HRAJEME SI S DRIFTY – KE ČTENÍ
Rovnice pro gyrační střed
Představme si, že se nabitá částice pohybuje v magnetickém poli B a dalším silovém poli Fext. Její pohybová rovnice je
| m d2r/dt2 = Fext + Q dr/dt × B | (1) |
V homogenním poli se nabitá částice může pohybovat po kružnici (pokud nemá rychlost ve směru siločar). Poloměr a úhlovou frekvenci oběhu můžeme získat z rovnosti odstředivé a Loretzovy síly. Vzhledem ke kolmosti všech vektorů postačí napsat rovnost ve velikostech, tj. mv2/R = QvB, kombinací se vztahem v = ωR snadno určíme
| ω = QB/m, | (2) |
| R = mv/QB. | (3) |
Úhlové frekvenci oběhu se zpravidla říká cyklotronní nebo gyrační frekvence. Cyklotronní proto, že jde o frekvenci pohybu nabité částice v cyklotronu. Poloměr oběhu částice se nazývá Larnmorův poloměr. Roste s rychlostí částice a zmenšuje se se sílícím polem. Orientace šroubovice závisí na znaménku náboje částice (je na něm závislá jak cyklotronní frekvence, tak Larmorův poloměr). Pokud je magnetické pole nehomogenní nebo je přítomno další pole, mohou být pohyby nabitých částic mnohem složitější, dochází k driftům a k odrazům v místech se silnějším magnetickým polem. V mnoha případech nepotřebujeme znát detailní pohyb částice v magnetickém poli. Vystředujeme-li přes známý gyrační pohyb, můžeme se zabývat jen pohybem samotného gyračního středu. Takové středování lze ale provést jen za předpokladu, že se všechna přítomná pole změní málo za jednu Larmorovu otočku.
Středování probíhá přes vektor gyrace ρ, výsledná pohybová rovnice bude závislá jen na poloze gyračního středu R(t):
| m d2R/dt2 = Fext(R)+ Q dR/dt × B(R) −μ∇|B| | (4) |
Uvedená rovnice je pohybovou rovnicí pro gyrační střed, nevystupuje v ní poloha nabité částice, ale jen poloha gyračního středu R. Ta je i v argumentu obou polí Fext a B. Gyrační střed je fiktivním místem, pohybová rovnice (4) tedy není pohybovou rovnicí žádné skutečné částice. První tři členy jsou podobné jako v pohybové rovnici pro nabitou částici. Středování ale vzniknul zcela nový člen −μ∇|B|. Jde o sílu, která vytlačuje pohybující se částice (a tím i jejich gyrační středy) z oblastí silného magnetického pole. Tato síla je závislá pouze na velikosti, nikoli na směru magnetického pole. Koeficient μ se nazývá první adiabatický invariant a je daný vztahem
| μ = mvk2/2B, | (5) |
kde vk je projekce rychlosti do směru kolmého k siločárám. První adiabatický invariant se zachovává, tedy v silnějším poli B roste hodnota projekce vk. Číselně je tato veličina rovna magnetickému dipólovému momentu pohybující se nabité částice.
