Probrané učivo - semináře Žáček

pondělí 7:30, skupina 39
Týden	Probrané učivo
4 23.10.2006	Operace s maticemi, nekomutativnost násobení, operace s jednořádkovými a jednosloupcovými maticemi. Soustava lineárních rovnic zapsaná v maticovém tvaru. Determinat, Sarusovo pravidlo, výpočet determinatu rozvojem podle řádku, výpočet determinatu řídké matice 4×4. Geometrický význam determinantu, transformační matice "záměna souřadnicových os", "zrcadlení", "pootočení", "zvětšení rozměru", determinant uvedených transformačních matic a jeho význam.
5 30.10.2006	Výpočet determinantu dalšími metodami - úpravou matice na trojúhelníkový tvar. Gaussova − Jordanova eliminační metoda. Její použití přo výpočtu determinantu. Determinanty řídkých matic a matic speciálního tvaru.
6 6.11.2006	Příklad na operace s maticemi, matice 2×2, 4 neznámé ve všech třech maticích maticové rovnosti. Test na determinanty. Co je inverzní matice, proč ji zavádíme, jaký je její vztah vzhledem k dělení v algebře s reálnými čísly, kdy inverzní matice existuje. Nalezení inverzní matice přímým výpočtem pro matici 2×2. Maticový tvar dvou a více různých soustav lineárních rovnic se stejnou maticí soustavy, použití při přímém výpočtu inverzní matice Gaussovou eliminační metodou. Příklad tohoto výpočtu.
7 13.11.2006	Výpočet inverzní matice Gaussovou eliminační metodou a pomocí determinantu a algebraických doplňků. Příklady na maticové rovnice, soustava lineárních maticových rovnic. Soustava, kterou nelze řešit pomocí inverzní matice, nalezení všech komutujících matic k dané matici.
8 20.11.2006	Test na inverzní matice. Příklady na maticové rovnice, soustava lineárních maticových rovnic. Další příklady na maticové rovnice. Rovnice, které nelze vyřešit inverzní maticí. Nelineární maticová rovnice a charakter řešení takových rovnic.
9 27.11.2006	Informace o blížící se velké písemce (bude se psát 11. týden). Poznámky k maticovým rovnicím AX = XA a A² = A, které jsme řešili minule. Lineární prostor, lineární závislost a nezávislost, kriterium pro určení, zda je množina vektorů lineárně nezávislá. Příklady na lineární závislost a nezávislost, vyjádření vektoru jako lineární kombinace nějaké množiny vektorů tvořících bázi. Příklady s aritmetickými vektory a s polynomy.
10 4.12.2006	Lineární prostor. Cvičení vedl J. Khun.
11 11.12.2006	Velká písemka.
12 18.12.2006	Lineární zobrazení. Definice, ověření zda zadané zobrazení je lineární či ne, výpočet obrazu vektoru v případě, je-li lineární zobrazení dáno obrazy jiných vektorů, hledání báze v prostoru předmětů i obrazů. Hodnost lineárního zobrazení, jádro, defekt.
14 8.1.2007	Lineární zobrazení, souvislost s lineární funkcí, hodnost lineárního zobrazení, jádro, defekt, příklad na lineární prostor s polynomy, kdy lineární zobrazení je derivace. Výpočet jádra, hodnosti, defektu a matice. Tvrzení, že hodnost lineárního zobrazení se rovná hodnosti matice lineárního zobrazení, že pro prosté zobrazení je matice lineárního zobrazení regulární a inverzní matice je matice inverzního zobrazení. Administrativní záležitosti, písemky, zápočet.