ELEKTROSTATICKÝ MOST – DALŠÍ ČTENÍ
Pokud Vás tato úloha zaujala, můžete se seznámit s dalšími zajímavostmi týkajícími se elektrostatických struktur. Tato část je nepovinná a je určena jen hloubavějším studentům. Zvolte si téma, které Vás zajímá.
Algoritmus pohybu nabitých částic
Pro každou částici sestavíme pohybovou rovnici. Na částici bude působit tlumící síla, tření, tíže a součet Coulombových sil od všech ostatních částic. Výsledná pohybová rovnice nabité částice bude
| (1) |
což je soustava tří obyčejných diferenciálních rovnic druhého řádu pro polohy x(t), y(t), a z(t) plachetnice. Výhodnější je ale řešení soustavy šesti rovnic prvního řádu ve tvaru
| (2) |
Známe-li počáteční polohu a rychlost částic, můžeme použít některou standardní metodu na řešení diferenciálních rovnic, například Rungeovu-Kuttovu metodu 4. řádu, která je implementovaná v každém programovém celku pro numerické výpočty (například Mathematica, MATLAB atd.). Pro jistotu zde uvádíme příslušný diferenční předpis: Označme ξ = (r, v) šestici poloh a rychlostí částice, tedy budeme hledat hodnoty ξ1 až ξ6. První tři hodnoty jsou polohy, další tři jsou rychlosti. Námi hledané funkce ξk(t); k = 1, ... 6 splňují soustavu rovnic (2), kterou přepíšeme do tvaru
| (3) |
Časovou osu rozdělíme na dílky s intervalem Δt. Předpokládejme, že známe polohu a rychlost v počátečním čase t0. Potom určíme
| (4) |
a přibližné řešení v čase t + Δt dostaneme ze vztahů
| (5) |
Tím známe řešení v čase t + Δt a postup můžeme opakovat. Otázky přesnosti výpočtu, konvergence a případně další metody lze nalézt v odborné literatuře.
