SLUNEČNÍ PLACHETNICE – DALŠÍ ČTENÍ
Pokud Vás tato úloha zaujala, můžete se seznámit s dalšími zajímavostmi týkajícími se sluneční plachetnice. Tato část je nepovinná a je určena jen hloubavějším studentům. Zvolte si téma, které Vás zajímá.
Algoritmus pohybu plachetnice
V nejjednodušším přiblížení je možné uvažovat pohyb plachetnice na samostatné oběžné dráze kolem Slunce (například shodné s oběžnou dráhou Země). Na plachetnici působí síla tlaku záření mířící kolmo na rovinu plachty a využívající pouze kolmou část plochy namířené ke Slunci. Označíme-li S plochu plachty, n jednotkový vektor normály mířící kolmo na odraznou plochu a eS jednotkový vektor směrem ke Slunci, bude síla působící na plachetnici rovna
| (17) |
kde p0 je tlak slunečního záření u Země, S je plocha plachty, rZS je vzdálenost Země od Slunce a r je aktuální vzdálenost plachetnice od Slunce. Skalární součin n·es je roven jedné, pokud je plachta orientována kolmo na Slunce a je maximálně využita a je nulový, pokud je plachta orientována bokem a žádné sluneční záření na ni nedopadá. Směr působící síly je –n. Druhou silou působící na plachetnici je gravitační síla Slunce
| (18) |
Již v přítomnosti obou sil F1 a F2 je možné si vyzkoušet základy manévrování s plachetnicí. Úlohu je samozřejmě možné si zkomplikovat gravitačním působením mateřské planety, ze které plachetnice vylétla a cílové planety, ke které má dolétnout
| (19) |
Ve větší vzdálenosti od planety je její vliv samozřejmě zanedbatelný. Výsledná pohybová rovnice plachetnice je
| (20) |
což je soustava tří obyčejných diferenciálních rovnic druhého řádu pro polohy x(t), y(t), a z(t) plachetnice. Výhodnější je ale řešení soustavy šesti rovnic prvního řádu ve tvaru
| (21) |
Známe-li počáteční polohu a rychlost plachetnice, můžeme použít některou standardní metodu na řešení diferenciálních rovnic, například Rungeovu-Kuttovu metodu 4. řádu, která je implementovaná v každém programovém celku pro numerické výpočty (například Mathematica, MATLAB atd.). Pro jistotu zde uvádíme příslušný diferenční předpis: Označme ξ = (r, v) šestici poloh a rychlostí plachetnice, tedy budeme hledat hodnoty ξ1 až ξ6. První tři hodnoty jsou polohy, další tři jsou rychlosti. Námi hledané funkce ξk(t); k = 1, ... 6 splňují soustavu rovnic (21), kterou přepíšeme do tvaru
| (22) |
Časovou osu rozdělíme na dílky s intervalem Δt. Předpokládejme, že známe polohu a rychlost v počátečním čase t0. Potom určíme
| (23) |
a přibližné řešení v čase t + Δt dostaneme ze vztahů
| (24) |
Tím známe řešení v čase t + Δt a postup můžeme opakovat. Otázky přesnosti výpočtu, konvergence a případně další metody lze nalézt v odborné literatuře.
