Týdeník věnovaný aktualitám a novinkám z fyziky a astronomie. Vydavatel: AGA (Aldebaran Group for Astrophysics) Číslo 19 – vyšlo 8. května, ročník 18 (2020) © Copyright Aldebaran Group for Astrophysics Publikování nebo šíření obsahu je zakázáno. ISSN: 1214-1674, Email: bulletin@aldebaran.cz

19/2020

Strašidelné interakce ve kvantovém světě

Miroslav Havránek

Zákony kvantové mechaniky předpovídají fenomén provázanosti kvantových systémů, která je nezávislá na jejich vzájemné vzdálenosti. Tento efekt je poprvé zmiňován ve známém článku Alberta Einsteina, Borise Podolského a Nathana Rosena (EPR) z roku 1935 a jev bývá často označován jako EPR paradox, protože zdánlivě narušuje základní principy teorie relativity. Albert Einstein proto kvantovou provázanostProvázaný stav – entanglement, kvantově korelovaný stav systému dvou a více částic, v němž nemá smysl mluvit o stavech jednotlivých složek. Například z provázaného stavu dvojice fotonů nelze vyjádřit stavy jednotlivých fotonů. Značíme |AB>+|XY>, což znamená, že najdeme-li první částici ve stavu A, je druhá ve stavu B. Je-li první ve stavu X, pak druhá je ve stavu Y. Měřením provedeným na jedné částici se dozvíme určitou informaci o částici druhé. Je to způsobeno tím, že mají společnou minulost. Někdy se také hovoří o propletených stavech. označil za „strašidelné působení na dálku“. V dnešním bulletinu si ukážeme, jak kvantovou provázanost experimentálně pozorovat a podíváme se na experiment, který využívá objekty vzdáleného vesmíru k testování lokálnosti fyzikálních zákonů.

Umělecká vize interakcí kvantově provázaných systémů. Zdroj: UMass.org.

Provázaný stav – entanglement, kvantově korelovaný stav systému dvou a více částic, v němž nemá smysl mluvit o stavech jednotlivých složek. Například z provázaného stavu dvojice fotonů nelze vyjádřit stavy jednotlivých fotonů. Značíme |AB>+|XY>, což znamená, že najdeme-li první částici ve stavu A, je druhá ve stavu B. Je-li první ve stavu X, pak druhá je ve stavu Y. Měřením provedeným na jedné částici se dozvíme určitou informaci o částici druhé. Je to způsobeno tím, že mají společnou minulost. Někdy se také hovoří o propletených stavech. Polarizace fotonu – rovina kmitů elektrického pole, fotony jako kvanta příčného elektromagnetického vlnění mohou mít dvě nezávislé polarizace. Skutečný stav fotonu je potom lineární kombinací obou polarizačních stavů v dané bázi. Kauzalita – příčinná souvislost. Pokud jsou dva děje v příčinné souvislosti (například zapálení rozbušky a exploze) musí ve všech souřadnicových soustavách nastat ve stejném pořadí. Kauzálně spojené děje jsou v takové vzdálenosti, že mezi nimi mohl proběhnout světelný signál. Kvazar – objekty objevené v roce 1963, mají malé úhlové rozměry (<1″) a ob­rov­ský zářivý výkon v celém spektru (1035 až 1040 W). Kvazary se nacházejí ve velkých kosmologických vzdálenostech, jejich světlo je poznamenáno roz­pí­ná­ním vesmíru a spektrum je výrazně posunuté k červenému konci. Energetická bilance odpovídá vyzařování celých galaxií. Jde o zárodky budoucích galaxií, v jejichž středu se nachází obří černá díra s charakteristickým výtryskem hmoty.

Entanglované stavy

Kvantovou provázanost lze pozorovat u takzvaných entanglovaných stavů, které lze experimentálně připravit mnoha způsoby. Za entanglované stavy lze považovat například orientaci spinů, polohy a hybnosti částic a nebo polarizaci fotonů. Právě entanglované stavy realizované polarizací fotonů se často používají v moderních experimentech a lze je snadno připravit excitací vhodného krystalu, například borátu β-bária (Beta-Barium Borate), laserem. Krystal při absorpci krátkovlnného fotonu laseru emituje pár fotonů o dvojnásobné vlnové délce oproti laseru se shodně orientovanou polarizací. Entanglované fotony jsou posílány na měřicí stanoviště opatřené polarizačními filtry, detektory a zkušenými experimentátory Alicí a Bobem.

Schéma myšlenkového experimentu pro měření entanglovaných fotonů.
Zdroj: autor, Quantum Gazette.

Orientace polarizačního filtru určuje bázi pro měření polarizace fotonu. Zdroj entanglovaných fotonů generuje fotony, jejichž polarizaci lze popsat pomocí superpozice bázových stavů každého z filtrů. Každý z fotonů má padesátiprocentní pravděpodobnost, že filtrem projde a bude detekován. Člověk by si tak mohl naivně myslet, že ve výše uvedeném experimentu občas jeden z detektorů zachytí foton jako v levé tabulce na obrázku níže a tu a tam Alice i Bob detekují foton současně. Takto by tomu bylo v případě nezávislých fotonů. Pro entanglované fotony a souhlasně nastavené polarizační filtry však kvantová mechanika předpovídá scénář dle pravé tabulky. Každý detektor zvlášť rovněž zachytí pouze 50 % fotonů, avšak s tím rozdílem, že pokud Alice detekuje foton, pak i Bob detekuje foton, a naopak. Výsledky měření jsou v případě entanglovaných fotonů korelované.

Záznam osmi měření, kdy jednička odpovídá detekci fotonu, a nula situaci, kdy detekován nebyl. Tabulka vlevo platí pro nezávislé fotony a tabulka vpravo pro en­tanglované fotony. Zdroj: [4].

Tato teoretická předpověď má poměrně hluboké důsledky. Podle kvantové mechaniky oba fotony tvoří jeden kvantový stav. Pokud je jeden z fotonů detekován, pak je o něm přesně známo jakou má polarizaci, a tím pádem je známa i polarizace druhého fotonu, který již „ví“ že má také projít filtrem na druhé straně experimentu. Tato okamžitá vazba mezi fotony je nelokální a zdánlivě odporuje základním principům speciální teorie relativity o rychlosti signálu limitovaného rychlostí světla. Výsledky tohoto myšlenkového experimentu nebylo schopno akceptovat množství předních fyziků, kteří se často odkazovali na to, že kvantová mechanika je neúplná a že výše uvedený výsledek je možné vysvětlit pomocí skryté proměnné, která je nastavena ve fotonech při jejich vzniku a předem určuje, jak mají při daném natočení filtru reagovat.

Bellovy nerovnosti

V roce 1964 (29 let po publikování EPR článku) publikoval skotský fyzik John Stewart Bell slavný článek, ve kterém teoreticky zkoumal, jestli zavedením skrytých proměnných do experimentu je možné reprodukovat výsledky experimentu s entanglovanými stavy. Výsledkem Bellovy práce je limit, který určuje maximální míru korelace výsledků z obou stanovišť za předpokladu, že průchod fotonů filtrem určují skryté proměnné. Tento limit je známý pod názvem Bellovy nerovnosti. Význam Bellových nerovností je dvojí. Prvním z nich je skutečnost že výsledek experimentu, který předpovídá kvantová mechanika tyto nerovnosti nesplňuje. Druhý, možná zásadnější význam Bellových nerovností je návod, jak testovat hypotézu skrytých proměnných v reálném experimentu.

Experimentální testy Bellových nerovností

Prokazatelné experimentální potvrzení narušení Bellových nerovností trvalo dalších 16 let díky nedostatečným technologickým možnostem. V letech 1980 až 1982 prováděl francouzský fyzik Alain Aspect lehce modifikovanou verzi experimentu popsaného výše. Výsledky Aspectova experimentu jasně ukazovaly narušení Bellových nerovností, a tím i neplatnost hypotézy skrytých proměnných a podpoření hypotézy o nelokálním chování entanglovaných částic. Výsledek Aspectova experimentu způsobil malé zemětřesení v obraze chápání světa, nicméně narušení Bellových nerovností bylo od té doby mnohokrát opakovaně prokázáno v různých případech.

Interpretace výsledků experimentů narušujících Bellovy nerovnosti jako nelokální chování vyžaduje jisté předpoklady. Jedním z předpokladů je kauzální oddělení měřicích stanovišť (viz časoprostorový diagram). Toho je možné dosáhnout generací fotonů v přesně definovaný čas t_gen a změnou orientace polarizačního filtru (nastavení báze) v pozdějším čase t_set (když už jsou fotony na cestě) řízenou generátorem náhodných čísel na stanovištích Alice a Boba. V období mezi t_set a t_det není kauzálně možné aby například Alice v době příletu fotonů t_det věděla o nastavení Bobova polarizačního filtru (Aličino stanoviště v čase t_det leží mimo budoucí světelný kužel nastavení filtru v t_set na Bobově stanovišti). Přesto však i takto záludně připravený experiment prokázal narušení Bellových nerovností.

Časoprostorový diagram znázorňující kauzální vztah stanoviště Alice a Boba. Zdroj: autor.

Možná, že experiment s takto opožděnou volbou báze řízenou generátory náhodných čísel nebyl dostatečně důkladný. Vygenerování náhodných čísel sice bylo kauzálně oddělené od okamžiku detekce fotonů, ale samotné generátory byly kauzálně oddělené pouze od krátkého okamžiku (čas t₀) před vysláním fotonů (čas t_gen). Kauzální oddělení generátorů vymezuje šedá oblast v diagramu. Co když se generátory před časem t₀ mohly ovlivnit tak, že nastavení filtrů bylo takové, aby výsledek experimentu narušil Bellovy nerovnosti? Tuto „trhlinu“ v experimentu lze zmenšit umístěním generátorů náhodných čísel co nejdále od měřicích stanovišť tak, aby okamžik t₀ ležel daleko v minulosti.

Kosmické testy Bellových nerovností

Rakouští fyzikové z Institutu kvantové optiky a kvantové informace IQOQI ve Vídni pojali problém kauzálního oddělení generátorů náhodných čísel ve velkém stylu a zvolili za tyto generátory náhodných čísel dva vzdálené kvazaryKvazar – objekty objevené v roce 1963, mají malé úhlové rozměry (<1″) a ob­rov­ský zářivý výkon v celém spektru (10³⁵ až 10⁴⁰ W). Kvazary se nacházejí ve velkých kosmologických vzdálenostech, jejich světlo je poznamenáno roz­pí­ná­ním vesmíru a spektrum je výrazně posunuté k červenému konci. Energetická bilance odpovídá vyzařování celých galaxií. Jde o zárodky budoucích galaxií, v jejichž středu se nachází obří černá díra s charakteristickým výtryskem hmoty., kde barva jejich fotonů rozhoduje o tom, jak budou voleny báze měření na stanovištích Alice a Boba. Kvazary mají katalogové označení QSO B0350–073 a QSO J0831+5245 a světlo od nich k Zemi putovalo 7,78 a 12,21 miliard let. Experiment tedy začal 1,59 miliardy let po Velkém třesku. Minulé světelné kužely obou kvazarů se protínají v čase před 13,15 miliardami let.

Schéma kosmického Bellova experimentu. Zdroj: [1].

Kosmický Bellův test se odehrál na observatoři Observatorio del Roque de los Muchachos na jednom z Kanárských ostrovů – La Palmě. Pro koncentrování světla vzdálených kvazarů byly použity dalekohledy TNG (Telescopio Nazionale Galileo) s průměrem zrcadla 3,58 m) a WHT (William Herschel Telescope) s průměrem zrcadla 4,20 m. Koncentrované světlo kvazarů dále procházelo dichroickým zrcadlem, které rozdělilo tok fotonů dle vlnové délky na „modrý“ kanál (vlnová délka kratší než 630 nm) a „červený kanál“ (vlnová délka delší než 630 nm). Místo klasických polarizačních filtrů zde byly použity rychlé elektrooptické modulátory EOM (Electro Optical Modulator), které otáčejí polarizaci fotonu a nastavují bázi měření. Pokud Alice detekovala „červený“ foton, tak EOM nastavil bázi měření na 22,5° a 112,5°, pokud detekovala „modrý“ foton, tak měřila polarizace 67,5° a 157,5°. Červený foton u Boba nastavil měření na 0° a 90° a modrý foton na 45° a  35°. Zdroj entanglovaných fotonů se nacházel 534 m od Alice a 500 m od Boba. Entanglované fotony procházely částečně optickým vláknem a částečně vzduchem až na měřicí stanoviště, kde je čekal EOM. Dále byly fotony směrovány na polarizační dělič svazku PBS (Polarizing Beam Splitter) a dvojici detektorů typu SPAD (Single Photon Avalanche Diode). Měření probíhalo 17 minut a celkem bylo detekováno 30 000 korelovaných párů fotonů.

Schéma kosmického Bellova experimentu. Zdroj: [1].

Na základě měření korelací výsledků Alice a Boba byly vyhodnoceny tzv. Clauserovy Hornovy Shimonovy a Holtovy (CHSH) nerovnosti (experimentálně vhodnější přepis Bellových nerovností). Výsledky narušují CHSH nerovnosti se signifinakcí 9,3 směrodatných odchylek. Narušení CHSH nerovností bylo opakovaně potvrzeno měřením s dalším kvazarem QSO B0422+004. Podmínky, za kterých byl tento kosmický Bellův test proveden, vylučují kauzální příčinu naměřených korelací až k samému počátku vesmíru.

Závěr

V experimentech s entangovanými fotony patrně nikdy nebude možné zcela vyloučit kauzální příčinu korelací. Každopádně je ještě technologicky možné připravit ultimátní experiment, kde bázi měření budou určovat fotony reliktního záření, což umožní vyloučit kauzální souvislost z ještě větší části časoprostoru. Nicméně již nyní je velice obtížné přijmout fakt, že procesy, které se odehrály před miliardami let by mohly způsobit iluzi nelokálního chování entanglovaných částic v současnosti. Výsledek experimentu kosmického Bellova testu tedy spíše potvrzuje fakt, že některé procesy v přírodě mají skutečně nelokální charakter.

Odkazy