| Poř. |
Zadání |
|
1
|
a) Napište obecné řešení pro pohyb hmotného bodu v homogenním gravitačním poli (2 body).
b) Které koeficienty mají význam počátečních podmínek? (2 body).
[a) x(t) = 1/ at2 + v0xt + x0, y(t) = v0yt + y0; b) všechny hodnoty oindexované indexem 0 (jsou 4 neboť jde o soustavu dvou rovnic druhého řádu)]
Maximum 4 body, průměr 1,36 bodů (34,1%), s = 1,80, 11 testů.
|
|
2
|
1. zápočtová písemka - paralelka doc. Rosenkranze, varianta B
Maximum 30 bodů, průměr 8,10 bodů (27,0%), s = 6,35, 10 testů.
|
|
3
|
1. zápočtová písemka - paralelka doc. Rosenkranze, varianta A
Maximum 30 bodů, průměr 12,25 bodů (40,8%), s = 7,96, 16 testů.
|
|
4
|
Rameno má velikost 4 m a míří ve směru osy x. Na jeho konci působí síla F = 20 N mířící šikmo ve směru os x a y pod úhlem 45°. Vypočtěte moment síly:
a) velikost, libovolným způsobem (2 body)
b) vektor momentu síly pomocí vektorového součinu (2 body)
[a) k momentu síly přispívá pouze kolmá složka síly rovna F.cos(45°), M = r.F.cos(45°) = 80/sqrt(2) Nm;
b) r = (4 m, 0, 0), F = (20/sqrt(2) N,20/sqrt(2) N, 0), M = (ryFz−rzFy, rzFx−rxFz, rxFy−ryFx) = (0, 0, 80/sqrt(2)) Nm]
Maximum 4 body, průměr 2,29 bodů (57,4%), s = 1,21, 17 testů.
|
|
5
|
Je zadán pohyb hmotného bodu v homogenním gravitačním poli s počátečními podmínkami x(0) = 0, y(0) = h, vx(0) = v0, vy(0) = 0 (vodorovný vrh).
a) Napište řešení x(t) a y(t). (2 body).
b) Spočítejte čas dopadu na zem. (1 bod).
c) Spočítejte souřadnici x místa dopadu. (1 bod).
[a) x(t) = v0t, y(t) = h − 12 gt2; b) t1 = sqrt(2h/g); c) x(t1) = v0sqrt(2h/g)]
Maximum 4 body, průměr 1,21 bodů (30,4%), s = 1,05, 14 testů.
|
|
6
|
Z děla vystřelíme na severní polokouli kolmo vzhůru z děla.
a) Kterým směrem se odchýlí dělová koule vlivem Coriolisovy síly? (2 body)
b) Kde bude tato odchylka největší? 1 bod za správnou odpověď, 1 bod za odůvodnění pomocí vektorového součinu
Maximum 4 body, průměr 1,88 bodů (47,1%), s = 1,50, 17 testů.
|
|
7
|
Hmotný bod se pohybuje s očáteční rychlostí v0 šikmo vzhůru, úhel s vodorovnou podložkou je a (šikmý vrh).
a) Napište obecné řešení. (2 body).
b) Jaká je maximální výška, jíž bod na své dráze dosáhne? (2 body).
[a) x(t) = v0cos(a), y(t) = v0cos(a) − 1/2 gt2; b) hmax = v0sin(a)/g]
Maximum 4 body, průměr 1,81 bodů (45,3%), s = 1,64, 16 testů.
|
|
8
|
a) Napište obecný vzorec pro výpočet momentu setrvačnosti tuhého tělesa (1 bod).
b) Za předpokladu, že víte vzorec pro moment setrvačnosti homogenní koule vzhledem k ose procházející jejím středem J = 1/2 mr², spočítejte její kinetickou energii, rotuje-li s frekvencí f = 2 ot/s. Hmotnost koule je m = 2 kg, poloměr koule je r = 0,5 m (3 body).
[J je objemový integrál, kde integrujeme r²r kde r je vzdálenost od osy otáčení; J = 1/2 Jw² = 16 J]
Maximum 4 body, průměr 2,26 bodů (56,5%), s = 1,35, 27 testů.
|
|
9
|
a) Spočítejte práci proměnné síly F = (x, y²) po přímce jdoucí z počátku kartézské souřadnicové soustavy do bodu (2, 2) (4 body)
b) Zkuste nějak přijít na to, zda jde o konzervativní sílu (bonus 1 bod).
[a] vyjde 14/3 J; b) jedná se o konzervativní sílu, to je vždy, pokud například Fx závisí pouze na souřadnici x a Fy pouze na souřadnici y, dokáže se to integrováním po částech, kdy se mění pouze jedna souřadnice - složka síly a tedy integrand nebude záviset na hodnotě druhé souřadnice, přes kterou se neintegruje]
Maximum 5 bodů, průměr 3,63 bodů (72,5%), s = 1,02, 16 testů.
|
|
10
|
Na obří gramofonové desce, otářející se s úhlovou rychlostí w = 2p 1/20 s−1, se pohybuje člověk s hmotností m = 75 kg v radiálním směru od osy otáčení k obvodu desky rychlostí v = 0,5 m/s..
a) Jaká je velikost Coriolisovy síly? (2 body)
b) Kterým směrem působí? 1 bod za správnou odpověď, 1 bod za odůvodnění, např. pomocí vektorového součinu nebo jinou úvahou.
[a) F = 2mvw = 7,5.p; b) směr síly je vpravo ve směru pohybu, neboť vzdálenost od osy se zvětšuje, narůstá obvodová rychlost, člověk je urychlován ve směru vlevo, což je interpretováno v lokálních souřadnicích spojených s deskou jako nutná přídavná síla mířící vpravo]
Maximum 4 body, průměr 2,00 bodů (50,0%), s = 1,15, 7 testů.
|
|
11
|
Zápočtová písemka, náhrada u paraleky přednášejícího Petra Koníčka, varianta B
Maximum 30 bodů, průměr 12,00 bodů (40,0%), s = 2,65, 3 testů.
|
|
12
|
Zápočtová písemka, paralelka 2 (Dr. Bednařík), varianta A.
Maximum 30 bodů, průměr 8,83 bodů (29,4%), s = 4,59, 12 testů.
|
|
13
|
Zápočtová písemka, paralelka 2 (Dr. Bednařík), varianta B.
Maximum 30 bodů, průměr 10,13 bodů (33,8%), s = 8,34, 8 testů.
|
|
14
|
a) Napište obecný vzorec pro výpočet těžíště množiny hmotných bodů (1 bod).
b) Vypočítejte polohu těžiště pro tři body nacházející se na ose x, těleso o hmotnosti 2 kg se nachází na souřadnici 0 m, dva hmotné body se nacházejí na souřadnicích 2 m a 3 m (2 body).
c) Napište vzorec pro moment setrvačnosti tuhého tělesa (1 bod).
[a) rt = ∑rimi/∑mi; b) xT = 1,25 m; c) J = ∫r²ρdV]
Maximum 4 body, průměr 3,27 bodů (81,7%), s = 0,46, 15 testů.
|
|
15
|
a) Vypočítejte polohu těžiště pro čtyři hmotné body nacházející se na ose x, těleso o hmotnosti 2 kg se nachází na souřadnici 0 m, tři další hmotné body se nacházejí na souřadnicích 1 m, 3 m, a 4 m (3 body).
b) Napište vzorec pro moment setrvačnosti tuhého tělesa (1 bod).
[a) xT = 1,6 m; b) J = ∫r²ρdV]
Maximum 4 body, průměr 1,50 bodů (37,5%), s = 1,24, 12 testů.
|
|
16
|
a) Vypočítejte moment setrvačnosti homogenní tyče délky l a hmotnosti m otáčející se kolem osy kolmé na tyč, procházející bodem vzdáleným od středu tyče 1/4 l, víte-li, že moment setrvačnosti vzhledem k ose procházející kolmo středem tyče je 1/12 ml² (2 body).
b) Napište vzorec pro moment setrvačnosti tuhého tělesa (1 bod).
c) Co je to rovnováha a jaké jsou matematické podmínky pro těleso v rovnováze? (1 bod).
[a) J = 7/48 ml², výpočet pomocí Steinerovy věty; b) rt = ∑rimi/∑mi; c) ∑Fi = 0, ∑Mi = 0 < R]
Maximum 4 body, průměr 2,82 bodů (70,5%), s = 1,08, 11 testů.
|
|
17
|
1. Napište Gaussovu větu elektrostatiky (1 bod).
2. Elektrický náboj je rozložen na sférické ploše s polomerem R a s konstantní plošnou hustotou σ. Určete intenzitu elektrického pole E
a) vně sféry (2 body)
b) uvnitř sféry (1 bod)
[1. ∫E·dS = Q/ε; 2. a) E(r) = σR²/εr²; b) E(r) = 0]
Maximum 4 body, průměr 2,00 bodů (50,0%), s = 0,91, 13 testů.
|
|
18
|
1. Napište Gaussovu větu elektrostatiky (1 bod).
2. Elektrický náboj je rozložen na sférické ploše s polomerem R a s konstantní plošnou hustotou σ. Určete intenzitu elektrického pole E
a) vně sféry (2 body)
b) uvnitř sféry (1 bod)
[1. ∫E·dS = Q/ε; 2. a) E(r) = σR²/εr²; b) E(r) = 0]
Maximum 4 body, průměr 1,89 bodů (47,3%), s = 1,13, 28 testů.
|
|
19
|
2. zápočtová písemka - paralelka doc. Rosenkranze, varianta B
Maximum 30 bodů, průměr 13,42 bodů (44,7%), s = 7,35, 12 testů.
|
|
20
|
Vodičem kruhového průřezu o poloměru R protéká elektrický proud s konstatntní proudovou hustotou ve všech bodech průřezu vodiče. Vypočítejte hodnoty
a) B(0) (1 bod)
b) B(R) (1 bod)
c) B(2R) (1 bod)
d) H(R) (1 bod)
[a) B(R) = 0; b) B(R) = μ0I/2πR; c) B(R) = μ0I/4πR; c) H(R) = I/2πR]
Maximum 4 body, průměr 2,10 bodů (52,5%), s = 1,10, 10 testů.
|
|
21
|
2. zápočtová písemka - paralelka doc. Rosenkranze, varianta A.
Maximum 30 bodů, průměr 7,30 bodů (24,3%), s = 4,00, 10 testů.
|
|
22
|
Ve středu kulové sféry se nachází nabitý bod s nábojem Q1, na sféře je rovnoměrně rozložen náboj Q2.
a) jaká je intenzita elektrického pole uvnitř sféry?
b) Jaká je intenzita elektrického pole vně sféry?
celkem 4 body
[a) E(r) = Q1/2πrε0; b) E(r) = (Q1+Q2)/2πrε0]
Maximum 4 body, průměr 0,89 bodů (22,2%), s = 0,93, 9 testů.
|
|
23
|
Vodičem kruhového průřezu o poloměru R protéká elektrický proud s konstatntní proudovou hustotou ve všech bodech průřezu vodiče. Vypočítejte hodnoty
a) B(0) (1 bod)
b) B(R) (1 bod)
c) B(2R) (1 bod)
d) H(R) (1 bod)
[a) B(R) = 0; b) B(R) = μ0I/2πR; c) B(R) = μ0I/4πR; c) H(R) = I/2πR]
Maximum 4 body, průměr 2,63 bodů (65,6%), s = 1,69, 8 testů.
|
|
24
|
Zápočtová písemka č. 2, varianta A, paralelka 2 (přednášející Bednařík).
Maximum 30 bodů, průměr 18,53 bodů (61,8%), s = 8,17, 15 testů.
|
|
25
|
Zápočtová písemka č. 2, varianta B, paralelka 2 (přednášející Bednařík).
Maximum 30 bodů, průměr 11,00 bodů (36,7%), s = 6,84, 9 testů.
|
|
26
|
Body za aktivitu na seminářích, které vedl V. Kříha.
Maximum 4 body, průměr 3,00 bodů (75,0%), s = 0,00, 13 testů.
|
|
27
|
1. zápočtová písemka - opravná varianta (všechny paralelky, všechny varianty zadání, náhodně vybrané otázky)
Maximum 30 bodů, průměr 16,20 bodů (54,0%), s = 5,72, 5 testů.
|
|
28
|
2. zápočtová písemka - opravná varianta (všechny paralelky, všechny varianty zadání, náhodně vybrané otázky)
Maximum 30 bodů, průměr 13,33 bodů (44,4%), s = 6,66, 3 testů.
|
|
29
|
1. zápočtová písemka, paralelka doc. Malinský.
Maximum 30 bodů, průměr 17,00 bodů (56,7%), s = 0,00, 1 testů.
|
|
30
|
2. zápočtová písemka, paralelka doc. Malinský.
Maximum 30 bodů, průměr 15,00 bodů (50,0%), s = 0,00, 1 testů.
|