Týdeník věnovaný aktualitám a novinkám z fyziky a astronomie. Vydavatel: AGA (Aldebaran Group for Astrophysics) Číslo 30 – vyšlo 27. srpna, ročník 19 (2021) © Copyright Aldebaran Group for Astrophysics Publikování nebo šíření obsahu je zakázáno. ISSN: 1214-1674, Email: bulletin@aldebaran.cz

30/2021

Může být vesmír konečný?

Petr Kulhánek

Je vesmír konečný, nebo nekonečný? To je otázka, která zajímá generace astronomů a fyziků. Reliktní zářeníReliktní záření – záření, které se od látky oddělilo přibližně 400 000 let po vzniku vesmíru, v době, kdy se vytvářely atomární obaly prvků a končilo plazmatické období vesmíru. Počáteční horkou (plazmatickou) fázi existence vesmíru nazýváme Velký třesk a reliktní záření tedy pochází z období konce Velkého třesku. Dnes má teplotu 2,73 K a vlnovou délku v milimetrové oblasti. Je jedním ze základních zdrojů informací pro naše poznání raného vesmíru. V anglické literatuře se označuje zkratkou CMB (Cosmic Microwave Background, mikrovlnné záření pozadí). se uvolnilo na konci velkého třesku a nese v sobě mnoho informací o raném vesmíru. Zvláště cenné jsou nevelké teplotní fluktuace, jejichž zatím nejpodrobnější mapu pořídila evropská sonda PlanckPlanck – mikrovlnná observatoř evropské kosmické agentury ESA, která byla vynesena do vesmíru 14. května 2009. Byla určena k výzkumu fluktuací reliktního záření a monitorování vesmíru v mikrovlnné oblasti. Měla úhlovou rozlišovací schopnost 5′ a teplotní citlivost 2 μK. Oblohu snímkovala v devíti frekvenčních pásmech od 30 do 857 GHz (0,2 až 10 mm). Zrcadlo sondy mělo rozměry 1,9×1,5 m. Teplotu vysokofrekvenční části ohniska se podařilo po dobu dvou let udržet na extrémně nízké hodnotě 0,1 K. Činnost sondy byla ukončena v říjnu 2013.. Rozdíly teplot jsou nevelké, maximálně v řádu sta mikrokelvinů (samotná teplota reliktního záření je dnes 2,73 K). Mapa teplotních fluktuací se zpracovává statistickými metodami, zejména je cenný frekvenční rozvoj do tzv. kulových funkcí (na sféře jde o analogii sinů a kosinů). Rozvoj se provádí ve dvou úhlech a sleduje se početní zastoupení fluktuací s různou úhlovou velikostí. Nejčastěji jsou zastoupeny přibližně jednostupňové „flíčky“. Ve spektru chybí fluktuace s rozměry nad 60°. Jedním z důvodů by mohla být konečnost vesmíru. Konečný vesmír totiž nemá dostatečnou velikost na to, aby se v něm vytvořily fluktuace libovolné velikosti. Ale pozor, uvedené tvrzení je pouze implikací jedním směrem: Pokud je vesmír konečný, budou v něm chybět velkorozměrové fluktuace. Opačné tvrzení neplatí. Neexistence velkých fluktuací může mít původ nejen v konečném vesmíru, ale může být způsobena i jinými, dosud nepoznanými jevy.

Sonda Planck, která uskutečnila dosud nejpodrobnější průzkum reliktního záření.
Kresba: Ivan Havlíček

Frekvenční spektrum fluktuací reliktního záření. Zdroj: ESA/Planck.

Reliktní záření – záření, které se od látky oddělilo přibližně 400 000 let po vzniku vesmíru, v době, kdy se vytvářely atomární obaly prvků a končilo plazmatické období vesmíru. Počáteční horkou (plazmatickou) fázi existence vesmíru nazýváme Velký třesk a reliktní záření tedy pochází z období konce Velkého třesku. Dnes má teplotu 2,73 K a vlnovou délku v milimetrové oblasti. Je jedním ze základních zdrojů informací pro naše poznání raného vesmíru. V anglické literatuře se označuje zkratkou CMB (Cosmic Microwave Background, mikrovlnné záření pozadí). Kosmologie – nauka o vesmíru jako celku, o jeho struktuře, minulosti a budoucnosti. Slovní základ této vědecké disciplíny pochází z řečtiny. Slovo „kosmos“ v tomto jazyku znamená svět, ale také řád, eleganci a krásu. Stejný slovní základ má kosmetika. Současné pozorovací možnosti posunuly kosmologii do nejbouřlivěji se rozvíjejících vědeckých disciplín. K největším problémům současné kosmologie patří nejasnosti kolem podstaty temné hmoty a temné energie, které by měly být největší součástí vesmíru. Naopak jsou relativně dobře prozkoumány poslední fáze Velkého třesku. Geometrie vesmíru – je lokálně určována obecnou relativitou, čas a prostor jsou zakřiveny přítomností těles a v tomto zakřiveném časoprostoru se tělesa pohybují po geodetikách. Geometrie může mí nulovou, kladnou, nebo zápornou křivost. V geometrii s nulovou křivostí platí Euklidovy zákony (např. součet úhlů v trojúhelníku je 180°. Topologie – nauka o globálních vlastnostech a struktuře množin. Za topologicky ekvivalentní považujeme množiny, které lze spojitě deformovat jednu na druhou. Topologicky ekvivalentní nejsou množiny, lišící se přítomností „díry“, „slepením“ některých hraničních částí atd. Topologie vesmíru jako celku není známa. Rovnice obecné relativity nám umožňují jen sledování lokálních geometrických vlastností. Genus topologie – číslo, které charakterizuje danou topologii z hlediska počtu „děr“ nebo „držadel“. Genus se určuje pomocí skupin křivek, které nelze stáhnout do bodu (jsou natažené kolem díry či držadla). Jednoduše souvislá množina – množina, která nevypadá jako „ementál“. Nemá žádné díry ani držadla, každou uzavřenou křivku lze stáhnout do bodu.

Geometrie a topologie

Podrobně jsme o rozdílu mezi geometriíGeometrie vesmíru – je lokálně určována obecnou relativitou, čas a prostor jsou zakřiveny přítomností těles a v tomto zakřiveném časoprostoru se tělesa pohybují po geodetikách. Geometrie může mí nulovou, kladnou, nebo zápornou křivost. V geometrii s nulovou křivostí platí Euklidovy zákony (např. součet úhlů v trojúhelníku je 180°. a topologiíTopologie – nauka o globálních vlastnostech a struktuře množin. Za topologicky ekvivalentní považujeme množiny, které lze spojitě deformovat jednu na druhou. Topologicky ekvivalentní nejsou množiny, lišící se přítomností „díry“, „slepením“ některých hraničních částí atd. Topologie vesmíru jako celku není známa. Rovnice obecné relativity nám umožňují jen sledování lokálních geometrických vlastností. psali v AB 43/2003. Proto se zde zaměříme jen na to podstatné. Geometrie vesmíru je určována rozložením hmoty ve vesmíru. Hmota a energie zakřivují čas a prostor kolem sebe a v tomto pokřiveném světě se pohybují tělesa po nejrovnějších možných drahách – geodetikách. Míru zakřivení časoprostoru je možné určit z obecné relativityObecná relativita – teorie gravitace publikovaná Albertem Einsteinem v roce 1915. Její základní myšlenkou je tvrzení, že každé těleso svou přítomností zakřivuje prostor a čas ve svém okolí. Ostatní tělesa se v tomto pokřiveném světě pohybují po nejrovnějších možných drahách, tzv. geodetikách. navržené Albertem Einsteinem v roce 1915. Nejjednodušší charakteristikou geometrie je Gaussova křivost. Je-li nulová, vesmír je geometricky plochý a platí v něm Euklidovy zákony, tj. součet úhlů v trojúhelníku je 180°, obvod kruhu je 2πr atd. Příkladem geometrie s nulovou křivostí je list papíru nebo povrch válce. Kladnou křivost má například povrch koule, zápornou horské sedlo – zde už Euklidovy zákony neplatí. Samozřejmě jde jen o dvojrozměrnou analogii, skutečný vesmír má minimálně tři prostorové dimenze.

Obecná relativita pomáhá určit lokální vlastnosti vesmíru, ale neřeší, jak vesmír vypadá jako celek. Právě vesmírná topologieTopologie – nauka o globálních vlastnostech a struktuře množin. Za topologicky ekvivalentní považujeme množiny, které lze spojitě deformovat jednu na druhou. Topologicky ekvivalentní nejsou množiny, lišící se přítomností „díry“, „slepením“ některých hraničních částí atd. Topologie vesmíru jako celku není známa. Rovnice obecné relativity nám umožňují jen sledování lokálních geometrických vlastností. je oborem, který se rozvíjí několik posledních desetiletí a snaží se určit celkový vzhled našeho vesmíru. Podobně jako nerosty mohou existovat v několika základních krystalografických strukturách, může mít vesmír jen některé topologické varianty. Někdy se tyto úvahy nazývají kosmická krystalografie. Pojďme si rozdíl mezi geometrií a topologií ukázat na obyčejném listu papíru. Pokud list stočíme a slepíme obě protilehlé hrany, získáme válcovou plochu. GeometrieGeometrie vesmíru – je lokálně určována obecnou relativitou, čas a prostor jsou zakřiveny přítomností těles a v tomto zakřiveném časoprostoru se tělesa pohybují po geodetikách. Geometrie může mí nulovou, kladnou, nebo zápornou křivost. V geometrii s nulovou křivostí platí Euklidovy zákony (např. součet úhlů v trojúhelníku je 180°. se nezmění, na obou útvarech platí Euklidovy zákony, změní se ale topologieTopologie – nauka o globálních vlastnostech a struktuře množin. Za topologicky ekvivalentní považujeme množiny, které lze spojitě deformovat jednu na druhou. Topologicky ekvivalentní nejsou množiny, lišící se přítomností „díry“, „slepením“ některých hraničních částí atd. Topologie vesmíru jako celku není známa. Rovnice obecné relativity nám umožňují jen sledování lokálních geometrických vlastností.. Na válcové ploše zmizely dvě hrany a ne každou uzavřenou křivku lze spojitou deformací stáhnout do bodu. Existuje jedna skupina uzavřených křivek (obtočených kolem válce), které do bodu stáhnout nelze.

Arch papíru má jinou topologii než válcová plocha.
Kresba: Ivan Havlíček/Astropis.

Bude-li náš válec pružný a dlouhý, můžeme ho svinout do tvaru plaveckého kruhu a protilehlé hrany opět slepit. Získaný útvar se nazývá toroid. Tentokrát se změnila geometrie i topologie. Na povrchu toroidu neplatí Euklidovy zákony, navíc zmizely všechny hrany. Máme konečný dvojrozměrný svět bez hranic. Na toroidu existují dokonce dvě skupiny křivek, které nelze stáhnout do bodu. První z nich je natažena kolem původního válce. Druhá skupina obíhá podél toroidu, například po obvodu plaveckého kruhu. Genus topologieGenus topologie – číslo, které charakterizuje danou topologii z hlediska počtu „děr“ nebo „držadel“. Genus se určuje pomocí skupin křivek, které nelze stáhnout do bodu (jsou natažené kolem díry či držadla). je roven jedné. Vidíme, že mezi topologií a geometrií útvarů může být značný rozdíl. Nenulový genus topologie vypovídá o tom, že daná množina není jednoduše souvisláJednoduše souvislá množina – množina, která nevypadá jako „ementál“. Nemá žádné díry ani držadla, každou uzavřenou křivku lze stáhnout do bodu., že při pohledu „zvenku“ má díry jako ementál. Obyvatelé množiny mohou žít v konečném světě bez hranic a vůbec netušit, že je jejich vesmír podobný plaveckému kruhu či složitějším útvarům (dvojtoroidu, Kleinově láhvi atd.)

Toroidální plocha. Kresba: Ivan Havlíček/Astropis.

Toroidální vesmír

Vesmír nevidíme celý, můžeme pozorovat jen tu část, z níž k nám stihlo za dobu jeho existence doletět světlo. Hovoříme o tzv. horizontu vesmíru. Za horizontem vesmír pokračuje, jsou tam další hvězdy a galaxie, možná i další civilizace, ale my je nemůžeme spatřit. Jak velká je ona část, kterou nevidíme, nevíme. Dříve šlo jen o akademické diskuze, ale objevem fluktuací v reliktním zářeníReliktní záření – záření, které se od látky oddělilo přibližně 400 000 let po vzniku vesmíru, v době, kdy se vytvářely atomární obaly prvků a končilo plazmatické období vesmíru. Počáteční horkou (plazmatickou) fázi existence vesmíru nazýváme Velký třesk a reliktní záření tedy pochází z období konce Velkého třesku. Dnes má teplotu 2,73 K a vlnovou délku v milimetrové oblasti. Je jedním ze základních zdrojů informací pro naše poznání raného vesmíru. V anglické literatuře se označuje zkratkou CMB (Cosmic Microwave Background, mikrovlnné záření pozadí). se vše změnilo. První frekvenční analýza (zjištění zastoupení fluktuací různých úhlových škál) byla provedena na základě měření sondy WMAPWMAP – Wilkinson Microwave Anisotropy Probe, sonda z roku 2001, která pořídila podrobnou mapu fluktuací reliktního záření s úhlovým rozlišením kolem 15′ a citlivostí 20 μK. Zrcadlo sondy mělo rozměry 1,4×1,6 m a teplota chlazené části byla nižší než 95 K. Data sondy jsou důležitým zdrojem informací o raných fázích vývoje vesmíru, většinou se kombinují s daty z pozemských zařízení jako je CBI a ACBAR a s daty z novější sondy Planck. Sonda byla umístěna v Lagrangeově bodě L2 soustavy Země-Slunce, kde pracovala do 28. října 2010. v roce 2003. Neexistence velkorozměrových fluktuací vedla tehdy některé fyziky k názoru, že by vesmír mohl být konečný, a proto se v něm fluktuace velkých rozměrů nemohly vytvořit, viz např. [2]. Neexistence velkorozměrových fluktuací by ale v principu mohla mít i jiné, zatím neznámé příčiny.

V letošním roce do diskuzí o konečnosti či nekonečnosti vesmíru a o jeho topologii výrazně zasáhla skupina čtyř vědců z Ulmské univerzity a z Lyonské univerzity (Ralf Aurich, Thomas Buchert, Martin France a Frank Steiner). Ukázali, že se topologie vesmíru nepodepíše jen na mapě teplotních fluktuací reliktního záření, ale že další cenné informace jsou uloženy také ve změnách teploty. V každém místě oblohy určili gradient teploty reliktního záření – jde o dvojrozměrný vektor popisující změny teploty v závislosti na dvou úhlech. Na následujícím obrázku je vykreslena mapa velikosti teplotního gradientu (odmocniny ze součtu druhých mocnin obou složek vektoru). Vytvořenou mapu teplotního gradientu reliktního záření potom zkoumali standardními metodami statistické fyziky. Výsledek ukázal, že data nejlépe odpovídají vesmíru, který je konečný a není jednoduše souvislýJednoduše souvislá množina – množina, která nevypadá jako „ementál“. Nemá žádné díry ani držadla, každou uzavřenou křivku lze stáhnout do bodu.. Nejjednodušším takovým vesmírem je třírozměrná analogie (neumíme si ji představit) dvojrozměrného toroidu.

Mapa velikosti gradientu teplotních fluktuací [1]

Skupina se také jako první pokusila určit velikost vesmíru. Vědci prováděli rozsáhlé numerické simulace fluktuací reliktního záření pro různě veliké vesmíry. Počítačem generované mapy se nejvíce shodovaly s mapou fluktuací reliktního záření získanou z dat sondy PlanckPlanck – mikrovlnná observatoř evropské kosmické agentury ESA, která byla vynesena do vesmíru 14. května 2009. Byla určena k výzkumu fluktuací reliktního záření a monitorování vesmíru v mikrovlnné oblasti. Měla úhlovou rozlišovací schopnost 5′ a teplotní citlivost 2 μK. Oblohu snímkovala v devíti frekvenčních pásmech od 30 do 857 GHz (0,2 až 10 mm). Zrcadlo sondy mělo rozměry 1,9×1,5 m. Teplotu vysokofrekvenční části ohniska se podařilo po dobu dvou let udržet na extrémně nízké hodnotě 0,1 K. Činnost sondy byla ukončena v říjnu 2013. pro vesmír o velikosti zhruba trojnásobku viditelné části. Jde o první odhad velikosti vesmíru založený na solidní analýze naměřených dat. Nelze ale v žádném případě činit ukvapené závěry a výsledky je třeba brát s maximální opatrností. Do hry mohou vstupovat i dosud nepoznané procesy. Jak jsme již psali, neexistence velkorozměrových fluktuací by mohla mít i jiné příčiny, než je konečnost vesmíru. Pokud je ale náš vesmír skutečně konečný, jde o první sofistikovaný pokus o určení jeho velikosti. Výsledek se samozřejmě může v budoucnosti i výrazně změnit, vzpomeňme si na první měření Hubblovy konstantyHubblova konstanta – koeficient úměrnosti mezi rychlostí vzdalování a vzdáleností objektů při expanzi vesmíru (H = v/R). Přesnější definice je dána přes expanzní funkci a: H = (da/dt)/a. Dnes se hodnota Hubblovy konstanty odhaduje na přibližně 70 km/s na megaparsek. Různé metody dávají poněkud odlišné výsledky, což je buď způsobeno systematickými chybami v odhadu vzdáleností, nebo nepřesným kosmologickým modelem., které se od dnešní hodnoty lišilo o řád. V každém případě přináší nová studie další nové indicie ve prospěch konečnosti našeho vesmíru.

Numerická simulace teplotních fluktuací pro různě velké vesmíry. Mapy pořízené sondou Planck se podobají dolnímu obrázku, který byl vytvořen pro model vesmíru, jehož velikost je trojnásobkem velikosti pozorovaného vesmíru [1].

Odkazy