| Poř. |
Zadání |
|
1
|
Ideální jednoatomový plyn izotermicky
stlačíme tak, že objem klesne na 1/3 původního objemu. Zadána je výchozí
teplota T, výchozí tlak p, látkové množství n a molární hmotnost M.
a) Kolik stupňů volností má molekula plynu? (1 bod)
b) Jaká je Poissonova konstanta pro uvedený plyn? (1 bod)
c) Jaká je měrná tepelná kapacita plynu za konstantního objemu cv? (1 bod)
d) Jakou práci stlačením plynu vykonáme1 bod)
e) Jaké množství tepla plyn odevzdá do okolí? (1 bod)
f) Jak se změní vnitřní energie plynu? (1 bod)
g) Jak se změní entropie plynu? (1 bod)
h) Jakou mechanickou práci plyn vykonal? (1 bod)
Maximum 8 bodů, průměr 5,79 bodů (72,4%), s = 2,04, 29 testů.
|
|
2
|
Keňský běžec má
objem plic při plném nadechnutí 4 litry.
a) Kolik gramů kyslíku obsahuje vzduch při plném
nadechnutí za normálních podmínek? (2
body)
b) O kolik procent méně kyslíku získá při jednom
nadechnutí za okolní teploty 30°C? (3
body)
c) O kolik procent méně kyslíku získá při jednom
nadechnutí při tréningu doma v Africe v nadmořské výšce 2000 m v porovnání
se závodem v Evropě při nulové nadmořské výšce? (3 body)
Uvažujte
vzduch jako dvouatomový plyn obsahující objemově 20% kyslíku. Molární hmotnost
molekuly kyslíku je 32 g/mol, dusíku 28 g/mol. Normální podmínky uvažujte
p = 105 Pa, T = 293 K. Změna parciálního tlaku kyslíku
s nadmořskou výškou je dána vztahem pO2(h) = pO20e-mgh/kT, kde m je hmotnost molekuly
kyslíku (uvažujte m = 5×10-26 kg), k = 1,381×10-23 J/K je Boltzmannova
konstanta. Parciální tlak je u směsi plynu s neinteragujícími složkami
takový tlak, který by měla složka tehdy, když by byla v daném objemu sama.
Pro parciální tlaky platí p = pN2 + pO2
Maximum 8 bodů, průměr 5,79 bodů (72,4%), s = 1,99, 29 testů.
|
|
3
|
Ve válci s ideálním plynem o teplotě T = 300 K je volně zasunut píst s hmotností m = 0,5 kg a ploše S = 0,2 m2. Objem plynu se ustálí na hodnotě V = 200 dm3. Po malém vychýlení pístu z rovnovážné polohy začne píst konat harmonické kmity. Vliv hmotnosti plynu na kmitavý pohyb a tření zanedbejte.
a) Spočítejte tuhost kmitavého systému v lineárním přiblížení. (3 body)
b) Jaká bude perioda kmitavého pohybu pístu? (3 body)
c] Jaká bude celková energie kmitajícího pístu při amplitudě x0 = 1 mm? (2 body)
Nápověda: Taylorův rozvoj funkce f(x) = 1/(1 + x) do lineárního členu v okolí bodu x = 0 je 1 - x.
Maximum 8 bodů, průměr 6,26 bodů (78,3%), s = 2,00, 19 testů.
|
|
4
|
Kyvadlo
hodin je tvořeno tenkou tyčkou o zanedbatelné hmotnosti, na jejímž konci je upevněn kotouč o poloměru R a hmotnosti m tak, že podstavy kotouče jsou rovnoběžné se směrem kmitání.
a) Jaký je moment setrvačnosti kyvadla? (4 body)
b) Jak dlouhá musí být tyčka, aby byla doba kmitu kyvadla přesně 1 sekunda? (4 body)
Gravitační zrychlení uvažujte jako g a řešte obecně pro zadané veličiny R, m a g. Moment setrvačnosti válce vzhledem k rotační ose je J = 1/2 mR2.
Maximum 8 bodů, průměr 7,23 bodů (90,4%), s = 1,17, 13 testů.
|
|
5
|
Harmonická
jednodimenzionální vlna s vlnovou délkou λ = 20 cm se pohybuje po napnutém laně v kladném směru souřadnicové osy x rovnoběžné s lanem a je způsobována kmitavým pohybem o frekvenci f = 5 Hz na jednom konci konci lana. Amplituda vlny je U0 = 2 cm.
a) Jaká je hodnota vlnového čísla? (1 bod)
b) Jaká je hodnota úhlové frekvence? (1 bod)
c) Jaká je hodnota fázové rychlosti vlny? (2 body)
d) Napište okamžitou výchylku lana jako funkci souřadnice a času u(x, t) (2 body)
e) Jaká je maximální rychlost kmitajících bodů lana? (1 bod)
f) Jaké je maximální zrychlení kmitajících bodů lana? (1 bod
Maximum 8 bodů, průměr 7,17 bodů (89,6%), s = 0,98, 6 testů.
|
|
7
|
U akustického vlnění byla naměřena v jednom místě intenzita 1 mW/m2, v jiném místě 3 mW/m2.
a) Jaký je poměr akustických tlaků v obou místech? (2 body)
b) O kolik dB se liší hladiny intenzity zvuku v obou místech? (2 body)
c) O kolik dB se liší hladiny akustického tlaku v obou místech? (2 body)
d) O kolik dB by stoupla hladina intenzity v případě, kdybychom zdvojnásobili
výkon zdroje? (2 body)
[a) p2/p1 = sqrt(3); b) LI2 - LI1 = 10 log3 = 4,77 dB; c) stejný výsledek jako b); d) LI2 - LI1 = 10 log(2I0/I0) = 3 dB]
Maximum 8 bodů, průměr 5,36 bodů (67,0%), s = 2,10, 14 testů.
|
|
8
|
U velmi vzdálené galaxie jsme zjistili, že spektrální čáry v infračervené části spektra s vlnovou délkou kolem 1 μm, jsou posunuty o 10 % směrem k delším vlnovým délkám.
a) Jaké procentuální změně frekvence to odpovídá? (2 body)
b) Jedná se podle Dopplerova jevu o přibližování nebo vzdalování vzdálené galaxie? (2 body)
c) Jaká je rychlost pohybu galaxie ve směru pozorování? (4 body)
[a) (f - f
0)/f0 =λ/λ0 - 1 = -0,0909 což je snížení o přibližně 9,15%; b) jedná se o vzdalování; c) f = f0
/(1 + v/c), v = (f/f - 1) = 0,1c]
Maximum 8 bodů, průměr 6,47 bodů (80,8%), s = 2,03, 15 testů.
|
|
9
|
Ve vzdálenosti 10 km od televizního vysílače jsme měřící anténou naměřili efektivní hodnotu intenzity elektromagnetického pole E = 2 mV/m.
a)Jaká je efektivní hodnota magnetické indukce B měřených vln? (2 body)
b) Jaká je intenzita radiového signálu? (3 body)
c) Jakému teoretickému výkonu vysílače by to odpovídalo za předpokladu, když by anténní systém vysílače vyzařoval výkon dokonale izotropně a neexistovaly by žádné odrazy? (3 body)
Maximum 8 bodů, průměr 4,17 bodů (52,1%), s = 2,04, 6 testů.
|
|
10
|
Meteorologický radar, schopný měřit intenzitu oblačnosti a její pohyb na principu Dopplerova jevu, naměřil v určitém směru odražený signál s frekvencí o 100 Hz vyšší než je vysílaná frekvence, která je 2 GHz.
a) Jaká je složka rychlosti oblačnosti ve směru radaru? (5 bodů)
b) Jedná se o přibližování nebo o vzdalování od místa měření? (2 body)
c) Má meteorologická stanice vyhlásit nebezpečí vzniku tornáda, je-li kriterium pro takovéto vyhlášení překročení mezní rychlosti 100 km/h? (1 bod
Maximum 8 bodů, průměr 7,63 bodů (95,3%), s = 1,06, 8 testů.
|
|
11
|
Jaká je intenzita radiových vln ve vzdálenosti 10 km od televizního vysílače, je-li jeho efektivní izotropně vyzařovaný výkon 100 kW? (2 body) Jaká tomu odpovídá efektivní hodnota intenzity elektrického
pole E a magnetické indukce B? (3 body za každou odpověď)
Efektivní izotropně vyzářený výkon znamená výkon, který by měl vysílač, když by vyzařoval do všech směrů stejně.
Maximum 8 bodů, průměr 7,67 bodů (95,8%), s = 0,82, 6 testů.
|