ELEKTROMAGNETICKÉ BLUDIŠTĚ – DALŠÍ ČTENÍ
Pokud Vás tato úloha zaujala, můžete se seznámit s dalšími zajímavostmi týkajícími se pohybu nabitých částic v magnetickém poli. Tato část je nepovinná a je určena jen hloubavějším studentům. Zvolte si téma, které Vás zajímá.
Algoritmus pohybu nabitých částic
Pro částici sestavíme pohybovou rovnici. Na částici bude působit Lorentzova síla způsobená magnetickým polem B, síla způsobená elektrickým polem E a další silové pole F. Výsledná pohybová rovnice nabité částice bude
| (1) |
což je soustava tří obyčejných diferenciálních rovnic druhého řádu pro polohy x(t), y(t), a z(t) nabité částice. Výhodnější je ale řešení soustavy šesti rovnic prvního řádu ve tvaru
| (2) |
Známe-li počáteční polohu a rychlost částice, můžeme použít některou standardní metodu na řešení diferenciálních rovnic, například Rungeovu-Kuttovu metodu 4. řádu, která je implementovaná v každém programovém celku pro numerické výpočty (například Mathematica, MATLAB atd.). Pro jistotu zde uvádíme příslušný diferenční předpis: Označme ξ = (r, v) šestici poloh a rychlostí částice, tedy budeme hledat hodnoty ξ1 až ξ6. První tři hodnoty jsou polohy, další tři jsou rychlosti. Námi hledané funkce ξk(t); k = 1, ... 6 splňují soustavu rovnic (2), kterou přepíšeme do tvaru
| (3) |
Časovou osu rozdělíme na dílky s intervalem Δt. Předpokládejme, že známe polohu a rychlost v počátečním čase t0. Potom určíme
| (4) |
a přibližné řešení v čase t + Δt dostaneme ze vztahů
| (5) |
Tím známe řešení v čase t + Δt a postup můžeme opakovat. Otázky přesnosti výpočtu, konvergence a případně další metody lze nalézt v odborné literatuře.
