SLUNE�N� PLACHETNICE � DAL�� �TEN�
Pokud V�s tato �loha zaujala, m��ete se sezn�mit s dal��mi zaj�mavostmi t�kaj�c�mi se slune�n� plachetnice. Tato ��st je nepovinn� a je ur�ena jen hloubav�j��m student�m. Zvolte si t�ma, kter� V�s zaj�m�.
Algoritmus pohybu plachetnice
V nejjednodu���m p�ibl�en� je mo�n� uva�ovat pohyb plachetnice na samostatn� ob�n� dr�ze kolem Slunce (nap��klad shodn� s ob�nou dr�hou Zem�). Na plachetnici p�sob� s�la tlaku z��en� m���c� kolmo na rovinu plachty a vyu��vaj�c� pouze kolmou ��st plochy nam��en� ke Slunci. Ozna��me-li S plochu plachty, n jednotkov� vektor norm�ly m���c� kolmo na odraznou plochu a eS jednotkov� vektor sm�rem ke Slunci, bude s�la p�sob�c� na plachetnici rovna
| (17) |
kde p0 je tlak slune�n�ho z��en� u Zem�, S je plocha plachty, rZS je vzd�lenost Zem� od Slunce a r je aktu�ln� vzd�lenost plachetnice od Slunce. Skal�rn� sou�in n·es je roven jedn�, pokud je plachta orientov�na kolmo na Slunce a je maxim�ln� vyu�ita a je nulov�, pokud je plachta orientov�na bokem a ��dn� slune�n� z��en� na ni nedopad�. Sm�r p�sob�c� s�ly je �n. Druhou silou p�sob�c� na plachetnici je gravita�n� s�la Slunce
| (18) |
Ji� v p��tomnosti obou sil F1 a F2 je mo�n� si vyzkou�et z�klady man�vrov�n� s plachetnic�. �lohu je samoz�ejm� mo�n� si zkomplikovat gravita�n�m p�soben�m mate�sk� planety, ze kter� plachetnice vyl�tla a c�lov� planety, ke kter� m� dol�tnout
| (19) |
Ve v�t�� vzd�lenosti od planety je jej� vliv samoz�ejm� zanedbateln�. V�sledn� pohybov� rovnice plachetnice je
| (20) |
co� je soustava t�� oby�ejn�ch diferenci�ln�ch rovnic druh�ho ��du pro polohy x(t), y(t), a z(t) plachetnice. V�hodn�j�� je ale �e�en� soustavy �esti rovnic prvn�ho ��du ve tvaru
| (21) |
Zn�me-li po��te�n� polohu a rychlost plachetnice, m��eme pou��t n�kterou standardn� metodu na �e�en� diferenci�ln�ch rovnic, nap��klad Rungeovu-Kuttovu metodu 4. ��du, kter� je implementovan� v ka�d�m programov�m celku pro numerick� v�po�ty (nap��klad Mathematica, MATLAB atd.). Pro jistotu zde uv�d�me p��slu�n� diferen�n� p�edpis: Ozna�me ξ = (r, v) �estici poloh a rychlost� plachetnice, tedy budeme hledat hodnoty ξ1 a� ξ6. Prvn� t�i hodnoty jsou polohy, dal�� t�i jsou rychlosti. N�mi hledan� funkce ξk(t); k = 1, ... 6 spl�uj� soustavu rovnic (21), kterou p�ep�eme do tvaru
| (22) |
�asovou osu rozd�l�me na d�lky s intervalem Δt. P�edpokl�dejme, �e zn�me polohu a rychlost v po��te�n�m �ase t0. Potom ur��me
| (23) |
a p�ibli�n� �e�en� v �ase t + Δt dostaneme ze vztah�
| (24) |
T�m zn�me �e�en� v �ase t + Δt a postup m��eme opakovat. Ot�zky p�esnosti v�po�tu, konvergence a p��padn� dal�� metody lze nal�zt v odborn� literatu�e.
