Týdeník věnovaný aktualitám a novinkám z fyziky a astronomie.
Vydavatel: AGA (Aldebaran Group for Astrophysics)
Číslo 10 – vyšlo 19. března, ročník 18 (2021)
© Copyright Aldebaran Group for Astrophysics
Publikování nebo šíření obsahu je zakázáno.
ISSN: 1214-1674,
Email: bulletin@aldebaran.cz

Měření gravitační konstanty

Rudolf Mentzl

Bylo by asi otázkou adresovanou na historiky vědy, zda si Isaac Newton kdy pomyslel, že jeho konstantu úměrnosti dnes nazývanou gravitační konstantaGravitační konstanta – fundamentální konstanta charakterizující gravitační interakci. Vystupuje jako koeficent úměrnosti v Newtonově gravitačním zákonu. Podle současných znalostí je G = 6,674 28(67)×10⁻¹¹ m³·s⁻²·kg⁻¹ s relativní chybou 10⁻⁴. vůbec dokážeme změřit. A přesto se to již o necelých sto let později podařilo britskému astronomovi Nevilu Maskelynovi a matematikovi Charlesi Huttonovi. Od té doby měřicí techniky pokročily a hodnotu gravitační konstanty známe s přesností dalece překračující praktické potřeby. Přesto je gravitační konstanta dosud nejméně přesně změřenou konstantou ze všech základních fyzikálních konstant. Proto nemohla být v roce 2018 využita při nové definici kilogramu v soustavě jednotek SI (viz AB 43/2018). Dnes se pokoušíme již známé postupy měření gravitační konstanty ověřit na malých rozměrech.

Symbolicky vyjádřené zakřivení prostoru zlatou kuličkou o hmotnosti
slunéčka sedmitečného. Zdroj: Tobias Westphal/Universität Wien.

Gravitační konstanta – fundamentální konstanta charakterizující gravitační interakci. Vystupuje jako koeficent úměrnosti v Newtonově gravitačním zákonu. Podle současných znalostí je G = 6,674 28(67)×10⁻¹¹ m³·s⁻²·kg⁻¹ s relativní chybou 10⁻⁴.

Gravitační interakce – interakce působící na všechny částice bez výjimky. Má nekonečný dosah a její intenzita ubývá s kvadrátem vzdálenosti. Současnou teorií gravitace je obecná relativita publikovaná Albertem Einsteinem v roce 1915. Podle této teorie kolem sebe každé těleso zakřivuje prostor a čas a v tomto pokřiveném světě se tělesa pohybují po nejrovnějších možných drahách, tzv. geodetikách. Obecná relativita předpověděla řadu jevů, které z Newtonovy teorie gravitace nevyplývají.

Kvantová gravitace – teorie pokoušející se spojit zákony kvantové mechaniky se současnou teorií gravitace, obecnou relativitou. Zdá se, že nejblíže cíli jsou tzv. teorie strun.

Měření gravitační konstanty

Isaac Newton formuloval gravitační zákon na základě analýzy pohybů těles Sluneční soustavy. Dnešními slovy, při reverzním inženýrství Keplerových zákonůKeplerovy zákony – tři zákony, které objevil v 17. století Johanes Kepler. Popisují pohyb planet v okolí Slunce: I. Planety se pohybují po elipsách, v jejichž ohnisku je Slunce. II. Plošná rychlost planet je konstantní (měřeno spojnicí planety a Slunce). III. Poměr druhých mocnin oběžných dob a třetích mocnin velkých poloos je pro všechny planety stejný. došel k závěru, že přitažlivá síla nebeských těles slábne s druhou mocninou jejich vzdálenosti. Dále je úměrná jejich hmotnosti. Aby vztah respektoval zavedenou soustavu jednotek, musí také obsahovat převodní konstantu. Protože je gravitace nejslabší silou ve vesmíru a významně se projevuje až při velkých hmotnostech, musí být i hodnota gravitační konstanty velice nízká. Pohybuje se v řádu 10⁻¹¹m³kg⁻¹s⁻². V historicky nedávných dobách se v zemích východního bloku označovala řeckým symbolem ϰ. V nových učebnicích už nalezneme celosvětově přijímané označení G.

Změřit hodnotu gravitační konstanty je věc principiálně jednoduchá. Stačí změřit sílu, jakou se přitahují dvě závaží o známé hmotnosti. Již z laického náhledu je však zřejmé, že narazíme na problémy praktického charakteru. Detailně jsme se této problematice věnovali v bulletinu AB S2/2004. Zde pouze připomeneme, že první průkopníci měřili gravitační konstantu pomocí kyvadélka přitahovaného horou (1738 Pierre Bouguer a vyhaslý vulkán Chimborazo v Ekvádoru, 1774 Nevil Maskelyn s podporou matematického aparátu matematika Charlese Huttona u skotského hřebenu Schiehallion). Jiní experimentátoři (1879 Philipp von Jolly) měřili změnu tíhy závaží v gravitační anomálii vytvořené těžkou olověnouOlovo – Plumbum, těžký toxický kov, který je znám lidstvu již od starověku. Má velmi nízký bod tání a je dobře kujný a odolný vůči korozi. Je součástí barviva – olovnaté běloby, žlutý chroman olovnatý je známý jako chromová žluť. Zvyšuje oktanové číslo paliva. Velmi čistý PbS je citlivým detektorem infračerveného záření a využívá se při výrobě fotografických expozimetrů a fotočlánků. koulí. Gravitační konstantu dopočítali ze změny gravitačního zrychlení také pánové Haughton a Sterneck v kilometr hluboké šachtě sv. Vojtěcha u Příbrami.

Nejpřesněji zjištěnou hodnotu gravitační konstanty máme spojenu se jménem Henry Cavendish. V roce 1798 dokázal experimentem původně navrženým Johnem Michellem určit hodnotu gravitační konstanty s přesností, kterou následujících sto let nikdo nepřekonal. Jednalo se o torzní váhy, jejichž závažíčka na konci vahadla se přitahovala k olověným koulím o hmotnosti 160 kg. Myšlenka torzních vah se ukázala natolik životaschopná, že se jí po více než dvou stech letech znovu chopili Tobias Westphal, Hans Hepach a Jeremias Pfaff z týmu profesora Aspelmayera při Vídeňské univerzitě.

Torzní váhy nové generace se svými tvůrci. Zdroj: Tobias Westphal/Universität Wien.

Torzní váhy nové generace

Torzní závěs tvoří vlákno z oxiduOxid – dříve označovaný jako kysličník, je sloučenina kyslíku s méně elektronegativními prvky. Oxidy vznikají oxidací (hořením) za přítomnosti kyslíku ze vzduchu nebo jiných přítomných chemických látek. křemičitéhoKřemík – polokovový prvek, hojně se vyskytující v zemské kůře. Slouží jako základní materiál pro výrobu polovodičových součástek nebo položek pro pěstování nanostruktur. Oxid křemičitý je základní surovina pro výrobu skla a významná součást keramických a stavebních materiálů. Objev křemíku je připisován švédskému chemikovi J. Jacobu Berzeliovi (1824). o průměru pouhých 4 μm. To je dostatečně odolné vůči napětí v tahu, takže udrží titanovéTitan (prvek) – Titanium, šedý až stříbřitě bílý lehký kov, poměrně hojně zastoupený v zemské kůře. Je poměrně tvrdý a mimořádně odolný proti korozi. Jeho výrazně většímu technologickému uplatnění brání doposud vysoká cena výroby čistého kovu. Hlavní uplatnění nalézá jako složka různých slitin a protikorozních ochranných vrstev, ve formě chemických sloučenin slouží často jako složka barevných pigmentů. Titan byl objeven roku 1791 anglickým chemikem Williamem Gregorem. vahadlo i se zlatými závažíčky na konci. ZlatoZlato – aurum, chemicky odolný, velmi dobře tepelně i elektricky vodivý, ale poměrně měkký drahý kov žluté barvy. Již od dávnověku byl používán pro výrobu dekorativních předmětů, šperků a jako měnová záruka při emisích bankovek. V současné době je navíc důležitým materiálem v elektronice, kde je ceněna jeho vynikající elektrická vodivost a odolnost proti korozi. V přírodě se vyskytuje zejména ryzí. bylo použito pro vysokou hustotu, díky které kulová závažíčka o hmotnosti 90 mg mají poloměr pouhý 1 mm a lze se k jejich středu přiblížit na velmi krátkou vzdálenost. Přímo pod závěsem, na středu vahadla, je připevněno zrcátko odrážející laserovýLASER – Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation, zesílení světla pomocí stimulované emise záření. Roku 1958 ukázal Charles Hard Townes spolu s Arthurem Leonardem Schawlowem, že je možné zkonstruovat podobné zařízení jako již existující MASER (pracuje v mikrovlnné oblasti) také pro světlo. První laser zkonstruoval Theodore Harold Maiman v roce 1960. Aktivním prostředím byly ionty chrómu v syntetickém rubínovém krystalu. paprsek. Když se k zlatým závažíčkům přiblíží testovací závažíčka (realizovaná také zlatými kuličkami o hmotnosti 90 mg), zkroutí vzniklá vzájemná gravitační síla křemičité vlákno, zrcátko se pootočí a světelná ručička laserového paprsku ukáže výchylku.

Přestože je křemičitý závěs velice subtilní, je stále příliš tuhý na to, aby byla výchylka průkazná. Podobně jako před dvěma sty lety Henry Cavendish, sáhl tým profesora Aspelmayera po triku. Testovací závažíčka periodicky přibližoval k závažím na konci vahadla v periodě jejich vlastních kmitů (12,7 mHz, tj. perioda cca 78 s). Tím se podařilo výchylku zvětšit, potažmo zpřesnit měření.

Přitažlivá síla mezi zlatými kuličkami je pouhých 9×10⁻¹⁴ N. Je to daleko nejmenší síla, která se při měření gravitační konstanty použila. Jak už to v takových případech bývá, nejtěžší je omezit rušivé vlivy. Jen samotné vlivy elektromagnetické interakceElektromagnetická interakce – interakce působící na všechny částice s elektrickým nábojem. Má nekonečný dosah, mezi tělesy ubývá s druhou mocninou vzdálenosti. Polními částicemi jsou fotony, které vytvářejí mezi nabitými tělesy elektromagnetické pole. Nemají elektrický náboj, mají nulovou klidovou hmotnost a spin rovný jedné. Teorie elektromagnetické interakce se nazývá kvantová elektrodynamika (QED). s řádově výraznějšími silami by experiment naprosto znehodnotily. Nebyl to však ten největší problém. K jeho vyřešení postačilo dokonalé stínění z pozlaceného hliníkovéhoHliník – Aluminium, velmi lehký kov bělavě šedé barvy, velmi dobrý vodič elektrického proudu, široce používaný v elektrotechnice a ve formě slitin v leteckém průmyslu a mnoha dalších aplikacích. Hliník byl objeven roku 1825 dánským fyzikem Hansem Christianem Oerstedem. síta. Větší rušení způsobovaly seizmické otřesy veřejné dopravy a obyčejné kročejové vibrace. Jejich stochastická povaha si vynutila radikální řešení. Měřit v noci nebo v období Vánoc.

Detail torzních vah. Inspirace původním Cavendishovým-Milchellovým experimentem
je nepřehlédnutelná. Zdroj: Tobias Westphal/Universität Wien.

Stanu se menším a ještě menším

Nový experiment svou přesností ani zdaleka neútočí na nejmodernější metody. Výsledek měření je dokonce méně přesný než dosud známé hodnoty. Přínos experimentu je v ověření gravitačního zákona u takto malých hmotností. Přitažlivá síla mezi zlatými kuličkami v řádu 10⁻¹³ N však stále není silou charakteristickou pro mikrosvět a nikdo vcelku nepochyboval, že pokus dopadne v souladu s dnešním stavem poznání. Autoři chápou experiment jako pootevření dveří do světa malých hmotností, ve kterém nám gravitace možná přichystá nějaké překvapení. Dalším krokem bude zopakování experimentu pro hmotnosti v řádu setin miligramu. V prvé řadě bude třeba výrazně snížit tlumení oscilací vahadla. To je samo o sobě velká výzva. Až se problém podaří vyřešit, budou již pozorovány gravitační kvantové efekty. Pokud ne, bude to ještě napínavější.

Odkazy