| Poř. |
Zadání |
|
1
|
Těleso o hmotnosti 2 kg se pohybuje rychlostí zadanou jako funkci času v(t) = 12 + 4t4. Čas
je v sekundách, rychlost v m/s.
a) Jaké bude zrychlení tělesa? (2 body)
b) Jaká bude závislost dráhy tělesa na čase? (2
body)
c) Jakou dráhu těleso urazí v časovém intervalu 1s < t < 2s? (2 body)
d) Jaká je velikost síly urychlující těleso? (2 body)
[a) a(t) = 16t3; s(t) = 12t + 4/5 t5; Ds = s(2) - s(1) = 36,8 m; d) F(t) = ma = 32t3]
Maximum 8 bodů, průměr 6,42 bodů (80,2%), s = 2,15, 12 testů.
|
|
2
|
Těleso se volně pohybuje v tíhovém poli země tak, že na počátku bylo
ve výšce h = 10 m a pohybovalo se rychlostí v = 2 m/s
směrem vzhůru.
a) V jakém čase dosáhne maximální výšky? (2
body)
b) Jaká bude maximální výška? (2 body)
c) V jakém čase těleso dopadne na zem? (2
body)
d) Jaká síla působí na těleso v okamžiku kdy je
v nejvyšším bodě? (2 body)
[a) t1 = v0/g = 0,2 s; b) hmax = v02/2g + h = 10,2 m; c) t2 = v0/g + sqrt(2hmax/g); d) F = mg, míří smerem dolů]
Maximum 8 bodů, průměr 6,59 bodů (82,4%), s = 1,73, 17 testů.
|
|
3
|
Kotouč s poloměrem 10 cm se otáčí s frekvencí 10 otáček/s, jeho
rychlost otáčení se rovnoměrně zrychluje tak, že v čase 10 s je rovna
20 otáčkám/s.
a) Jaké je jeho úhlové zrychlení? (3 body)
b) Kolik otáček vykoná během prvních deseti sekund? (3
body)
c) Jakou celkovou dráhu během prvních deseti sekund urazí bod na obvodu
kotouče? (1 bod)
d) S jakou úhlovou rychlostí se bude kotouč otáčet v čase
10 s? (1 bod)
[a) e = 2p(f2 - f1)/t2 = 2p rad/s2; b) n = (f1 + f2)t2/2 = 150 otáček; c) s = Rj = 0,1*2pn = 30p m; d) w(t = 10 s) = 2pf2 = 40p rad/s]
Maximum 8 bodů, průměr 5,33 bodů (66,7%), s = 2,42, 12 testů.
|
|
4
|
Těleso o hmotnosti 5 kg se pohybuje rychlostí zadanou jako
funkci času v(t) = 4t + 2t3. Čas
je v sekundách, rychlost v m/s.
a) Jaké bude zrychlení tělesa? (2 body)
b) Jaká bude závislost dráhy tělesa na čase? (2
body)
c) Jakou dráhu těleso urazí v časovém intervalu 1s < t < 2s? (2 body)
d) Jaká je velikost síly urychlující těleso? (2 body)
[a) a(t) = 4 + 6t2; s(t) = 2t2 + 1/2 t4; Ds = s(2) - s(1) = 13,5 m; d) F(t) = ma = 20 + 30t2 N]
Maximum 8 bodů, průměr 7,14 bodů (89,3%), s = 1,46, 14 testů.
|
|
5
|
Těleso volně padá v tíhovém poli země tak, že v čase 20 s se
nachází ve výšce 10 m a padá rychlostí 20 m/s.
a) V jakém čase těleso začalo padat s nulovou počáteční rychlostí? (2 body)
b) Z jaké výšky těleso padá? (2 body)
c) V jakém čase těleso dopadne na zem? (2 body)
d) Jaká síla působí na těleso v okamžiku kdy je
v nejvyšším bodě? (2 body)
[Pravděpodobně šlo o nejobtížnější příklad z testu 1. Naznačím jeden z možných postupů. Čas, ve kterém je zadána výška h = 10 m a okamžitá rychlost v0 = -20 m/s, označím jako t0. Čas, ve kterém bylo těleso v maximální výšce hmax, označím jako tm a čas, ve kterém těleso dopadne na zem, označím jako t1. Pak můžeme spočítat hmax z rychlosti v0 ze vztahu hmax = h - v02/2g = 10 + 400/20 = 30 m.
Máme-li maximální výšku, můžeme spočítat čas tm, ve kterém se těleso v této výšce nacházelo, ze vztahu hmax - h = 1/2 g(t0 - tm)2, což dá tm = t0 - sqrt(2(hmax - h)/g) = 20 - sqrt(4) = 18 s.
Tím jsme odpověděli na otázku a) a b). Čas, ve kterém těleso dopadne na zem, určíme ze vztahu pro dráhu rovnoměrně zrychleného pohybu, hmax = 1/2 g(t1 - tm)2 a vyjde t1 = tm + sqrt(2hmax/g) = 18 + sqrt(6) = 20,45 s. Nachází-li se těleso v maximální výšce, působí na něj stejně jako ve všech bodech gravitační síla F = mg směrem dolů.]
Maximum 8 bodů, průměr 4,25 bodů (53,1%), s = 3,41, 8 testů.
|
|
6
|
Kotouč o poloměru 20 cm se otáčí s frekvencí 40 otáček/s, jeho
rychlost otáčení se rovnoměrně zpomaluje tak, že během 10 s klesne na 22
otáček/s.
a) Jaké je jeho úhlové zrychlení? (2 body)
b) Kolik otáček vykoná během prvních deseti sekund? (2
body)
c) Jakou celkovou dráhu během prvních deseti sekund urazí bod na obvodu
kotouče? (2 bod)
d) V jakém čase se kotouč zastaví? (2
body)
[a) e = 2p(f2 - f1)/t2 = 2p(22 - 40)/10 = -3,6p rad/s; n = t(f1 + f2)/2 = 310 otáček; c) s = Rj = R*2pn = 0,2*2p*310 = 124p m; d) w(t) = et + w0, 0 = et2 + w0 => t2 = -w0/e = -f0t2/(f2 - f1) = -10*40/(22 - 40) = 22,22 s]
Maximum 8 bodů, průměr 5,50 bodů (68,8%), s = 1,99, 14 testů.
|
|
7
|
Po nakloněné rovině s úhlem sklonu 30o se
pohybuje těleso s počáteční rychlostí v0 = 10 m/s směrem největšího
stoupání. Koeficient tření mezi tělesem a rovinou je f = 0,5.
a) Napište pohybovou rovnici. (2
body)
b) Jaké bude zrychlení tělesa? (2 body)
c) Jaká bude závislost dráhy tělesa na čase? (2 body)
d) Do jaké maximální výšky těleso vystoupí? (2
body)
Tíhové zrychlení uvažujte g = 10 m/s2.
Maximum 8 bodů, průměr 3,67 bodů (45,8%), s = 3,08, 9 testů.
|
|
8
|
Automobil o hmotnosti m = 250 kg se pohybuje po rovné silnici,
bez tření, vlastní setrvačností stálou rychlostí v = 20 m/s. Přejede klenutý
most, jehož převýšení je h = 12,2 m a poloměr kruhového oblouku mostu je R = 50
m.
a) Jakou rychlostí se automobil bude pohybovat v nejvyšším bodě mostu? (4 body)
b) Jakou silou bude automobil působit na most v nejvyšším bodě? (4 body)
Zanedbejte všechny ztráty třením a gravitační zrychlení uvažujte g = 10 m/s2.
Maximum 8 bodů, průměr 7,00 bodů (87,5%), s = 1,48, 11 testů.
|
|
9
|
Těleso o hmotnosti 1 kg klouže po vodorovném povrchu bez tření rychlostí v = 4 m/s, narazí do stojícího tělesa o hmotnosti 2 kg. Po nárazu bude mít první těleso rychlost opačně orientovanou o velikosti v1 = 1 m/s.
a) Jakou rychlostí v2 se bude pohybovat druhé těleso po srážce? (3 body)
b) Jaká energie připadne na ztráty způsobené ohřátím těles, deformací ap.? (3 body)
c) Půjde o dokonale pružnou srážku? (1 bod)
d) Bude takto zadaná srážka možná?
Maximum 8 bodů, průměr 7,09 bodů (88,6%), s = 1,66, 22 testů.
|
|
10
|
Nosník tvaru tyče, jehož délka je l a hmotnost m, je
vodorovně položen na dvě podpěry, z nichž jedna je v místě levého
konce, druhá je ve ¾ délky nosníku.
a) Sestavte podmínky rovnováhy.(3 body)
b) Nalezněte reakční síly, jimiž působí podpěry na nosník. (3 body)
c) Jaká hmotnost závaží položeného na nepodepřený konec nosníku způsobí, že se nosník převáží?(2 body)
Maximum 8 bodů, průměr 5,25 bodů (65,6%), s = 2,05, 16 testů.
|
|
11
|
2 metry dlouhý nehmotný nosník visí svisle dolů na otočném kloubu za horní konec. V polovině nosníku je rameno délky 1 m připevněné kolmo na nosník, na jeho konci je závaží o hmotnosti 1 kg. Na dolním konci nosníku je kolmo v opačném směru připevněné další nehmotné rameno délky 1 m, na jehož konci je připevněné závaží o neznámé hmotnosti m (viz obrázek na tabuli).
a) Sestavte podmínky rovnováhy (s obecnými veličinami, které popište na obrázku).
(4 body)
b) Jaká je hmotnost m aby se nosník udržel ve svislém směru?
(4 body)
Maximum 8 bodů, průměr 4,50 bodů (56,3%), s = 2,95, 6 testů.
|
|
12
|
Těleso o hmotnosti 1 kg klouže po vodorovném
povrchu bez tření rychlostí v = 2 m/s, narazí do stojícího
tělesa o hmotnosti 2 kg. Po nárazu bude mít první těleso
rychlost opačně orientovanou o velikosti v1 = 1 m/s.
a) Jakou rychlostí v2 se bude pohybovat druhé těleso po srážce?
(2 body)
b) Jaká energie připadne na ztráty způsobené ohřátím těles, deformací ap.?
(2 body)
c) Bude takto zadaná srážka možná? (1
bod)
d) Jakou rychlostí a kterým směrem by se pohybovalo druhé těleso po srážce, kdyby šlo o dokonale pružnou srážku? (3 body)
Maximum 8 bodů, průměr 6,17 bodů (77,1%), s = 0,75, 6 testů.
|
|
13
|
V počátku souřadnicové soustavy se nachází kladný
bodový náboj o velikosti 1 mC.
a) Jaká bude intenzita elektrického pole ve vzdálenosti 4 m od náboje? (2 Body)
b) Jaká bude hodnota elektrického potenciálu ve vzdálenosti 4 m, bude-li v nekonečnu potenciál roven nule? (2 body)
c) Jakou práci vykonáme, přemístíme-li záporný náboj o velikosti 10−6 C ze vzdálenosti 4 m do vzdálenosti 2 m od náboje? (2 body)
d) Jaký bude celkový indukční tok vycházející z náboje? (2 body)
Permeabilita vakua je ε0 = 8,8542.10−12
F/m.
Maximum 8 bodů, průměr 5,50 bodů (68,8%), s = 3,00, 4 testů.
|
|
14
|
Voda protéká laminárně svislou trubicí rychlostí 4 m/s. Ve výšce 1 m, kde má trubice průřez 16 cm2, byl naměřen tlak 200 kPa.
a) Jakou rychlost bude mít voda ve výšce 2 m, kde má trubice průřez 32 cm2?
(2 body)
b) Jaký tlak naměříme ve výšce 2 m? (3 body)
c) Jakou rychlostí by voda vytékala otvorem v trubici ve výšce 2 m? (3 body)
Gravitační zrychlení uvažujte g = 10 ms−2,
hustota vody je ρ = 1000 kg/m2. Předpokládejte, že
jsou splněny podmínky pro platnost Bernoulliovy rovnice.
Maximum 8 bodů, průměr 7,70 bodů (96,3%), s = 0,67, 10 testů.
|