Týdeník věnovaný aktualitám a novinkám z fyziky a astronomie. Vydavatel: AGA (Aldebaran Group for Astrophysics) Číslo 14 – vyšlo 5. dubna, ročník 22 (2024) © Copyright Aldebaran Group for Astrophysics Publikování nebo šíření obsahu je zakázáno. ISSN: 1214-1674, Email: bulletin@aldebaran.cz

14/2024

Nová ověřování principu ekvivalence

Petr Kulhánek

Princip ekvivalencePrincip ekvivalence – gravitační zrychlení těles nezávisí na jejich chemickém složení, gravitační a setrvačná hmotnost těles je vzájemně úměrná, ve vhodné soustavě jednotek shodná. Tento princip se někdy nazývá slabý princip ekvivalence (WEP – Weak Equivalence Principle). Podle silného principu ekvivalence by měly platit i předpoklady speciální relativity, tj. princip konstantní rychlosti světla a neodlišitelnost inerciálních soustav pro mechanické i elektromagnetické děje. Silný princip ekvivalence má za důsledek to, že by gravitační účinky měla mít i hmotnost odpovídající energii elektromagnetického pole. Důsledkem principu ekvivalence je nerozlišitelnost mezi setrvačnými a gravitačními jevy. je základním kamenem Einsteinovy obecné relativityObecná relativita – teorie gravitace publikovaná Albertem Einsteinem v roce 1915. Její základní myšlenkou je tvrzení, že každé těleso svou přítomností zakřivuje prostor a čas ve svém okolí. Ostatní tělesa se v tomto pokřiveném světě pohybují po nejrovnějších možných drahách, tzv. geodetikách.. V posledních letech došlo k jeho dosud nejpřesnějšímu ověření, proto se na princip ekvivalence zaměříme podrobněji. V běžném životě často používáme slovo hmotnost, většinou ale bez hlubších souvislostí. Fyzikové rozlišují dvě hmotnosti. Ta první, tzv. gravitační hmotnost, vyjadřuje schopnost těles se navzájem gravitačně přitahovat. Mají ji všechny objekty ve vesmíru, gravitační interakce je jedinou interakcí, která působí na všechna tělesa bez výjimky. Právě tuto hmotnost zjišťujeme na váze, která využívá vzájemného gravitačního přitahování našeho těla se Zemí. Druhá vlastnost objektů se nazývá setrvačná hmotnost – popisuje schopnost těles bránit se změně pohybového stavu. Letící míček snadno zastavíme i snadno rozpohybujeme, má proto malou setrvačnou hmotnost. Pohybový stav stojícího či jedoucího vlaku se nám holýma rukama sotva podaří změnit, vlak má velkou setrvačnou hmotnost. Tato hmotnost na první pohled nijak nesouvisí s gravitací, experimenty se změnou pohybového stavu můžeme provádět i v místech, kde je gravitační působení okolí zanedbatelné. Každé těleso má tedy měřitelné jak gravitační, tak setrvačné účinky. Princip ekvivalence tvrdí, že tyto účinky jsou si úměrné, a pokud pro měření obou zvolíme jediný etalon, budou dokonce stejné. Gravitace a setrvačnost jsou podle principu ekvivalence rubem a lícem téže mince.

Od Galilea přes Einsteina k družici MICROSCOPE. Zdroj: Onera, PRL.

Princip ekvivalence – gravitační zrychlení těles nezávisí na jejich chemickém složení, gravitační a setrvačná hmotnost těles je vzájemně úměrná, ve vhodné soustavě jednotek shodná. Tento princip se někdy nazývá slabý princip ekvivalence (WEP – Weak Equivalence Principle). Podle silného principu ekvivalence by měly platit i předpoklady speciální relativity, tj. princip konstantní rychlosti světla a neodlišitelnost inerciálních soustav pro mechanické i elektromagnetické děje. Silný princip ekvivalence má za důsledek to, že by gravitační účinky měla mít i hmotnost odpovídající energii elektromagnetického pole. Důsledkem principu ekvivalence je nerozlišitelnost mezi setrvačnými a gravitačními jevy. Obecná relativita – teorie gravitace publikovaná Albertem Einsteinem v roce 1915. Její základní myšlenkou je tvrzení, že každé těleso svou přítomností zakřivuje prostor a čas ve svém okolí. Ostatní tělesa se v tomto pokřiveném světě pohybují po nejrovnějších možných drahách, tzv. geodetikách. STEP – Satellite Test of the Equivalence Principle, sonda vyvíjená na Stanfordově univerzitě, jejímž cílem bylo ověřit princip ekvivalence s dosud nejlepší přesností za pomoci sledování setrvačníků na oběžné dráze kolem Země. Projekt byl americkou NASA zastaven a jeho osud je nejistý. MICROSCOPE – Francouzská sonda Evropské kosmické agentury, která s zatím největší přesností ověřovala princip ekvivalence. Název sondy je zkratkou z francouzského „Micro-Satellite à traînée Compensée pour l'Ob­ser­va­tion du Principe d'Equivalence“. Sonda obsahovala dva přesné akce­le­ro­met­ry, s jejich pomocí ověřila princip ekvivalence s přesností 1,5×10−15. Sonda startovala v roce 2016, její mise skončila v roce 2018 a výsledky byly oz­ná­me­ny v roce 2022.

Družicový experiment MICROSCOPE

Čím větší je gravitační hmotnost, tím větší síla bude působit na padající těleso, a tím rychleji se bude pohybovat. Setrvačná hmotnost naopak pohybu brání. Pokud jsou obě hmotnosti stejné, oba vlivy se vyrovnají a všechna tělesa budou padat se stejnou rychlostí. První myšlenkové úvahy pocházejí od Galilea Galileiho (podle dnes už neověřitelné legendy měl snad i provést demonstraci pro studenty, při níž házel předměty ze šikmé věže v Pise). Isaac Newton zformuloval princip ekvivalencePrincip ekvivalence – gravitační zrychlení těles nezávisí na jejich chemickém složení, gravitační a setrvačná hmotnost těles je vzájemně úměrná, ve vhodné soustavě jednotek shodná. Tento princip se někdy nazývá slabý princip ekvivalence (WEP – Weak Equivalence Principle). Podle silného principu ekvivalence by měly platit i předpoklady speciální relativity, tj. princip konstantní rychlosti světla a neodlišitelnost inerciálních soustav pro mechanické i elektromagnetické děje. Silný princip ekvivalence má za důsledek to, že by gravitační účinky měla mít i hmotnost odpovídající energii elektromagnetického pole. Důsledkem principu ekvivalence je nerozlišitelnost mezi setrvačnými a gravitačními jevy. v podobě, jak ho známe dnes. První důkladnější experimentální ověření prováděl Roland Eötvös v letech 1890 až 1909 s pomocí torzních vah. Na dvě tělesa zavěšená na vodorovném rameni působí jednak gravitační síly úměrné gravitační hmotnosti, a jednak odstředivé síly způsobené rotací Země, které jsou úměrné setrvačné hmotnosti. Pokud by obě hmotnosti nebyly stejné, musel by na vodorovné rameno působit moment sil, který by ho otočil. Roland Eötvös ověřil platnost principu ekvivalence s relativní přesnosti 5×10⁻⁹. Relativní přesností rozumíme rozdíl zrychlení působící na dvě tělesa vydělený průměrným zrychlením.

Od té doby uplynulo hodně vody a Eötvösův experiment byl mnohokrát zopakován a přesnost ověření principu ekvivalence se postupně zvyšovala. Přelomový měl být družicový experiment STEPSTEP – Satellite Test of the Equivalence Principle, sonda vyvíjená na Stanfordově univerzitě, jejímž cílem bylo ověřit princip ekvivalence s dosud nejlepší přesností za pomoci sledování setrvačníků na oběžné dráze kolem Země. Projekt byl americkou NASA zastaven a jeho osud je nejistý., v němž měl být princip ekvivalence ověřován pomocí změny osy rotace setrvačníku. Experiment byl ale zrušen a k jeho realizace nedošlo. Evropská kosmická agenturaESA – European Space Agency, Evropská kosmická agentura. ESA spojuje úsilí 18 evropských zemí na poli kosmického výzkumu. Centrální sídlo je v Paříži, pobočky jsou v mnoha členských zemích. ESA byla založena v roce 1964 jako přímý následovník organizací ESRO a ELDO. Nejznámější nosnou raketou využívanou ESA je Ariane. Česká republika vstoupila do ESA v listopadu 2008. připravila francouzský družicový experiment s názvem MICROSCOPEMICROSCOPE – Francouzská sonda Evropské kosmické agentury, která s zatím největší přesností ověřovala princip ekvivalence. Název sondy je zkratkou z francouzského „Micro-Satellite à traînée Compensée pour l'Ob­ser­va­tion du Principe d'Equivalence“. Sonda obsahovala dva přesné akce­le­ro­met­ry, s jejich pomocí ověřila princip ekvivalence s přesností 1,5×10⁻¹⁵. Sonda startovala v roce 2016, její mise skončila v roce 2018 a výsledky byly oz­ná­me­ny v roce 2022.. Podrobně jsme o něm psali v AB 17/2017, proto vynecháme detaily experimentu. Základem byly velmi přesné akcelerometry tvořené dvěma soustřednými válečky z různých kovů – platiny a titanu. Jádra těchto dvou prvků mají různý poměr neutronů a protonů. Pokud princip ekvivalence neplatí, měly by na tyto válečky při jejich letu na oběžné dráze působit různé síly (jejich volný pád bude různý). Poloha válečků byla sledována s přesností 40 mikrometrů, válečky bylo možné i otočit o 90°. Na palubě byl i kontrolní akcelerometr s oběma válečky z platiny. Akcelerometry byly vyrobeny ve Francouzském národním výzkumném středisku pro lety do atmosféry ONERAONERA – Office National d'Etudes et de Recherches Aérospatiales, francouzské výzkumné středisko pro lety do atmosféry a vesmíru. Středisko bylo v roce 1946 přebudováno z institutu, v němž se původně vyvíjely vojenské balóny. V současnosti je v ONERA největší aerodynamický tunel v Evropě a vyvíjejí se zde komponenty pro vesmírné lety. ONERA je na osmi místech a má 2 000 zaměstnanců, z toho 1 500 vědců.. Družice MICROSCOPE startovala v roce 2016, její činnost byla ukončena v roce 2018. Na zpracování naměřených dat a na výsledky jsme si museli ale počkat až do roku 2022. Sonda ověřila princip ekvivalence s dosud nejvyšší relativní přesností 1,5×10⁻¹⁵.

Akcelerometry vyrobené francouzskou společností Onera pro družicový
experiment MICROSCOPE . Zdroj: CNES.

Kvantová měření na Mezinárodní vesmírné stanici

Další zvýšení přesnosti by mohla přinést kvantová měření. Takový experiment se připravuje na Mezinárodní vesmírné staniciISS – International Space Station, mezinárodní vesmírná stanice. Od roku 1993 je společným projektem americké NASA, Ruska, Kanady, evropských států sdružených v kosmické agentuře ESA a Japonska. První modul byl vynesen v roce 1998, první posádka na stanici byla v roce 2000. V roce 2008 byl k ISS připojen evropský výzkumný modul Columbus. V roce 2011 byl instalován víceúčelový americký modul Leonardo a v roce 2021 zatím poslední ruský modul Nauka. V roce 2011 letěl k ISS poslední raketoplán. Od té doby zajišťují styk se stanicí lety ruských lodí Sojuz, v poslední době se přidaly lodi Crew Dragon soukromé společnosti SpaceX. Na ISS operuje stálá posádka.. V roce 2018 zde byla umístěna laboratoř CAL (Cold Atom Laboratory, Laboratoř chladných atomů), která je výsledkem spolupráce vědců ze Spojených států, Francie a Německa. V roce 2020 zde byl vyroben první BECBEC – Boseho-Einsteinův kondenzát (Bose Einstein Condensate, BEC), představuje stav hmoty, ve kterém jsou všechny částice v jednom jediném kvantovém stavu. Vlnové funkce se vzájemně překrývají a při fázovém přechodu vznikne společná vlnová funkce. Soustava částic se začne chovat jako jediná „superčástice“. Boseova-Einsteinova kondenzace vzniká u bosonů, které se mohou nacházet všechny v nejnižším energetickém stavu. Na rozdíl od běžné kondenzace, jako je tomu u fázových přechodů plynů na pevné látky, jde o kondenzaci v prostoru hybností. Přechod od klasického stavu ke kvantovému je náhlý, až dramatický. Kvantové chování se projevuje při teplotě nižší, než je tzv. teplota degenerace. kondenzát ve vesmíru složený z ultrachladných rubidiových atomů. K ověřování principu ekvivalence je ale zapotřebí sledovat volný pád dvou různých druhů atomů a zjišťovat, zda se nějak liší. Proto byl v roce 2021 proveden upgrade experimentu, který umožňuje také přípravu draslíkových atomů. Směs dvou chladných atomů s různými hmotnostmi je sledována atomovým interferometremAtomový interferometr – zařízení využívající laserem excitovaných atomů či iontů, zpravidla v superpozici stavů, které se v přístroji pohybují po dvou drahách. Na každé dráze atomům přísluší hmotové vlny. Po setkání drah spolu tyto hmotové vlny interferují a vytvoří interferenční obrazec, který je možné přečíst. Zařízení je atomovou analogií Machova-Zehnderova interferometru známého z optiky a je součástí některých dnešních kvantových technologií. (jde o interferenci hmotových vln). Samozřejmou podmínkou jsou mimořádně nízké teploty, které umožní zesílit kvantové chování atomů. V roce 2024 se poprvé podařilo experimentálně současně sledovat interferenci hmotových vln u obou druhů atomů (draslíku 49 a rubidia 87). Jde o první krok k uskutečnění velmi přesného ověření principu ekvivalence za pomoci kvantových jevů.

Mezinárodní vesmírná stanice, nad níž symbolicky volně padají pomeranč a jablko. Fyzikálně jde o naprostý nesmysl, neboť se ISS, pomeranč i jablko budou pohybovat po stejné geodetice. Autor: Ali Lezeik [6], podkladový obrázek: NASA.

Uspořádání laserových paprsků a atomárního čipu v laboratoři CAL. Zdroj: NASA.

Co dál?

Dosud jsme hovořili jen o tzv. slabém principu ekvivalence, který se týká jednotlivých objektů se setrvačnými a gravitačními schopnostmi. Zajímavá je ale i otázka elektromagnetického pole, které je nepochybně nositelem energie a tedy i setrvačné hmotnosti. Má ale i tato hmotnost gravitační projevy? Je elektromagnetické pole schopné se gravitačně přitahovat s okolím? Touto otázkou se zabývá silný princip ekvivalence. Poprvé ho zavedl Albert Einstein v roce 1907 na základě požadavku jím zformulované speciální relativity, aby jak mechanické, tak elektromagnetické děje dopadly ve všech inerciálních soustavách stejně. Ověření silného principu ekvivalence je zatím mimo naše experimentální možnosti. A do třetice: samo gravitační pole je v Einsteinově obecné relativitě reprezentováno zakřivením časoprostoru. Je toto zakřivení nositelem energie a s ním setrvačných a gravitačních účinků? Odpovědí na tuto otázku se zabývá velmi silný princip ekvivalence.

Zatím vše nasvědčuje tomu, že alespoň slabý princip ekvivalence platí. K jeho ještě přesnějšímu ověření připravovala Evropská kosmická agentura družicový experiment STE-QUEST, který by princip ekvivalence proměřoval na základě kvantových principů. Název experimentu je zkratkou z anglického „Space-Time Explorer and Quantum Equivalence Principle Space Test“. Mělo jít o sledování volného pádu různých izotopů atomů rubidia pomocí atomového interferometru (tedy sledování interference hmotových vln obou atomů). Podle původního plánu měla mise startovat v letošním roce (2024). V roce 2014 byla ale vybrána k realizaci konkurenční mise PLATO s plánovaným startem v roce 2026, která by měla studovat exoplanety podobné naší Zemi. To je téma jitřící obrazotvornost veřejnosti, a tak není divu, že bylo vybráno. Nicméně se už vícekrát stalo, že se odmítnuté programy uskutečnily později, takže by mise STE-QUEST ještě mohla mít malou naději na realizaci. Jakákoli odchylka od principu ekvivalence by znamenala podstatnou změnu našeho chápání gravitace jako takové, včetně temné energieTemná energie – entita zodpovědná za zrychlenou expanzi vesmíru, která byla objevena na konci roku 1998 (Saul Perlmutter, Adam Riess). Temná energie tvoří 68 % hmoty a energie ve vesmíru. Hustota temné energie je velmi málo proměnná v čase i v prostoru, pokud vůbec. Nejnadějnějším kandidátem na temnou energii je energie vakuových fluktuací.. Právě efekt zrychlené expanze by mohl souviset s tím, že naše teorie gravitace na velkých vzdálenostech neodpovídá realitě. Jde ale jen o jednu z možností, jak se s fenoménem temné energie vypořádat. Jiným a častěji uvažovaným řešením je zrychlování expanze způsobené kvantovými fluktuacemi vakua.

Nejslavnější demonstrace platnosti principu ekvivalence proběhla na povrchu Mě­sí­ce v roce 1971. Astronaut a velitel lodi Apollo 15 na Měsíci upustil geologické kla­dív­ko a pírko. V prostředí s minimální atmosférou a tedy zanedbatelným odporem vzdu­chu dopadla obě tělesa díky ekvivalenci setrvačné a gravitační hmotnosti na povrch Měsíce ve stejném okamžiku. Zdroj: NASA.

Experiment ST-QUEST měl měřit interferenci hmotových vln dvou různých,
volně padajících izotopů rubidia na oběžné dráze. Zdroj: ESA.

Odkazy