| Poř. |
Zadání |
|
1
|
Kolo se otáčí tak, že v čase t1 = 1 s se otáčí rychlostí 2 otáčky za sekundu, v čase t2 = 2 s rychlostí 4 otáčky za sekundu. Rychlost otáčení se mění rovnoměrně s časem.
a) Nakreslete graf ω(t). (2 body)
b] Vypočítejte úhlové zrychlení kola. (2 body)
c) Kolik otáček vykoná kolo mezi časy t1 a t2? (2 body)
[a) grafem je přímka, spojující body (1 s, 4π rad/s) a (2s, 16π rad/s); b) ε = 4π rad/s; c) n = 3 otáčky]
Maximum 6 bodů, průměr 4,52 bodů (75,4%), s = 1,57, 21 testů.
|
|
2
|
Kolo se otáčí tak, že v čase t1 = 2 s se otáčí rychlostí 6 otáček za sekundu, v čase t2 = 4 s rychlostí 10 otáček za sekundu. Rychlost otáčení se mění rovnoměrně s časem.
a) Nakreslete graf ω(t). (2 body)
b] Vypočítejte úhlové zrychlení kola. (2 body)
c) Kolik otáček vykoná kolo mezi časy t1 a t2? (2 body)
[a) grafem je přímka, spojující body (2s, 12π rad/s) a (4s, 20π rad/s); b) ε = 4π rad/s; c) n = 16 otáček]
Maximum 6 bodů, průměr 3,73 bodů (62,2%), s = 0,88, 15 testů.
|
|
3
|
Tato úloha měla poněkud volnější zadání, čímž jsem si ale jako opravující upletl bič spíše na sebe:
Těleso zanedbatelných rozměrů volně klouže po povrchu válcové plochy zevnitř, přičemž rotační osa plochy je vodorovná a gravitační zrychlení je konstantní (rovno g). Poloměr zakřivení plochy je R.
a) Napište potenciální energii Ep jako funkci polohy tělesa (vhodné souřadnice k tomu účelu si zvolte) (2 body),
b) popište, jaké na těleso působí síly (obrázkem, vzorcem, slovně, … jak nejlépe dokážete) (až 3 body),
c) ověřte, jaký platí vztah mezi silou a potenciální energií (1 bod).
[a) Například Ep = mgR(1 − cosα) kde α je azimutální souřadnice, volíme válcové souřadnice s osou totožnou s rotační osou plochy; b)gravitační síla o velikosti mg míří svisle dolů, rozdělí se na dvě složky, mg.cosα kolmou na podložku (ta je spolu s odstředivou silou vyrovnána reakční silou podložky, exaktně bychom však museli říci, že odstředivá síla ve zvolené (inerciální) soustavě neexistuje a podložka působí navíc dostředivou silou, nutnou k zakřivení dráhy tělesa), druhá složka tíhové síly Fτ = mg.sinα míří v tečném směru k podložce]
Maximum 6 bodů, průměr 4,06 bodů (67,6%), s = 1,16, 18 testů.
|
|
4
|
Zápočtová písemka, paralelka doc. Rosenkranze, varianta A.
Maximum 25 bodů, průměr 14,00 bodů (56,0%), s = 6,32, 8 testů.
|
|
5
|
Zápočtová písemka, paralelka doc. Rosenkranze, varianta B.
Maximum 25 bodů, průměr 8,63 bodů (34,5%), s = 3,81, 8 testů.
|
|
6
|
Zápočtová písemka, paralelka Dr. Koníčka, varianta A.
Maximum 25 bodů, průměr 13,50 bodů (54,0%), s = 2,35, 6 testů.
|
|
7
|
Zápočtová písemka, paralelka Dr. Koníčka, varianta B.
Maximum 25 bodů, průměr 12,07 bodů (48,3%), s = 4,41, 14 testů.
|
|
8
|
Tato úloha měla poněkud volnější zadání, čímž jsem si ale jako opravující upletl bič spíše na sebe:
Těleso zanedbatelných rozměrů volně klouže po povrchu nakloněné roviny, přičemž gravitační zrychlení je konstantní (rovno g).
a) Napište potenciální energii Ep jako funkci polohy tělesa (vhodné souřadnice k tomu účelu si zvolte) (2 body),
b) popište, jaké na těleso působí síly (obrázkem, vzorcem, slovně, … jak nejlépe dokážete) (až 3 body),
c) ověřte, jaký platí vztah mezi silou a potenciální energií (1 bod).
[a) Například Ep = mgh = mgs.sinα kde α je úhel svírající nakloněná rovina s vodorovnou rovinou, s je dráha měřená po podložce; b)gravitační síla o velikosti mg míří svisle dolů, rozdělí se na dvě složky, mg.cosα kolmou na podložku (ta je vyrovnána reakční silou podložky, druhá složka tíhové síly Fτ = mg.sinα míří v tečném směru k podložce, obě síly jsou konstantní, zrychlení působí sílá rovnoběžná s nakloněnou rovinou a té je také úměrné (konstantní) zrychlení]
Maximum 6 bodů, průměr 3,53 bodů (58,9%), s = 1,19, 15 testů.
|
|
9
|
Dvě tělesa s počátečními rychlostmi v1 = 2 m/s a v2 = 0 se pružně srazí. Jaké budou rychlosti po srážce? (6 bodů).
[v1' = 4/3 m/s, v2' = −1/3 m/s]
Maximum 6 bodů, průměr 4,50 bodů (75,0%), s = 1,72, 18 testů.
|
|
10
|
Spočítejte oběžnou rychlost a dobu oběhu družice pro nízkou oběžnou dráhu.
Předpoklady: Rz = 6 400 km/s, g = 10 m/s2.
Poznámka: s uvedenými hodnotami lze numerický výpočet úlohy řešit snadno i bez kalkulačky.
[v = 8 km/s, Τ = 5000 s což je přibližně 1 hodina a 20 minut]
Maximum 6 bodů, průměr 5,58 bodů (93,0%), s = 1,02, 19 testů.
|
|
11
|
2. zápočtová písemka, paralelka Dr. Koníčka, varianta A.
Maximum 25 bodů, průměr 17,00 bodů (68,0%), s = 3,58, 13 testů.
|
|
12
|
2. zápočtová písemka, paralelka Dr. Koníčka, varianta A.
Maximum 25 bodů, průměr 18,17 bodů (72,7%), s = 2,86, 6 testů.
|
|
13
|
Druhá zápočtová písemka, paralelka doc. Rosenkranze, varianta A.
Maximum 25 bodů, průměr 9,57 bodů (38,3%), s = 3,69, 7 testů.
|
|
14
|
Druhá zápočtová písemka, paralelka doc. Rosenkranze, varianta B.
Maximum 25 bodů, průměr 12,38 bodů (49,5%), s = 6,78, 8 testů.
|
|
15
|
Úloha na intenzitu elektrického pole v okolí dvou elektrod.
Maximum 8 bodů, průměr 3,94 bodů (49,2%), s = 1,84, 16 testů.
|