| Poř. |
Zadání |
|
1
|
Výtah o hmotnosti 100 kg visí přes kladku na laně, na jehož druhém konci visí protizávaží o hmotnosti 200 kg.
a) Jakou silou musí na soustavu výtah - protizávaží působit brzda, aby se výtah pohyboval se zrychlením 1m/s2?
(3 body za alespoň jedno řešení, 1 bod za všechna řešení)
b) S jakým zrychlením by se pohyboval výtah v případě selhání brzdy? (2 body)
c) Jakou silou bude napínáno lano na kterém visí kabina výtahu při uvedeném zrychlení 1m/s2? (2 body)
Maximum 8 bodů, průměr 6,75 bodů (84,4%), s = 1,26, 4 testů.
|
|
2
|
Těleso o hmotnosti 2 kg se pohybuje rychlostí zadanou jako funkci času v(t)
= 8t - 4t2.
Čas je v sekundách, rychlost v m/s.
a) Jaké bude zrychlení tělesa? (2 body)
b) Jaká bude závislost dráhy tělesa na čase? (2
body)
c) Jakou dráhu těleso urazí v časovém intervalu 1s < t < 2s? (2 body)
d) Jaká je velikost síly působící na těleso? (1 bod)
e) Nakreslete graf a(t),s(t) a v(t) (1 bod)
Maximum 8 bodů, průměr 6,64 bodů (83,0%), s = 1,57, 11 testů.
|
|
3
|
>Kotouč s poloměrem 10 cm se otáčí s frekvencí 10 otáček/s, jeho rychlost
otáčení se rovnoměrně zrychluje tak, že v čase 10 s je rovna 20 otáčkám/s.
a) Jaké je jeho úhlové zrychlení? (3 body)
b) Kolik otáček vykoná během prvních deseti sekund? (3 body)
c) Jakou celkovou dráhu během prvních deseti sekund urazí bod na obvodu
kotouče? (1 bod)
d) S jakou úhlovou rychlostí se bude kotouč otáčet v čase 10 s? (1 bod)
Maximum 8 bodů, průměr 7,18 bodů (89,8%), s = 1,78, 11 testů.
|
|
4
|
Těleso volně padá v tíhovém poli země tak, že v čase 2 s se nachází ve
výšce 10 m a padá rychlostí 20 m/s.
a) V jakém čase těleso začalo padat s nulovou počáteční rychlostí? (2 body)
b) Z jaké výšky těleso padá? (2 body)
c) V jakém čase těleso dopadne na zem? (2 body)
d) Jaká síla působí na těleso v okamžiku kdy je v nejvyšším bodě? (2 body)
Maximum 8 bodů, průměr 7,75 bodů (96,9%), s = 0,50, 4 testů.
|
|
5
|
Těleso hodíme ve výšce 20 m vodorovně rychlostí 5 m/s.
a) Napište pohybovou rovnici tělesa (vektorově, po složkách, to je jedno). (2 body)
b) Za jaký čas dopadne na zem? (2 body)
c) Jak daleko dopadne od výchozího místa? (2 body)
d) Pokuste se napsat rovnici dráhy, tj. rovnici tvaru F(x, y)
= 0 (návod, ze závislostí souřadnic na čase x(t) a y(t)
eliminujte čas a dostanete jedinou rovnici). (2
body)
Tíhové zrychlení uvažujte g = 10 m/s2.
Maximum 8 bodů, průměr 6,17 bodů (77,1%), s = 0,98, 6 testů.
|
|
6
|
Těleso o hmotnosti 1 kg klouže po vodorovném povrchu bez tření rychlostí v
= 4 m/s, narazí do stojícího tělesa o hmotnosti 2 kg. Po nárazu bude mít první
těleso rychlost opačně orientovanou o velikosti v1 = 1 m/s.
a) Napište správně všechny zákony zachování. (2
body)
b) Jakou rychlostí v2 se bude pohybovat druhé těleso po srážce? (3 body)
c) Jaká energie připadne na ztráty způsobené ohřátím těles, deformací ap? Půjde
o dokonale pružnou srážku? Bude takto zadaná srážka možná? (3 body, bod za každou správnou odpověď)
Maximum 8 bodů, průměr 4,80 bodů (60,0%), s = 1,30, 5 testů.
|
|
7
|
Na nehmotném nosníku délky l, podepřeném na obou
koncích tak, aby nosník byl ve vodorovné poloze, jsou položena dvě závaží,
první o hmotnosti 2 kg ve vzdálenosti 1/4 l od levé podpěry, druhé o
hmotnosti 4 kg ve vzdálenosti 3/8 l od levé podpěry.
a) Nakreslete všechny síly působící na soustavu nosník + závaží. (2 body)
b) Napište podmínky rovnováhy pro soustavu nosník + závaží. (3 body)
c) Jakými silami budou na nosník působit obě podpěry? (3 body)
Gravitační zrychlení uvažujte g = 10 m/s2.
[b) F1 + F2 = m1g + m2g,
1/4 m1g + 3/8 m2g = F2;
c) F2 = 1/4 m1g + 3/8
m2g = 20 N; F1 = 3/4
m1g + 5/8 m2g = 40
N]
Maximum 8 bodů, průměr 8,00 bodů (100,0%), s = 0,00, 4 testů.
|
|
8
|
Mějme tenkou tyč délky l = 0,5 m, jejíž
délková hustota je τ = 1 + 2x kg/m kde x
je souřadnice měřená v metrech.
a) Spočítejte hmotnost tyče. (4 body)
b) Spočítejte polohu těžiště. (4 body)
[a) m = ∫τdx = 1
. 0,5 + 0,52 = 0,75 kg; b) xT = 1/m ∫xτdx = 5/18 m]
Maximum 8 bodů, průměr 7,40 bodů (92,5%), s = 1,34, 5 testů.
|
|
9
|
Mějme tenkou tyč délky l = 0,5 m, jejíž
délková hustota je τ = 1 + 2x kg/m kde x
je souřadnice měřená v metrech.
a) Spočítejte hmotnost tyče. (4 body)
b) Spočítejte moment setrvačnosti vzhledem k ose otáčení kolmé na tyč procházející
bodem x = 0. (4 body)
[a) m = ∫τdx = 1
. 0,5 + 0,52 = 0,75 kg; b) J = ∫x2τdx = 7/48
kg.m2]
Maximum 8 bodů, průměr 6,50 bodů (81,3%), s = 2,12, 2 testů.
|
|
10
|
Na lano délky 10 m se pověsí horolezec o hmotnosti 100 kg.
Lano se přitom prodlouží o 0,5 m. Průřez lana je 1 cm2.
a) Jaké je relativní prodloužení lana ε?. (2 body)
b) Jakému napětí σ je materiál lana vystaven? (2 body)
c) Jaká je hodnota Youngova modulu pružnosti E?
(2 body)
d) Jaké by bylo absolutní prodloužení, relativní prodloužení a napětí, kdyby bylo použito lano s dvojnásobným Youngovým modulem pružnosti? (2
body)
Vlastní hmotnost lana zanedbejte, gravitační zrychlení
uvažujte g = 10 m/s2.
Maximum 8 bodů, průměr 7,58 bodů (94,8%), s = 0,90, 12 testů.
|
|
11
|
Plně naložený automobil má hmotnost 600 kg. Přední kola jsou
zatížena 40%, zadní kola 60% celkové hmotnosti automobilu. Vzdálenost středů
předních a zadních kol je 2 m.
a) Napište podmínky rovnováhy pro automobil. (3
body)
b) Spočítejte vzdálenost těžiště od předních kol automobilu. (3 body)
c) Jak se změní poloha těžište v případě, že
automobil vyložíme a odlehčíme zadní nápravu o 100 kg a zatížení předních kol
přitom zůstane stejné? (2 body)
Vzdálenosti počítejte jen pro průměty do
vodorovné osy.
[a) F1 + F2 = mg;
0,6mgl = mgxT; b)
xT = 0,6l = 1,2
m; c) F1 = 240g (nezmění se), F2 = 260g
(zatížení zmenšeno o 100 kg), m = 500 kg a dosadí se do
stejných vzorců, vyjde xT = 260/500
l = 0,52 l = 1,04 m]
Maximum 8 bodů, průměr 6,55 bodů (81,8%), s = 1,13, 11 testů.
|
|
12
|
Homogenní válec má moment otáčení vzhledem k ose
procházející jeho středem J = ½ mR2,
kde m je hmotnost a R je poloměr válce.
a) Jaký moment setrvačnosti bude v případě, bude-li se osa otáčení dotýkat
pláště (viz obrázek na tabuli)? (4 body)
b) Jaký bude moment setrvačnosti v případě, že polovinu válce odřízneme
řezem kolmým na podstavu? (2 body)
c) Jaký bude moment setrvačnosti v případě, že polovinu
válce odřízneme řezem rovnoběžným s podstavu? (2
body)
V odpovědi pro bod b) a c) uveďte také vždy jak se
moment setrvačnosti změní oproti původnímu momentu válce.
[a) J = 3/2 mR2; b) J = ¼
mR2 moment bude poloviční; c) J = ¼ mR2
moment bude poloviční, m je hmotnost původního válce, pokud bychom
napsali vzorec s novou hmotností, byl by stejný jako původní vzorec]
Maximum 8 bodů, průměr 6,71 bodů (83,9%), s = 1,25, 7 testů.
|