Zvláštní případ složeného kmitání nastává, když mají složky y1 a y2 blízké frekvence. Najdeme rovnici výsledného kmitání za předpokladu, že amplitudy ym obou složek a počáteční fáze jsou stejné. Předpokládejme, že pro úhlové frekvence ω1 a ω2 platí následující vztah: ω1 = ω - Δω a ω2 = ω + Δω, přičemž Δω << ω.
Pak jsou složky popsány rovnicemi:
| y1 = ym · sin(ω1t); | y2 = ym · sin(ω2t) |
Použitím vzorce pro součet funkcí sinus dostaneme pro složené kmitání rovnici:
| y1 = 2ym · cos(Δω t) · sin(ω t) |
Vidíme, že výsledné kmitání není harmonické, avšak při malém rozdílu frekvencí můžeme toto kmitání považovat za "přibližně harmonické" s periodou T0= 2π/ω a s pomalu se měnící amplitudou výchylky.
Při tomto zvláštním druhu složeného kmitání vznikají rázy. Rázy mají periodu T, která je reciprokou funkcí rozdílu frekvencí složek:
| f = 1/T = (ω2 – ω1)/2π = f2 – f1 |
Tento aplet demostruje vznik rázů. Zadejte frekvence jednotlivých složek (nezpomeňte po zadání stisknout "Enter"). Aplet zobrazí výsledné složené kmitání. Kmitající body v časových diagramech znázorňují okamžitou výchylku. Volbou "Zpomaleně" lze demontraci zpomalit.
|
|
| Fyzika - aplety |
URL: http://www.walter-fendt.de/ph14cz/beats_cz.htm
© Walter Fendt, October 21, 2001
© Překlad do češtiny: Miroslav Panoš, Gymnázium J. Vrchlického, Klatovy
Last modification: September 6, 2009