry vesmíru v době vyslání paprsku a R lineární rozměry vesmíru v době jeho zachycení. Z naměřeného kosmologického červeného posuvu můžeme tedy snadno vypočítat, jak se změnily rozměry vesmíru od doby, kdy byl vyslán dnes pozorovaný světelný paprsek, R = (1 + z)R0.

Rozpínání vesmíru (Hubblova konstanta)

To, že se vesmír rozpíná, bylo experimentálně prokázáno již v roce 1929, kdy Edwin Hubble zjistil, že čím vzdálenější galaxie, tím vyšší rychlostí se od nás vzdaluje. Koeficient úměrnosti se nazývá Hubbleova konstanta a označujeme ji H:

V = HR

(V je rychlost vzdalování, R vzdálenost). Tento vztah samozřejmě platí jen pro velmi vzdálené galaxie, pro blízké galaxie je rychlost expanze malá a převládají vzájemné pohyby galaxií. Určení hodnoty Hubbleovy konstanty vždy naráželo na problém přesného měření velkých vzdáleností. Spolehlivá měření pochází až z poslední doby. Jde především o stěžejní projekt uskutečněný na dalekohledu HST v roce 1999 (HST Key Project), ve kterém byla pečlivě proměřena vzdálenost a rychlost 31 galaxií. Měření vzdálenosti se provádělo pomocí cefeid – proměnných hvězd, u kterých je známa závislost mezi periodou a svítivostí. Z periody cefeidy se určí svítivost hvězdy a z relativní jasnosti hvězdy na obloze lze dopočíst její vzdálenost a tím i vzdálenost mateřské galaxie. Kalibrace měření vzdálenosti byla prováděna i pomocí dalších objektů v těchto galaxiích – supernov typu Ia a supernov typu II. Pomocí těchto měření vychází hodnota Hubbleovy konstanty H = (72±3) km s⁻¹ Mpc⁻¹. Údaj znamená, že dvě galaxie vzdálené jeden megaparsek se vzdalují rychlostí 72 km/s. Dvojnásobně vzdálené galaxie se budou vzdalovat dvojnásobnou rychlostí, atd. Udávaná přesnost je statistického charakteru, nejde o systematickou chybu. K obdivuhodné shodě dospěla měření hodnoty Hubbleovy konstanty z fluktuací reliktního záření pomocí sondy WMAP dokončená v roce 2003. Zde vychází hodnota H = (71±4) km s⁻¹ Mpc⁻¹. Často se v literatuře také používá redukovaná Hubbleova konstanta h = H/H₀, která je dělená normujícím faktorem H₀ = 100 km s⁻¹ Mpc⁻¹, je bezrozměrná a její hodnota z měření WMAP je 0,71±0,04. Hubblova konstanta je v celém vesmíru stejná, mění se ovšem s časem a v počátečních fázích existence našeho vesmíru byla její hodnota výrazně vyšší než dnes.

Hubble Space Telescope, průměr zrcadla 2,4 m.  © NASA.

Skalární a tenzorové fluktuace

Vesmír jako celek je s největší pravděpodobností plochý nebo alespoň přibližně plochý, v konkrétních místech je ale lokálně (místně) zakřivený, ať přítomností hmoty nebo šířícími se gravitačními vlnami. Zakřivení časoprostoru může být dvojího typu:

Zaprvé jde o tzv. skalární fluktuace způsobené nerovnoměrnostmi v rozložení hmoty. Prapůvod těchto nerovnoměrností může být v kvantových fluktuacích nějakého skalárního pole φ v raných fázích existence vesmíru, které se zvětšily na makroskopickou úroveň v průběhu inflační fáze. Tyto fluktuace se později rozvinuly v dnešní struktury pozorované ve vesmíru (galaxie, kupy galaxií, atd.).

Druhým typem zakřivení časoprostoru jsou tzv. tenzorové fluktuace. Jejich původ může být například v gravitačních vlnách pocházejících z období formování vesmíru. Tento typ fluktuací je z matematického hlediska popsán složitějšími, tzv. tenzorovými veličinami a nemusí být vázán na hmotu. Zakřivení časoprostoru se šíří vesmírem podobně jako elektromagnetická vlna nebo vlna na hladině rybníka. Dosud nebyla existence tenzorových fluktuací experimentálně prokázána.

Důležitou charakteristikou fluktuací křivosti vesmíru je spektrum těchto fluktuací. Jedná se vlastně o poměrné zastoupení různě velikých fluktuací ve vesmíru. Velikost fluktuací se poměřuje vlnovým číslem k = 1/λ, respektive vlnovou délkou λ. Většina modelů vesmíru předpokládá mocninný charakter spektra fluktuací P(k) = P₀(k_*)(k/k_*)ⁿ⁻¹, kde k_* je libovolný škálovací faktor. Pro n = 1 hovoříme o plochém neboli Harrisonově-Zeldovičově spektru, ve kterém jsou všechny fluktuace rovnoměrně zastoupeny. Mocnina n se nazývá spektrální index fluktuací. Pro měření skalárních fluktuací ze sondy WMAP vychází n = 0,99±0,04 a kombinovaná sada dat z WMAP a 2dF poskytuje hodnotu n = 0,97±0,03. Měřené hodnoty se týkají jen skalárních fluktuací. Další charakteristikou skalárních fluktuací je střední kvadratická fluktuace hmoty ve sféře o poloměru 8 h⁻¹ Mpc, která se označuje σ₈ a její hodnota je 0,9 ± 0,1. Důležitým faktorem je poměr amplitud tenzorových a skalárních fluktuací r = P_0T/P_0S, který vychází z měření zcela jistě menší než 0,53, mnoho kosmologických modelů předpokládá, že tenzorové fluktuace jsou ve vesmíru zanedbatelné a pokládá r = 0. Výzvou do budoucnosti je i změření skutečných amplitud P₀ skalárních a tenzorových fluktuací.

Spektrograf 2dF v ohnisku dalekohledu AAT. Samotný dalekohled má
primární zrcadlo o průměru 3,9 m. © Anglo Australian Observatory.

Temný věk (okamžik rekombinace a reionizace)

Po svém vzniku byl vesmír horký a záření bylo provázáno s hmotou. Fotony intenzivně interagovaly s volnými elektrony. Jak vesmír expandoval, postupně chladl a měnily se energetické poměry. Přibližně 380 000 let po velkém třesku vytvořily elektrony atomární obaly a fotony s nimi výrazně omezily svou interakci. Hovoříme o tzv. období rekombinace, při kterém se záření oddělilo od hmoty a vytvořilo záření pozadí. Dnes ho pozorujeme v mikrovlnné oblasti a v podobě fluktuací v sobě nese otisk dávných struktur vesmíru. Tomuto okamžiku odpovídá červený kosmologický posuv z_rec ~ 1 100. Předpokládá se, že hodnota pro vodík a hélium se bude nepatrně lišit.

Po rekombinaci se vesmír zahalil do tmy, hmota nevyzařovala světlo. Nastal tzv. temný věk vesmíru, anglicky dark age. Vesmír nadále expandoval, prvopočáteční fluktuace se přetvářely do výraznějších struktur a zhruba 200 milionů let po velkém třesku vznikly první hvězdy. Jejich pronikavé záření zanedlouho ionizovalo všudypřítomný vodík a hélium, docházelo k tzv. reionizaci, skončila éra temného věku vesmíru. Právě okamžik reionizace je dalším důležitým kosmologickým parametrem, ze kterého lze odhadnout období vzniku prvních hvězd.

Existuje několik vzájemně provázaných parametrů, které jednoznačně definují okamžik reionizace. Především je to samotný časový údaj počítaný od velkého třesku. Častěji se ale používá hodnota kosmologického červeného posuvu v okamžiku reionizace z_ion ~ 15 nebo optická tloušťka τ ~ 0,15, která udává pravděpodobnost, že se vybraný foton rozptýlí právě jednou. Zatím je nejasné proč z korelací mezi polarizací a teplotou reliktního záření pro fluktuace na velkých úhlových škálách vychází nepatrně vyšší hodnota, z_ion ~ 17.

Červeně jsou označeny ionizované stavy látky, modře temný věk vesmíru, který nastal
v období mezi rekombinací a reionizací. Zpracováno podle J. M. Escudého, 2004.

Stavová rovnice (podíl tlaku a hustoty energie)

Vesmír se skládá z entit, které se při expanzi chovají různě. Hustota běžné látky klesá při expanzi se třetí mocninou narůstajících rozměrů, hustota energie záření klesá rychleji (se čtvrtou mocninou), hustota tzv. temné energie naopak pomaleji. Obecně můžeme pokles hustoty dané entity vyjádřit vztahem ρ ~ 1/R ^α. O temné hmotě a energii se dočtete více v Aldebaran Bulletinech 29/2003 a 33/2004. Z jednoduchých termodynamických úvah lze ukázat, že entita klesající při expanzi s mocninnou závislostí na vzdálenostech splňuje jednoduchý vztah mezi hustotou energie a tlakem (stavovou rovnici) p = wρ. Koeficient w je podíl tlaku a hustoty energie a patří k velmi důležitým kosmologickým parametrům, jeho hodnota je α/3 − 1.

Pro hmotu (α = 3) je parametr w nulový a tato entita nepřispívá při expanzi žádným tlakem. Pro záření (α = 4) je w = +1/3. Pro temnou energii (α < 3) je koeficient w, a tedy i tlak, záporný. Záporný tlak podporuje expanzi vesmíru.

Hodnota koeficientu w pro temnou energii je velmi důležitá. Aby docházelo k pozorované zrychlené expanzi vesmíru, musí podle rovnic obecné teorie relativity platit, že w < −1/3. Pro vakuovou energii reprezentovanou kosmologickou konstantou je w = −1. Pokud by dokonce bylo w < −1 bude expanze natolik překotná, že zasáhne samotnou strukturu látky a rozerve v budoucnu samotná atomová jádra. Této situaci říkáme big rip – velké rozervání. Z měření WMAP, CBI, 2dF a SDSS vychází, že parametr w se pro temnou energii nachází v intervalu hodnot <−1;−0,78).

Podíl baryonové hmoty, temné hmoty a temné energie

Velmi důležité je samozřejmě složení vesmíru. Zastoupení jednotlivých entit se vyjadřuje poměrem jejich hustoty ke kritické hustotě, při které je vesmír plochý, tedy parametrem Ω = ρ/ρ_c. Pokud je vesmír skutečně plochý, musí součet všech parametrů Ω dát 1 a potom má Ω_k význam procentuálního zastoupení k-té entity. Výsledky procentuálního zastoupení hmoty, temné hmoty a temné energie byly poprvé seriozně odhadnuty z měření vzdálenosti a červeného kosmologického posuvu supernov typu Ia (S. Perlmutter 1998, A. G. Riess 1999), později z měření fluktuací reliktního záření sondou WMAP (2003) a z přehledových projektů 2dFGRS, 2QZ a SDSS. Ve vesmíru jsou jen 4 % hmoty atomární povahy (jen 1 % svítící), 23 % temné hmoty nejasného původu a 73 % temné energie. Svět, který pozorujeme optickými dalekohledy se tak rázem scvrkl na pouhé jedno procento celého vesmíru.

Tabulka kosmologických parametrů (WMAP, CBI, ACBAR, 2dF)

Parametr	Označení	Hodnota	Poznámka
Hubbleova konstanta	H	(71 ± 4) km s−1 Mpc−1	h = 0,71 ± 0,04
Spektrální index skalárních fluktuací	nS	0,97 ± 0,03
Tenzorový-skalární poměr	r	< 0,53	možná 0
Střední kvadratická  fluktuace hmoty	σ8	0,9 ± 0,1	ve sféře 8 h−1 Mpc
Čas rekombinace	zrec	1 088 ± 2	~ 380 000 let
Čas reionizace	zion	7 až 11	tion~ 4×106 let τ ~ 0,17
Podíl tlak/hustota pro temnou energii	w	<−1;−0,78)
Podíl baryonové hmoty	ΩB	(4,3 ± 0,2) %
Podíl temné hmoty	ΩDM	(23 ± 2) %
Podíl temné energie	ΩΛ	(73 ± 4) %
Podíl záření	ΩR	0,046 %
Podíl hmotných neutrin	ΩN	~ 0,1 %	dolní hranice
Celková hmota-energie	ΩTOT	1,02 ± 0,02	snad plochý (1)
Stáří vesmíru	t	(13,7 ± 0,3)×109 let

Odkazy