Týdeník věnovaný aktualitám a novinkám z fyziky a astronomie. Vydavatel: AGA (Aldebaran Group for Astrophysics) Číslo 29 – vyšlo 29. září, ročník 21 (2023) © Copyright Aldebaran Group for Astrophysics Publikování nebo šíření obsahu je zakázáno. ISSN: 1214-1674, Email: bulletin@aldebaran.cz

29/2023

Alfa rozpad, jaderné klastrování a vznik uhlíku ve hvězdách

Adam Prášek

Atomové jádro si obvykle představujeme jako systém vzájemně interagujících protonů a neutronů. Na této představě je založen i dobře známý slupkový modelSlupkový model jádra – popisuje jádro jako soubor vzájemně interagujících nukleonů. Kvantové stavy jádra jsou kombinací stavů jednotlivých nukleonů, které získáme řešení Schrödingerovy rovnice. Skupiny stavů s podobnou hodnotou energie tvoří slupky, někdy však může vlivem silné spin-orbitální interakce docházet k překryvu jejich energií., v němž nukleonyNukleon – společný název pro částice jádra (protony a neutrony). Jde o baryony složené z kvarků „u“ a „d“. obsazují energetické hladiny podobně jako elektrony v atomu. Ukazuje se však, že atomová jádra jsou systémy velice bohaté na nejrůznější typy projevů – jedním z nich je tendence vázat nukleony do větších celků, které označujeme jako klastry (nucleon cluster). Například jádro ⁸Be si lze představit jako dvojici alfa částicAlfa částice – jádro helia, vázaný stav dvou protonů a dvou neutronů. Přirozenou cestou vzniká při alfa rozpadu. Vzhledem k velké vazebné energii jde o vysoce stabilní částici., tedy jader ⁴He, a podobně jádro ¹²C lze chápat jako objekt složený ze tří alfa částic. Modely, které si jádro představují jako systém určitých jaderných klastrůJaderný klastr – pevně vázaný systém nukleonů, typickým případem je ⁴He (alfa částice). Některá jádra lze popsat jako systém takovýchto klastrů. Příkladem může být ⁸Be, jehož strukturu lze velmi dobře popsat jako vázaný stav dvou jader hélia ⁴He., se označují souhrnně jako cluster models, a umožnují nám porozumět tomu, proč dochází v jádrech k alfa rozpadu, či někdy dokonce i přímo k emisi těžších částic jako je třeba jádro ¹⁴C. Zároveň z charakteru jádra jako systému alfa částic, či větších klastrů lze vydedukovat i některé kvalitativní vlastnosti těchto jader. Protože alfa částice jsou podstatně lépe vázány než ostatní jádra tvořící klastry, je alfa klasterizace pro strukturu jader nejdůležitější.

Strukturu některých jader můžeme dobře popsat jako soubor interagujících alfa částic. Tento efekt je dán tím, že alfa částice mají velmi vysokou vazebnou energii. Klastrování se vyskytuje zejména v excitovaných stavech, ale některá jádra vykazují toto chování i pro svůj základní stav. Důsledky tohoto chování jsou jak ovlivnění charakteru Salpeterova 3 alfa procesu, bez něhož by nevznikaly těžší prvky, tak i existence rozpadu způsobeného emisí jader těžších, než je ⁴He. Alfa klasterizaci lze očekávat také na povrchu neutronových hvězd. Zdroj: Osaca University.

Alfa částice – jádro helia, vázaný stav dvou protonů a dvou neutronů. Přirozenou cestou vzniká při alfa rozpadu. Vzhledem k velké vazebné energii jde o vysoce stabilní částici. Jaderný klastr – pevně vázaný systém nukleonů, typickým případem je 4He (alfa částice). Některá jádra lze popsat jako systém takovýchto klastrů. Příkladem může být 8Be, jehož strukturu lze velmi dobře popsat jako vázaný stav dvou jader hélia 4He. Hoylův stav – druhý excitovaný stav uhlíku 12C, který má strukturu vázaného systému tří alfa částic. Tento stav vzniká z 8Be záchytem alfa částice (jádra 4He) v tři alfa procesu ve hvězdách v etapě spalování helia. Teoretické analýzy ukazují, že i malá změna vlastností Hoylova stavu by vedla k tomu, že by ve vesmíru nevznikly těžké prvky (tři alfa proces by neprobíhal, nebo naopak probíhal příliš rychle). Slupkový model jádra – popisuje jádro jako soubor vzájemně interagujících nukleonů. Kvantové stavy jádra jsou kombinací stavů jednotlivých nukleonů, které získáme řešení Schrödingerovy rovnice. Skupiny stavů s podobnou hodnotou energie tvoří slupky, někdy však může vlivem silné spin-orbitální interakce docházet k překryvu jejich energií. Trojitý alfa proces – 3 alfa proces, Salpeterův proces. Proces syntézy uhlíku 12C z helia 4He. Sloučením dvou jader 4He vzniká 8Be, které se buďto rozpadne zpět na dvě jádra 4He, nebo s velmi malou pravděpodobností dojde k záchytu třetího 4He a vzniká tzv. Hoylův stav, tj. druhý excitovaný stav 12C. Ten se rozpadá zpět na 8Be, nebo s pravděpodobností 0,04 % přechází na stabilní základní stav 12C.

Klastrování v atomových jádrech

V případě řady jader lze jejich strukturu popisovat jako systém klastrů, typicky alfa částic, kdy určité stavy korespondují s určitým prostorovým uspořádáním alfa částic – například ⁸Be, nebo ¹²C, o nichž bude blíže řeč později. V těchto izotopech jsou alfa částice tuhé objekty a jejich struktura nehraje zásadní roli pro vlastnosti příslušných energetických stavů. Všimněme si, že se jedná o podobný efekt, jako to, že kvarkyKvarky – částice, ze kterých jsou tvořeny těžké částice s vnitřní strukturou (hadrony). Hadrony dělíme na baryony složené ze tří kvarků (například protony a neutrony) a na mezony tvořené kvarkem a antikvarkem (například piony). Kvarky se dělí do tří generací, první tvoří kvarky „d“ (down) a „u“ (up), druhou kvarky „s“ (strange) a „c“ (charm) a třetí kvarky „b“ (bottom nebo beauty) a „t“ (top nebo truth). Kvarky mají neceločíselné (třetinové a dvoutřetinové) elektrické náboje. Jsou také nositeli barevného náboje silné interakce., z nichž se skládají protony a neutrony, také neovlivňují strukturu jader, protože jsou velmi pevně vázány (téměř 1 GeV). Zde je situace analogická, byť méně extrémní.

Struktura excitovaných stavů některých jader je taková, že pro nejnižší energie se jedná o jeden klastr odpovídající pevně vázanému jádru, případně klastr + valenční nukleony. Takový systém často vykazuje kolektivní chování a jaderné deformace, které jsme popsali v AB 18/2023: Deformace atomových jader. S rostoucí energií dochází k rozbití velkých klastrů a k akumulaci energie do vzájemného pohybu menších klastrů. Dochází tak k přechodu od kondenzované kapky jaderné kapaliny do systému, který daleko lépe odpovídá souboru jednotlivých částic. Postupně tedy jdeme od velkých klastrů až k systému alfa částic, a nakonec případně k systému samostatných nukleonů.

Zatímco základní stav odpovídá obsazení nejnižších hladin dle slupkového modelu, excitované stavy mají tendenci se chovat jako soubory alfa částic. Ty jsou pevně vázané, a proto excitace nukleonů v jádře vede ke zformování ⁴He. Zdroj: Riken.

Dosud jsme hovořili jen o lehkých jádrech, podobné efekty se ale uplatňují i u jader těžších. Strukturu základního stavu izotopu ¹⁰⁰Sn lze popsat jako klastr ⁴⁰Ca, ke kterému jsou navázány zbývající protony a neutrony, které pak obsazují jednotlivé energetické slupky. Naopak v excitovaném stavu dochází k tvorbě alfa částic a systém se chová jako ⁴⁰Ca a 15 alfa částic. Zajímavé zde je to, že alfa částice se chovají jako bosonyBosony – částice, které mají celočíselný spin, symetrickou vlnovou funkci, nesplňují Pauliho vylučovací princip a podléhají Boseho-Einsteinově statistickému rozdělení. Například jsou to všechny skalární i vektorové mezony, fotony a gluony. Při nízkých teplotách se bosony mohou hromadit v základním stavu., tj. nesplňují Pauliho vylučovací principPauliho vylučovací princip – „Dva fermiony nemohou být nikdy ve stejném kvantovém stavu“. Právě proto různé elektrony v atomárním obalu zaujímají různé kvantové stavy a tím vytvářejí různorodé chování chemických prvků. , který platí pro nukleony či elektrony, a mohou proto obsadit stejný kvantový stav a jádro se chová jako kondenzátBEC – Boseho-Einsteinův kondenzát (Bose Einstein Condensate, BEC), představuje stav hmoty, ve kterém jsou všechny částice v jednom jediném kvantovém stavu. Vlnové funkce se vzájemně překrývají a při fázovém přechodu vznikne společná vlnová funkce. Soustava částic se začne chovat jako jediná „superčástice“. Boseova-Einsteinova kondenzace vzniká u bosonů, které se mohou nacházet všechny v nejnižším energetickém stavu. Na rozdíl od běžné kondenzace, jako je tomu u fázových přechodů plynů na pevné látky, jde o kondenzaci v prostoru hybností. Přechod od klasického stavu ke kvantovému je náhlý, až dramatický. Kvantové chování se projevuje při teplotě nižší, než je tzv. teplota degenerace. alfa částic kolem klastru ⁴⁰Ca.

Ilustrace alfa kondenzátu. Jednotlivé alfa částice jsou systémy čtyř nukleonů držené v oblasti o velikosti B. Díky jejich bosonovému charakteru mohou být ve stejném stavu a kondenzovat na nejnižší energetickou hladinu. Proces vazby fermionůFermiony – částice, které mají poločíselný spin, vlnová funkce je antisymetrická, splňují Pauliho vylučovací princip a podléhají Fermiho–Diracovu statistickému rozdělení. Patří mezi ně všechny leptony, kvarky a baryony – například elektron, neutrino, proton a neutron. Při nízkých teplotách fermiony obsazují stavy postupně, až po tzv. Fermiho mez. na částici chovající se jako bosonBosony – částice, které mají celočíselný spin, symetrickou vlnovou funkci, nesplňují Pauliho vylučovací princip a podléhají Boseho-Einsteinově statistickému rozdělení. Například jsou to všechny skalární i vektorové mezony, fotony a gluony. Při nízkých teplotách se bosony mohou hromadit v základním stavu. pozorujeme i u párů nukleonů či elektronů. Zdroj: RG.

Experimentálně pozorujeme jádra sestávající z osmi až deseti alfa částic. Poté je jádro již málo stabilní a dochází k jeho rozpadu vlivem elektrostatického odpuzování protonů v alfa částicích. Odborný výklad k problematice alfa kondenzátu v jádrech najde čtenář v literatuře (reference [4], kapitola 5).

Rozpad jader emisí těžkých částic

Proces klasterizace nukleonů v jádrech vede k tomu, že se jádra také rozpadají emisí těchto klastrů. Neznámější případ je alfa rozpad, kde dochází k emisi jádra ⁴He. Vysoká vazebná energie helia je právě důvod, proč za běžných okolností nedochází k rozpadu emisí protonu – pro jádro je energeticky výhodnější emitovat celé jádro ⁴He, než narušit jeho vazbu a emitovat osamocený proton. Protonovou emisi tak nacházíme jen u jader s velkým přebytkem protonů, kde je nedostatek neutronů pro emisi celé alfa částice (která se skládá ze dvou protonů a dvou neutronů). Analogický mechanizmus k alfa rozpadu máme i pro hmotbější klastry. V jádrech, kde tento rozpad nastává, probíhá také alfa rozpad, a rozpad emisí klastrů je tedy vždy jen drobnou korekcí a nikoliv dominantním procesem. Jeho význam tak není v analýze doby života jádra, ale ve studiu struktury příslušných jader, a tím porozumění podstatě složení hmoty.

První experimentální doklad těchto rozpadů byl nalezen v roce 1984. Jednalo se o emisi ¹⁴C jádrem ²²³Ra, kde dochází k jedné emisi uhlíku na jednu miliardu alfa rozpadů. Rozpad emisí těžkých částic je obecně velmi pomalý, protože klastr skládající se z mnoha nukleonů je poměrně pevně vázán v jádře a často je snazší narušit strukturu klastru a emitovat z něj alfa částici, než aby došlo k rozpadu emisí celého klastru.

Jádra rozpadající se emisí klastrů těžších než ⁴He.
Data vychází z teoretických modelů. Zdroj: [3].

Souvisejícím procesem je také jaderné štěpení. O štěpení jsme se již zmiňovali v AB 18/2023: Deformace atomových jader, kde bylo ukázáno, jak lze štěpení chápat jako důsledek deformace jádra. Při klasickém štěpení dochází k uvolnění velkého množství energie a vzniklé fragmenty jsou v excitovaných stavech. Existuje však také proces zvaný studené štěpení (cold fission), v nemž je uvolněná energie spotřebována na kinetickou energii vzniklých fragmentů (lehčích jader), které vznikají v základním stavu. Takovýto proces se pak chová jako emise extrémně těžkých iontů a lze tak všechny tři procesy studovat jako jeden mechanizmus prostřednictvím modelu ASAF (Analytical Super-Asymetric Fission model). Z tohoto pohledu je zajímavé jádro ²³⁴U, protože v něm nastávají všechny tři procesy a lze tak tyto procesy studovat v prostředí jediného jádra. Více informací lze nalézt v literatuře (reference [3], kapitola 1).

Trojitý alfa proces

Během svého vývoje na hlavní posloupnosti HR diagramuHR diagram – Hertzsprungův-Russelův diagram zobrazující hvězdy podle povrchové teploty (spektrálního typu) a svítivosti (vyzařovaného výkonu). V průběhu svého života se hvězda v závislosti na počáteční hmotnosti po HRD pohybuje – HRD zobrazuje svítící objekty v nejrůznějších fázích vývoje. Nejdéle (80÷90 % doby svého života) hvězda zůstává na tzv. hlavní posloupnosti, kdy uvnitř hvězdy hoří vodík na helium. V HRD jsou na vodorovné ose spektrální typy od vysokých povrchových teplot (zpravidla v logaritmické stupnici) vlevo k nízkým vpravo. Na svislé ose se vynáší svítivost nebo absolutní magnituda hvězdy, bývá kalibrována dle Slunce. První HRD pro Plejády vzniknul v roce 1908, v použitelné podobě byl publikován v roce 1911. spotřebovává hvězda vodík, který mění v CNO cyklu nebo v protono-protonovém řetězci (viz Astrofyzika) na helium. Jakmile je zásoba vodíku vyčerpána, přejde hvězda na fúzi helia v trojitém alfa procesu. Tento proces je zajímavý v tom, že v něm vystupují hned dvě jádra, která mají klastrovou strukturu – ⁸Be je možno chápat jako vázaný systém dvou alfa částic, zatímco ¹²C jako systém tří alfa částic. Jádro ⁸Be má poločas rozpadu základního stavu řádově 10⁻¹⁶ s a excitované stavy s energiemi 3,03 MeV a 11,35 MeV. Toto chování velmi dobře koresponduje s interpretací jádra jako systému dvou alfa částic, kde excitované stavy odpovídají rotaci celého jádra. Z hlediska trojitého alfa procesu je toto jádro zajímavé z důvodu, že pokud by poločas rozpadu byl ještě kratší, tak by trojitý alfa proces již probíhal příliš pomalu – nejednalo by se tedy o dostatečně efektivní mechanizmus syntézy prvků, ve hvězdách by nevznikal ¹²C a alfa částice by byly konečným stádiem hvězdy (protože v této fázi vývoje je ve hvězdě jen vodík a helium). Naopak, kdyby bylo jádro stabilnější, probíhal by proces mnohem rychleji a energetická produkce by probíhala až příliš rychle.

Diagram znázorňující produkci ¹²C přes Hoylův stav. Jen malá odchylka vlastností tohoto stavu by vedla k tomu, že vesmír, jak jej známe, by nevznikl. Pokud by tedy někdo chtěl tvrdit, že vesmír byl někým stvořen (například Bohem) jedná se o docela dobrý argument. Filozofické úvahy a antropický principAntropický princip – tvrzení, že vesmír má přesně takové parametry, aby vyhovoval člověku. Existuje-li více vesmírů současně, žijeme právě v tom, kde se mohl vyvinout život našeho typu, a proto se nemůžeme divit, že parametry našeho vesmíru jsou nafitovány tak, aby život mohl vzniknout. Nepatrná odchylka od hodnot základních konstant či jiných parametrů by znamenala vznik úplně jiného vesmíru, kde by nemohl existovat život tak, jak ho známe. Název antropický princip poprvé použil v roce 1968 Brandon Carter. Jediným dosud nalezeným vědeckým východiskem je hypotéza multivesmíru: existuje mnoho různých vesmírů, přičemž život vzniká právě tam, kde jsou pro to vhodné podmínky. Silný antropický princip tvrdí, že se vesmír musel vyvinout tak, aby v něm mohly existovat inteligentní bytosti. Antropický princip má své skalní příznivce i odpůrce. Odpůrci argumentují zpravidla tím, že antropický princip odvádí pozornost od zkoumání skutečných počátečních podmínek ve vesmíru. by však byly téma pro jiné pojednání. Zdroj: Ulf-G. Meißner [5].

Druhým jádrem, které se vyskytuje v trojitém alfa procesu je ¹²C – jádro, které je produktem této reakce a od kterého může syntéza pokračovat dále k těžším prvkům po spotřebování zásoby helia. Druhý excitovaný stav ¹²C chápeme jako kombinaci tří alfa částic, kde lze přirozeně očekávat, že nejnižší energii bude mít trojúhelníková konfigurace. Když v trojitém alfa procesu vzniká ⁸Be, může dojít k záchytu další alfa částice, a k produkci ¹²C v takzvaném Hoylově stavu, což je druhý excitovaný stav ¹²C na energii 7,65 MeV. Protože tento stav strukturou dobře odpovídá ⁸Be + ⁴He, je pravděpodobnost jeho vzniku v reakci ⁸Be(α, γ)¹²C^Hoyle relativně vysoká. Pokud by tento stav neexistoval, výsledek by byl podobný, jako když jsme výše diskutovali rozpad ⁸Be – trojitý alfa proces by probíhal příliš pomalu, protože reakce ⁸Be(α, γ)¹²C, tj. záchyt alfa částice na ⁸Be a produkce ¹²C přímo v základním stavu probíhá mnohem pomaleji. V trojitém alfa procesu vzniká tedy jádro ¹²C^Hoyle, které se s poločasem 5×10⁻¹⁷ s rozpadá zpět na ⁸Be, nebo s pravděpodobností 0,04 % na stabilní ¹²C. Alfa klastrování tedy hraje zásadní roli pro průběh trojitého alfa procesu, a tím i chemického složení vesmíru.

Dvourozměrný řez polem hustoty ¹²C – vlevo jako funkce dvou úhlů v trojúhelníkové konfiguraci (jedná se o pravděpodobnost, že jádro bude mít daný tvar), a vpravo máme prostorové rozložení hustoty jádra ¹²C. Hustota (a) odpovídá základnímu stavu, (b) Hoylově stavu, a (c až f) jsou různé jiné excitované stavy. Zdroj: ArXiv.

Výpočty provedené z prvotních principů jasně poukazují na charakter Hoylova stavu jako klastru tří alfa částic. Obrázek výše je převzat z letošního článku Emergent geometry and duality in the carbon nucleus [6], kde byly provedeny teoretické výpočty struktury ¹²C pomocí efektivní teorie pole. Všimněme si, že trojúhelníková konfigurace Hoylova stavu (b) je zde hodně natažená, a proto vede elektrostatické odpuzování alfa částic na velkou pravděpodobnost alfa rozpadu. Další excitované stavy jsou pak dány rotacemi a vibracemi takovýchto konfigurací. Teoretické analýzy ukazují, že pokud by byla energie Hoylova stavu i jen mírně odlišná, už by trojitý alfa proces neprobíhal, nebo naopak probíhal příliš rychle. Existence naší planety, a i všech těžších prvků ve vesmíru je tedy dána jemnou rovnováhou vlastností izotopů ⁸Be a ¹²C.

Odkazy