| Poř. |
Datum |
Zadání |
|
1
|
26.3.2001
pondělí 16,15'
doba:
19 minut
|
Dvě
závaží o hmotnostech m1 a m2 jsou spojena
lanem procházejícím kladkou, první závaží visí volně dolů, druhé závaží leží na
nakloněné rovině svírající s vodorovnou rovinou úhel 30° tak, že lano působí na závaží ve směru rovnoběžném s
nakloněnou rovinou (viz obrázek na tabuli). Jakékoliv tření (mezi závažím a
rovinou, lanem a kladkou, vzduchem atd.) pokládejte za zanedbatelné.
a) Napište pohybovou rovnici. (2 body)
b) Jaké bude zrychlení soustavy, necháme-li závaží volně pohybovat? (2 body)
c) Jakou silou bude napínáno lano? (2 body)
d) Jakou silou bude působit druhé závaží na nakloněnou rovinu? (2 body)
Maximum 8 bodů, průměr 4,00 bodů (50,0%), s = 2,58, 7 testů.
|
|
2
|
26.3.2001
doba:
19 minut
|
Pro jakýsi blíže neurčený fyzikální systém je zadána závislost rychlosti na čase jako v(t) = -2(1 - e-t/2), rychlost je v m/s, čas je v s.
a) Jaká je závislost dráhy na čase? (2 body)
b) Jaká je závislost zrychlení na čase? (2 body)
c) Vypočítejte čas t1, ve kterém se systém zastaví. (2 body)
d) Jaké bude zrychlení systému v čase t2 = 2 s? (2 body)
Maximum 8 bodů, průměr 5,89 bodů (73,6%), s = 1,69, 9 testů.
|
|
3
|
26.3.2001
doba:
19 minut
|
Setrvačník se otáčí rovnoměrně zrychleně tak, že v čase t1 = 10 s byla frekvence otáčení 300 ot/min, v čase t2 = 20 s 600 ot/min.
a) Nakreslete závislost úhlové rychlosti na čase. (2 body)
b) Spočítejte úhlové zrychlení. (2 body)
c) Kolik otáček setrvačník vykoná během intervalu <t1; t2>? (2 body)
d) Jakou rychlostí se bude setrvačník otáčet v čase t3 = 12 s? (2 body)
Maximum 8 bodů, průměr 6,50 bodů (81,3%), s = 1,69, 8 testů.
|
|
4
|
26.3.2001
doba:
19 minut
|
Těleso hodíme ve výšce 20 m vodorovně rychlostí 5 m/s.
a) Napište pohybovou rovnici tělesa (vektorově, po složkách, to je jedno). (2 body)
b) Za jaký čas dopadne na zem? (2 body)
c) Jak daleko dopadne od výchozího místa? (2 body)
d) Pokuste se napsat rovnici dráhy, tj. rovnici tvaru F(x, y) = 0 (návod, ze závislostí souřadnic na čase x(t) a y(t) eliminujte čas a dostanete jedinou rovnici). (2 body)
Tíhové zrychlení uvažujte g = 10 m/s2.
Maximum 8 bodů, průměr 7,86 bodů (98,2%), s = 0,38, 7 testů.
|
|
5
|
30.4.2001
doba:
20 minut
|
Těleso o hmotnosti 1 kg klouže po vodorovném povrchu bez tření rychlostí v = 4 m/s, narazí do stojícího tělesa o hmotnosti 2 kg. Po nárazu bude mít první těleso rychlost opačně orientovanou o velikosti v1 = 1 m/s.
a) Napište správně všechny zákony zachování. (2 body)
b) Jakou rychlostí v2 se bude pohybovat druhé těleso po srážce? (3 body)
c) Jaká energie připadne na ztráty způsobené ohřátím těles, deformací ap? Půjde o dokonale pružnou srážku? Bude takto zadaná srážka možná? (3 body, bod za každou správnou odpověď)
Maximum 8 bodů, průměr 5,63 bodů (70,3%), s = 2,33, 8 testů.
|
|
6
|
30.4.2001
doba:
20 minut
|
Na nehmotném nosníku délky l, podepřeném na obou koncích tak, aby nosník byl ve vodornovné poloze, jsou položena dvě závaží, první o hmotnosti 5 kg ve vzdálenosti 1/5 l od levé podpěry, druhé o hmotnosti 1 kg ve vzdálenosti 3/4 l od levé podpěry.
a) Nakreslete všechny síly působící na soustavu nosník + závaží. (2 body)
b) Napište podmínky rovnováhy pro soustavu nosník + závaží. (3 body)
c) Jakými silami budou na nosník působit obě podpěry? (3 body)
Gravitační zrychlení uvažujte g = 10 m/s2.
Maximum 8 bodů, průměr 6,22 bodů (77,8%), s = 2,73, 9 testů.
|
|
7
|
30.4.2001
doba:
20 minut
|
Homogenní koule má moment setrvačnosti vzhledem k ose procházející jejím středem
J =2/5 mR2, kde R je poloměr koule a m je její hmotnost.
a) Pomocí Steinerovy věty spočítejte moment setrvačnosti výstředně upevněné
koule pomocí nehmotného ramene délky R (délka je počítána od povrchu koule).
(4 body)
b) Porovnejte moment setrvačnosti získaný podle bodu a) s momentem setrvačnosti pro případ,
nahradíme-li kouli hmotným bodem ležícím ve středu koule.
(4 body)
Maximum 8 bodů, průměr 7,43 bodů (92,9%), s = 1,51, 7 testů.
|
|
8
|
30.4.2001
doba:
20 minut
|
Spočítejte polohu těžiště tenké tyče, jejíž první čtvrtina má stejnou hmostnost jako zbylé tři čtvrtiny, oba úseky tyče jsou homogenní. Výpočet je možný provést více způsoby, naznačte však, jak by se výpočet prováděl nejobecnějším způsobem pro jakýkoliv průběh hustoty tyče. (8 bodů)
Maximum 8 bodů, průměr 6,40 bodů (80,0%), s = 2,61, 5 testů.
|
|
9
|
30.4.2001
doba:
20 minut
|
Klidová déka tyče o průřezu S = 20 mm2 je 80 cm, při natahování silou F = 100 N je l = 81 cm. Youngův modul pružnosti je E = 2.107 N/m2.
a) Vypočítejte Youngův modul pružnosti. (4
body)
b) Určete relativní deformaci e. (2 body)
b) Jaké je napětí působící na tyč? (2 body)
Tuto úlohu jsem původně chtěl také zařadit do testu ale pak jsem ji vypustil, protože neobsahuje prémiovou otázku.
Maximum 8 bodů, průměr 0,00 bodů (%), s = 0,00, 0 testů.
|
|
10
|
30.4.2001
doba:
20 minut
|
Vodorovná trubice o různých průřezech je protékána vodou. Proudění je laminární a vnitřní tření vody lze zanedbat. V místě průřezu S1
= 100 cm2 je rychlost vody v1 = 5 m/s a tlak p1 = 1.106 Pa. Tlak v jiném místě trubice je p2 = 2.105 Pa.
a) Napište vztah mezi tlakem a rychlostí v trubici. (2 body)
b) Spočítejte rychlost v2. (2 body)
c) Spočítejte průřez trubice S2. (2 body)
d) Do jakých výšek vystoupá voda ve svislých trubicích připojených do místa 1 a 2 vodorovné trubice? (2 body)
e) Prémiová otázka: Je splněna Bernoulliova rovnice, porovnáváme-li body v místě hladin v obou svislých trubicích? Proč? Dala by se získávat energie "zadarmo" tím, že bychom nechali protékat vodu z jedné svislé trubice do druhé, když je v nich rozdíl hladin různý? (až 5 prémiových bodů navíc, podle kvality odpovědi, studentovy fantazie, tvůrčího přístupu a originality řešení)
V řešení použijte hustotu vody r = 1000 kg/m3 a gravitační zrychlení uvažujte 10 m/s2.
Maximum 8 bodů, průměr 9,78 bodů (122,2%), s = 1,86, 18 testů.
|
|
11
|
30.4.2001
doba:
20 minut
|
Dvě nádoby jsou napněny vodou, v jedné je výška hadiny 1 m, ve druhé 2 m ode dna, dna obou nádob jsou ve stejné výšce. v místě dna jsou nádoby propojeny trubicí.
a) Jaký bude hydrostatický tlak vody u dna v první a ve druhé nádobě? (2 body)
b) Jakou rychlostí bude protékat voda propojovací trubicí z jedné nádoby do druhé? (6 bodů)
c) Prémiová otázka: Jak vysvětlíte, že není splněna Bernoulliova rovnice, porovnáváme-li energie vody např. v místě hladiny u obou nádob? (až 5 prémiových bodů navíc, podle kvality odpovědi, studentovy fantazie, tvůrčího přístupu a originality řešení)
Předpokádejte, že proudění je laminární a vnitřní tření vody lze zanedbat. Pohyb hadin v obou nádobách pokládejte za zanedbatelný.
Hustota vody je r = 1000 kg/m3 a gravitační zrychlení uvažujte 10 m/s2.
Maximum 8 bodů, průměr 9,18 bodů (114,8%), s = 1,72, 11 testů.
|