| Poř. |
Zadání |
|
1
|
Uvažujte směs helia se vzduchem smíchaného v
hmotnostním poměru 1:1.
a) Jaká bude hustota směsi za normálních pomínek? (2 body)
b) Jaké budou hodnoty molárních tepelných kapacit Cv a Cp
směsi? (4 body)
c) Vypočítejte hodnotu Poissonovy konstanty κ směsi. (2 body)
Předpoklady:
Směs se za uvedených podmínek chová jako ideální plyn, helium je jednoatomový
plyn, vzduch je dvouatomový plyn, pro zjednodušení uvažujte normální podmínky
jako T = 300 K a p = 105 Pa a molární hmotnosti helia
a vzduchu jako MHe = 4 g/mol a Mvzduch = 29
g/mol.
Maximum 8 bodů, průměr 4,18 bodů (52,3%), s = 1,94, 11 testů.
|
|
2
|
100
g vzduchu ohřejeme za konstantního tlaku p = 105 Pa
z teploty 250 K na teplotu 300 K.
a) Jaké je to látkové množství? (1 bod)
b) Jaký objem bude vzduch zaujímat na začátku a jak se změní? (1 bod)
c) Jaká bude hustota vzduchu a jak se ohřevem změní? (1 bod)
d) Jaká bude hodnota molárních tepelných kapacit Cp, Cv a Poissonovy konstanty κ? (3 body)
e) Jak se změní vnitřní energie vzduchu U? (2 body)
Vzduch uvažujte jako dvouatomový ideální plyn s molární hmotností M = 29 g/mol.
Maximum 8 bodů, průměr 7,14 bodů (89,3%), s = 1,20, 21 testů.
|
|
3
|
Ideální dvouatomový plyn izobaricky
ochladíme tak, že objem klesne na 1/2 původního objemu. Zadána je výchozí
teplota T, výchozí tlak p a látkové množství n.
a) Jak se změní teplota? (2 body)
b) Jaké teplo se odebere? (2 body)
c) Jak se změní vnitřní energie plynu? (2 body)
d) Jakou mechanickou práci plyn vykonal? (2 body)
Maximum 8 bodů, průměr 6,16 bodů (77,0%), s = 1,61, 19 testů.
|
|
4
|
Pro vzduch v této místnosti spočítejte následující parametry:.
a) Hmotnost, látkové množství, počet částic, Poissonovu konstantu, celkovou vnitřní energii. (2 body)
b) Celkové a měrné tepelné kapacity za konstantního tlaku a objemu. (4 body)
c) O kolik procent ubude vzduch v místnosti, ohřeje-li se o 10 K? (2 body)
Vzduch uvažujte jako dvouatomový ideální plyn s molární hmotností M = 14 g/mol. Objem místnosti je přibližně V
= 50 m3, tlak a teplota nechť je T = 300 K a p = 105 Pa.
Molární plynovou konstantu uvažujte jako R = 8 JK-1mol-1
Maximum 8 bodů, průměr 6,75 bodů (84,4%), s = 1,50, 4 testů.
|
|
5
|
Mějme diferenciální formu dW = dx + 8ydy proměnných x a y.
a) Dokažte, že jde o úplný diferenciál. (2 body)
b) Najděte potenciál W(x,y).(2 body)
c) Spočítejte integrál po přímce z bodu r1 = (0, 0) do bodu r2
= (2,2) v rovině XY. (2 body)
d) Jak by se změnila hodnota integrálu, když bychom integrovali po úsečkách do bodu (2,0) a potom do bodu (2,2)? (2 body)
Maximum 8 bodů, průměr 6,17 bodů (77,1%), s = 2,04, 6 testů.
|
|
6
|
Ideální dvouatomový plyn izotermicky
stlačíme tak, že objem klesne na 1/2 původního objemu. Zadána je teplota T,
výchozí tlak p a látkové množství n.
a) Jak se změní tlak? (2 body)
b) Jaké teplo se odebere? (2 body)
c) Jak se změní vnitřní energie plynu? (2 body)
d) Jakou mechanickou práci plyn vykoná? (2 body)
Maximum 8 bodů, průměr 7,11 bodů (88,9%), s = 1,76, 9 testů.
|
|
7
|
Uvažujte směs vodíku s heliem smíchaného v molárním poměru 4:1.
a) Jaká bude hustota směsi za normálních pomínek? (2 body)
b) Jakou maximální hmotnost by unesl balón o objemu 1000 m3 naplněný uvedenou směsí ? (2 body)
c) Jaké budou hodnoty měrných tepelných kapacit Cv a Cp směsi? (2 body)
d) Vypočítejte hodnotu Poissonovy konstanty κ směsi. (2 body)
Nechť směs se za uvedených podmínek chová jako ideální plyn, helium je jednoatomový plyn, vodík je
dvouatomový plyn, pro zjednodušení uvažujte normální podmínky jako T = 300 K a p = 105 Pa a molární hmotnosti vodíku a helia jako MH2 = 1 g/mol a MHe
Maximum 8 bodů, průměr 4,17 bodů (52,1%), s = 2,14, 6 testů.
|
|
8
|
Mějme diferenciální formu dW = 3dx + 12dy proměnných x a y.
a) Dokažte, že jde o úplný diferenciál. (2 body)
b) Najděte potenciál W(x,y).(2 body)
c) Spočítejte integrál po přímce z bodu r1 = (0, 1) do bodu r2 = (1,0) v rovině XY. (2 body)
d) Jak by se změnila hodnota integrálu, když bychom integrovali po úsečkách do bodu (0,0) a potom do bodu (1,0)? (2 body)
Maximum 8 bodů, průměr 7,20 bodů (90,0%), s = 0,45, 5 testů.
|
|
9
|
Ideální jednoatomový plyn izobaricky
ohřejeme tak, aby objem vzrostl dvakrát. Zadána je výchozí teplota T,
výchozí tlak p a látkové množství n.
a) Jak se změní teplota? (2 body)
b) Jaké teplo se odebere? (2 body)
c) Jak se změní vnitřní energie plynu? (2 body)
d) Jakou mechanickou práci plyn vykoná? (2 body)
Maximum 8 bodů, průměr 7,20 bodů (90,0%), s = 1,79, 5 testů.
|
|
10
|
1. Fyzikální kyvadlo má tvar
homogenní tyče délky 1 m a hmotnosti 0.4 kg. Tyč je upevněna v 1/4 délky.
a) Napište pohybovou rovnici (s numerickými hodnotami). (2 body)
b) Spočítejte úhlovou frekvenci kyvadla pro případ malé amplitudy (2 body)
Gravitační zrychlení uvažujete 10 m/s², moment setrvačnosti homogenní tyče délky l a hmotnosti
m je 1/12 ml2.
2. Amplituda lineárního tlumeného harmonického oscilátoru se mění tak, že za 20 s se zmenší desetkrát.
Frekvence kmitů je 100 Hz.
a) Jaká je hodnota konstanty tlumení? (2 body)
b) Jaká je hodnota logaritmického dekrementu útlumu? (2 body)
[1. a) d²j/dt² + 120 j = 0; b) w = sqrt(mgd/J) = sqrt(120/7) = 4,14 rad/s, kde moment setrvačnosti je nutno vypočítat ze Steinerovy věty J = J0 + md² = 7/48 ml²
2. a) d = 1/t ln10; b) L = d/f = 0,0115]
Maximum 8 bodů, průměr 5,60 bodů (70,0%), s = 2,14, 20 testů.
|
|
11
|
1. Matematické kyvadlo kmitá s periodou malých kmitů T = 4
s. Hmotnost závaží je m = 5 kg.
a) Napište pohybovou rovnici. (2 body)
b) Jaká je energie kyvadla pro amplitudu a0 = 0,05 rad? (2 body)
Gravitační zrychlení uvažujete 10 m/s².
2. Vlnová délka harmonické
jednodimenzionální vlny šířící se ve směru souřadnice x je rovna l = 0,1 m. Frekvence je rovna f = 1 kHz a amplituda má
hodnotu U0 = 25 (jakýchkoliv jednotek, záleží o jakou jde vlnu).
a) Napište (číselně) vztah pro okamžitou výchylku u(x, t). (2 body)
b) Vypočtěte hodnotu fázové rychlosti vf. (2 body)
[1. a) d²j/dt² + (p/2)²j = 0; b) E = 1/2 mw²Y0² = 1/2 mw²j²l² = 1/2 mw²jmax²(g/w²)² = 1/2 m(T/2p)²g²wmax² = 5/4p² J;
2. jedna z možných odpovědí: u(x, t) = U0cos2p(ft - x/l); b) vj = lf]
Maximum 8 bodů, průměr 5,19 bodů (64,9%), s = 1,78, 21 testů.
|