Týdeník věnovaný aktualitám a novinkám z fyziky a astronomie. Vydavatel: AGA (Aldebaran Group for Astrophysics) Číslo 3 – vyšlo 20. ledna, ročník 21 (2023) © Copyright Aldebaran Group for Astrophysics Publikování nebo šíření obsahu je zakázáno. ISSN: 1214-1674, Email: bulletin@aldebaran.cz

3/2023

Geneze magnetických polí ve vesmíru

Petr Kulhánek

Magnetické pole je ve vesmíru všude, kam se podíváme. Nalezneme ho u planet, ve hvězdách, v mlhovinách, v mezihvězdném i mezigalaktickém prostředí. Když už někde magnetické pole je, nezbavíme se ho. Je vázáno na plazma a spolu s ním putuje vesmírem. V roce 1934 anglický astronom Thomas George Cowling (1906–1990) ukázal, že v tekutém prostředí nitra planet a hvězd nemůže být magnetické pole nikdy stacionární. Pole planet a hvězd se pravidelně překlápí. Na vině je tekutinové dynamoMHD dynamo – magnetohydrodynamické dynamo, tekutinová varianta klasického dynama. Elektrické proudy vznikají při pohybu plazmatu nebo tekutého kovu a generují magnetické pole. Dipólová složka se mění na azimutální tzv. omega efektem a azimutální na dipólovou tzv. alfa efektem. Tekutinové dynamo nemůže být stacionární, jeho základní vlastností je překlápění magnetických pólů., které dokáže transformovat dipólové siločáry na siločáry vinoucí se ve směru rotace objektu a naopak. Model tekutinového dynama vytvořil v 50. letech 20. století americký plazmový fyzik Eugene Parker (*1927–2022). K teorii dynama ovšem přispěla i řada dalších fyziků, například významný sovětský teoretik Jakov Borisovič Zeldovič (1914–1987) nebo skotský astrofyzik Henry Keith Moffatt (*1935). Jak ale ve vesmíru vznikaly zárodky prvotního pole? A jak se zesílily do dnešní podoby? To jsou otázky, na které jsme až donedávna nedokázali odpovědět. V současnosti se opona tohoto tajemství začíná poodkrývat.

Magnetická pole některých objektů v Galaxii. Zdroj: autor.

Plazma – kvazineutrální soubor nabitých a neutrálních částic, který vykazuje kolektivní chování. Lidsky to znamená, že se v dané látce nachází elektricky nabité částice. Kladné a záporné náboje se navzájem kompenzují, takže celek je elektricky neutrální. Částice jsou schopné reagovat na elektrická a magne­tická pole jako celek. Plazma vzniká odtržením elektronů z elektric­ké­ho obalu atomárního plynu nebo ionizací molekul. S plazmatem se můžeme setkat v elektrických výbojích (blesky, jiskry, zářivky), v polárních zářích, ve hvězdách, ve slunečním větru a v mlhovinách. Pro plazma jsou typické silně nelineární jevy a nestability. Přes 99 % atomární látky ve vesmíru je v plazmatickém skupenství. MHD dynamo – magnetohydrodynamické dynamo, tekutinová varianta klasického dynama. Elektrické proudy vznikají při pohybu plazmatu nebo tekutého kovu a generují magnetické pole. Dipólová složka se mění na azimutální tzv. omega efektem a azimutální na dipólovou tzv. alfa efektem. Tekutinové dynamo nemůže být stacionární, jeho základní vlastností je překlápění magnetických pólů. Weibelova nestabilita – nestabilita vznikající při pohybu elektronů vzhledem k iontům za situace, kdy je hustota pravděpodobnosti výskytu elektronů ani­zo­trop­ní v závislosti na rychlosti částice. Nestabilitu poprvé popsal švýcarský plazmový fyzik Erich Stefan Weibel (1925–1983) v roce 1959. Nestabilita vede k termalizaci pohybu částic a může za určitých podmínek přispět k genezi vláken s nenulovým magnetickým polem.

Tekutinové dynamo

Magnetické pole se může měnit dvěma způsoby: buď difúzí (difunduje z oblastí silnějšího pole do oblastí slabšího pole), nebo zamrzáním (pohybuje se spolu s plazmatemPlazma – kvazineutrální soubor nabitých a neutrálních částic, který vykazuje kolektivní chování. Lidsky to znamená, že se v dané látce nachází elektricky nabité částice. Kladné a záporné náboje se navzájem kompenzují, takže celek je elektricky neutrální. Částice jsou schopné reagovat na elektrická a magne­tická pole jako celek. Plazma vzniká odtržením elektronů z elektric­ké­ho obalu atomárního plynu nebo ionizací molekul. S plazmatem se můžeme setkat v elektrických výbojích (blesky, jiskry, zářivky), v polárních zářích, ve hvězdách, ve slunečním větru a v mlhovinách. Pro plazma jsou typické silně nelineární jevy a nestability. Přes 99 % atomární látky ve vesmíru je v plazmatickém skupenství. jako jeho nedílná součást). Pohyby plazmatu mohou měnit jak směr pole, tak jeho velikost. Nejznámější je tzv. omega efekt, při němž má rotující těleso diferenciální rotaci (na rovníku se otáčí jinou rychlostí než v blízkosti pólů) a pole, které sleduje rotující plazma, se v oblastech rychlejší rotace deformuje ve směru rotace. Původně dipólové pole získává rovníkový směr. Je zde ale ještě jeden jev, který probíhá i v případě tělesa, které se buď neotáčí vůbec, nebo nemá diferenciální rotaci. Náhodné fluktuace rychlosti plazmatu mění náhodně přítomné magnetické pole. Za určitých podmínek může dojít ke kladné zpětné vazbě a postupnému narůstání složky magnetického pole, která je kolmá na pole původní. Tento čistě statistický jev se nazývá alfa efekt a spolu s omega efektem patří k základním fázím tekutinového dynamaMHD dynamo – magnetohydrodynamické dynamo, tekutinová varianta klasického dynama. Elektrické proudy vznikají při pohybu plazmatu nebo tekutého kovu a generují magnetické pole. Dipólová složka se mění na azimutální tzv. omega efektem a azimutální na dipólovou tzv. alfa efektem. Tekutinové dynamo nemůže být stacionární, jeho základní vlastností je překlápění magnetických pólů.. Alfa a omega efekty dokážou pole nejenom deformovat, ale i zesílit. Například v neutronových hvězdáchNeutronová hvězda – těleso tvořené degenerovaným neutronovým plynem o hmotnosti menší než přibližně 2,2 až 3 M_S (Tolmanova-Oppenheimerova-Volkoffova mez). Typický průměr neutronové hvězdy je v řádu desítek kilometrů, průměrná hustota 10¹⁷ kg m⁻³ dosahuje hodnot hustoty atomového jádra. Neutronové hvězdy vznikají při gravitačním kolapsu velmi hmotných červených veleobrů, při výbuchu supernovy typu II. Obrovský tlak způsobuje „vtlačení“ elektronů do protonů za vzniku neutronů a neutrin. Neutronové hvězdy byly teoreticky předpovězeny ve 30. letech 20. století., které rotují s úhlovou rychlostí vyšší než zhruba 200 otáček za sekundu, dojde ke vzniku tekutinového dynama, jež původní pole až ztisícinásobí.

Známe tedy mechanizmy, které zesilují či mění již stávající pole. Dokonce existují i další mechanizmy, které transformují energii mezi poli a částicemi. Například částice kosmického zářeníKosmické záření – proud částic nejrůznějšího původu přilétající z vesmíru. Při interakci s atmosférou vzniká sprška milionů i miliard částic. Nejenergetičtější částice kosmického záření, které se dosud podařilo detekovat, mají energie až 10²⁰ eV. Sprška z takové částice zasáhne na zemském povrchu mnoho desítek km². Tak energetická částice se objeví přibližně jednou za sto let. Kosmické záření je majoritním zdrojem antihmoty na naší planetě. Může vznikat v supernovách, pulzarech, aktivních galaktických jádrech, atd. Naprostá většina částic kosmického záření, okolo 88 %, jsou protony, přibližně 10 % jsou jádra hélia (alfa záření), 1 % elektrony a pozitrony a 1 % těžké prvky. Kosmické záření má naprosto nejširší spektrum energií ze všech dodnes známých jevů. Mnohé částice, které se dnes vědci pokoušejí nalézt v moderních urychlovačích, se mohou nacházet právě v kosmickém záření. Kosmické záření bylo objeveno v roce 1912 rakouským fyzikem Victorem Hessem při balónových experimentech ve výšce až 5 300 metrů. S rostoucí výškou stoupala ionizace atmosféry, a tím byl prokázán kosmický původ záření. Za objev získal Hess v roce 1936 Nobelovu cenu za fyziku. mohou při střetu s magnetickým polem získat energii. A naopak, částice mohou poli svou energii odevzdat. Všude ve vesmíru probíhá neustálý koloběh transformace magnetických polí a výměny jejich energie s okolním plazmatem. Ale jak mohla vzniknout prvotní pole z ničeho? Jen ze zárodečné polévky elementárních částic, jejichž pohybem sice magnetické pole vzniká, ale díky chaotickým pohybům se opět vyruší? Podle posledních numerických simulací prováděných na MITMIT – Massachusetts Institute of Technology, prestižní americká univerzita v massachusettském Cambridge. Univerzita byla založena Williamem Bartonem Rogersem v roce 1861. Skládá se z pěti škol a jedné koleje. Přestože jde o soukromou univerzitu, je podporována i státem. Spravuje livingstonskou část detektoru LIGO. mohou chaotické procesy vést k nestabilitám, které umožní vznik prvotních zárodků makroskopických magnetických polí.

Alfa a omega efekt ve Slunci. Ke statistickému alfa efektu dochází na tachoploše, kde se mění směr rychlosti vzestupných a sestupných proudů. Velké změny rychlostního pole vedou v této oblasti k podstatným změnám magnetického pole. Zdroj: S. K. Solanki, Springer.

Makroskopická magnetická pole, která vznikla při numerické simulaci na MIT. Oblast
simulace je škálovatelná, tj. v bezrozměrných proměnných. Zdroj: MIT.

Statistický popis plazmatu

Pokud máme plazmaPlazma – kvazineutrální soubor nabitých a neutrálních částic, který vykazuje kolektivní chování. Lidsky to znamená, že se v dané látce nachází elektricky nabité částice. Kladné a záporné náboje se navzájem kompenzují, takže celek je elektricky neutrální. Částice jsou schopné reagovat na elektrická a magne­tická pole jako celek. Plazma vzniká odtržením elektronů z elektric­ké­ho obalu atomárního plynu nebo ionizací molekul. S plazmatem se můžeme setkat v elektrických výbojích (blesky, jiskry, zářivky), v polárních zářích, ve hvězdách, ve slunečním větru a v mlhovinách. Pro plazma jsou typické silně nelineární jevy a nestability. Přes 99 % atomární látky ve vesmíru je v plazmatickém skupenství., nelze současnými prostředky popsat interakci každé částice s každou. Proto využíváme různá přiblížení, která více či méně odpovídají skutečným dějům v přírodě. Ve dvacátých letech 20. století přišel švédský fyzik Hannes Alfvén s popisem plazmatu jakožto tekutiny a zformuloval magnetohydrodynamikuMagnetohydrodynamika – teoretický popis plazmatu jakožto nabité vodivé tekutiny. Tento popis poprvé zavedl v roce 1942 Hannes Alfvén a získal za něj Nobelovu cenu za fyziku pro rok 1970. Z magnetohydrodynamiky přirozeně vyplývá možnost magnetického pole vmrznutého do plazmatu., která objasnila řadu jevů v plazmatu. Nejznámějším je koncept zamrzlých polí, která sledují pohybující se plazma. Magnetohydrodynamika je ale úspěšná i při popisu řady vln a nestabilit, které vedou na nárůst některých veličin na úkor jiných. Není proto divu, že za ni Hannes Alfvén obdržel v roce 1970 Nobelovu cenuNobelova cena – je udílena švédskou Královskou akademií věd jednou ročně v pěti kategoriích: za fyziku, chemii, fyziologii a medicínu, literaturu a za úsilí o mír. Cena je hrazena z Nobelovy nadace, kterou založil Alfréd Nobel, vynálezce dynamitu, v roce 1895. První cena za fyziku byla udělena v roce 1901 Wilhelmu Roentgenovi za objev rentgenového záření. Hodnota Nobelovy ceny se mění, v roce 2021 činí 10 milionů švédských korun, tj. 25 milionů českých korun. Uděluje se vždy 10. prosince při výročí smrti Alfreda Nobela..

Pro náš příběh magnetických polí je důležitá dvojsvazková nestabilita, kterou na základě magnetohydrodynamiky popsal Oscar Buneman (1913–1993) v roce 1959. Elektrony reagují na různé podněty (náhodnou sílu, nenulový spád teploty, skok v elektrickém potenciálu) podstatně rychleji než ionty. Na vině je jejich výrazně nižší hmotnost a s tím spojená malá schopnost setrvávat v daném pohybovém stavu. Elektrony se začnou pohybovat vzhledem k iontům a po překročení určité meze (spočítané právě Bunemanem) dojde k rozvlnění hodnot rychlosti částic a k nestabilitě, v průběhu níž se nadbytečná energie elektronů termalizuje – tj. rozmělní do tepelných pohybů. Tato nestabilita se využívá jako standard při testování různých numerických simulací. Pokud nastane termalizace pohybové energie elektronů za jiných podmínek, než stanoví Bunemanovo kritérium, je numerická simulace nesprávná.

Popis plazmatu v čase a v prostoru není pro některé typy nestabilit dostatečný. Mnohem robustnější je statistický přístup, který hledá pravděpodobnosti výskytu elektronů a iontů v závislosti na čase, jejich poloze a jejich rychlosti. Hustota pravděpodobnosti výskytu částic proto závisí na sedmi proměnných: čase, třech souřadnicích a třech složkách rychlosti částice. Právě rychlostní proměnné jsou zde navíc oproti magnetohydrodynamice a závislost pravděpodobnosti výskytu částice na její rychlosti je v mnoha případech podstatná. Jmenujme například Landauův útlumLandauův útlum – útlum vln, který souvisí se statistickým chováním částic a předáváním energie vlny částicím. Tento útlum teoreticky odvodil Lev Davidovič Landau v roce 1946 na základě statistického popisu plazmatu. Není možné ho odvodit z tekutinového modelu. K útlumu dochází i v bezesrážkovém plazmatu. Později byl tento útlum vln nalezen experimentálně., který nelze odvodit z pouhé magnetohydrodynamiky. Bunemanova dvojsvazková nestabilita může být ovlivněna i chováním částic v rychlostní části prostoru řešení. Je-li zde rozložení částic anizotropní (pravděpodobnost výskytu částice záleží na směru její rychlosti vzhledem k jiným druhům částic), pak hovoříme o tzv. Weibelově nestabilitěWeibelova nestabilita – nestabilita vznikající při pohybu elektronů vzhledem k iontům za situace, kdy je hustota pravděpodobnosti výskytu elektronů ani­zo­trop­ní v závislosti na rychlosti částice. Nestabilitu poprvé popsal švýcarský plazmový fyzik Erich Stefan Weibel (1925–1983) v roce 1959. Nestabilita vede k termalizaci pohybu částic a může za určitých podmínek přispět k genezi vláken s nenulovým magnetickým polem., kterou poprvé popsal švýcarský plazmový fyzik Erich Stefan Weibel (1925–1983) v roce 1959. Numerické simulace prováděné v MITMIT – Massachusetts Institute of Technology, prestižní americká univerzita v massachusettském Cambridge. Univerzita byla založena Williamem Bartonem Rogersem v roce 1861. Skládá se z pěti škol a jedné koleje. Přestože jde o soukromou univerzitu, je podporována i státem. Spravuje livingstonskou část detektoru LIGO. prokázaly, že právě Weibelova nestabilita může vést ke vzniku zárodků magnetického pole ve vesmíru.

Hustota pravděpodobnosti v závislosti na rychlosti částic v numerické simulaci MIT. Původně symetrická hustota pravděpodobnosti výskytu částic se v průběhu si­mu­la­ce (časové kroky jsou označeny 1 až 4) změnila na anizotropní závislost, což vedlo k rozvoji Weibelovy nestability. Zdroj: MIT.

Může za všechno turbulence?

Numerické simulace, které vedou ke vzniku makroskopických zárodků magnetického pole, provádí skupina vědců pod vedením profesora Nuna Louriera z MITMIT – Massachusetts Institute of Technology, prestižní americká univerzita v massachusettském Cambridge. Univerzita byla založena Williamem Bartonem Rogersem v roce 1861. Skládá se z pěti škol a jedné koleje. Přestože jde o soukromou univerzitu, je podporována i státem. Spravuje livingstonskou část detektoru LIGO.. Ve vědeckém týmu nejsou jen odborníci z MIT, ale i z dalších významných pracovišť, například Princetonu a Kalifornské univerzity v Berkeley (UCBUCB – University of California at Berkeley. Požadavky na vznik Kalifornské univerzity pocházejí již z roku 1849, vlastní univerzita byla založena v roce 1866, nejznámější část (UCLA) sídlí v Los Angeles. Berkeleyská část vznikla v roce 1873.). Klíčovým členem týmu je čínská doktorandka Muni Zhou, která simulaci, v níž se objevily zárodky polí, prováděla za pomoci numerické metody PICPIC – Particle In Cell, numerický kód, který se využívá při simulacích plazmatu. Pohyby nabitých částic se řeší diferenčními schématy odvozenými z Lorentzovy pohybové rovnice. Elektromagnetická pole částic se počítají na 2D nebo 3D mříži z Maxwellových rovnic. Simulace tedy nepoužívají klasickou párovou interakci, čímž je možné náročnost výpočtu snížit z N² na N*log(N). implementované v programovém balíku ZELTRON.

Tým simuloval bezesrážkové plazmaPlazma – kvazineutrální soubor nabitých a neutrálních částic, který vykazuje kolektivní chování. Lidsky to znamená, že se v dané látce nachází elektricky nabité částice. Kladné a záporné náboje se navzájem kompenzují, takže celek je elektricky neutrální. Částice jsou schopné reagovat na elektrická a magne­tická pole jako celek. Plazma vzniká odtržením elektronů z elektric­ké­ho obalu atomárního plynu nebo ionizací molekul. S plazmatem se můžeme setkat v elektrických výbojích (blesky, jiskry, zářivky), v polárních zářích, ve hvězdách, ve slunečním větru a v mlhovinách. Pro plazma jsou typické silně nelineární jevy a nestability. Přes 99 % atomární látky ve vesmíru je v plazmatickém skupenství.. Ve vesmírném prostředí jsou typické koncentrace částic v jednotkách na metr krychlový a přímé srážky jsou zcela zanedbatelné. Simulované plazma bylo na počátku bez jakéhokoli magnetického pole. Aplikace vnější síly (takových je ve vesmíru mnoho, ať už gravitační, elektrické či termodynamické povahy) způsobila rozvlnění plazmatu, které dalo následně vzniknout nestabilitě vedoucí k turbulencím v plazmatu. V turbulentních strukturách se objevily tlakové a rychlostní anizotropie a v důsledku toho došlo k rozvoji Weibelovy nestabilityWeibelova nestabilita – nestabilita vznikající při pohybu elektronů vzhledem k iontům za situace, kdy je hustota pravděpodobnosti výskytu elektronů ani­zo­trop­ní v závislosti na rychlosti částice. Nestabilitu poprvé popsal švýcarský plazmový fyzik Erich Stefan Weibel (1925–1983) v roce 1959. Nestabilita vede k termalizaci pohybu částic a může za určitých podmínek přispět k genezi vláken s nenulovým magnetickým polem., při níž vznikly malé protáhlé ostrůvky magnetických polí. V jistém smyslu jde o samoorganizaci plazmatu z chaosu, vzniklé zárodky „nového řádu“ jsou pak zesilovány alfa efektem známým z tekutinového dynama. Po příslušném zesílení začaly na přítomnost magnetického pole reagovat nabité částice a na jejich trajektoriích se objevily náznaky gyračního pohybu (typický pohyb po šroubovicích v magnetickém poli). Práce byla publikována v květnu tohoto roku v prestižním časopise The Proceedings of the National Academy of Sciences. Jde o první práci tohoto druhu, která ukazuje, že ke vzniku zárodečných polí může v plazmatické polévce dojít zcela samovolně a není třeba nějakého zásahu „shůry“.

Časový vývoj klíčových paramertů při numerické simulaci na MIT. Na vodorovné ose je čas: τ₀ je nástup Weibelovy nestability, τ_lin je její lineární fáze a τ_sat je čas saturace nestability (konec exponenciálního nárůstu). Vše je v bezrozměrných proměnných. B² je druhá mocnina magnetického pole, M ² druhá mocnina Machova čísla (rychlosti), Δ je parametr popisující anizotropii v rychlostním prostoru, a γ_B koeficient exponenciálního nárlůstu nestability (e^γt ). Tečkované křivky jsou ana­ly­tic­ká řešení bez magnetického pole. Zdroj: MIT.

Odkazy