Probrané učivo - semináře Žáček

čtvrtek 16:15, skupina 4
Týden	Probrané učivo
4 26.10.2006	Lineární závislost a nezávislost, příklady. Gaussova − Jordanova eliminační metoda. Řešení soustavy lineárních rovnic, maticový zápis, matice soustavy, rozšířená matice soustavy, různé případy řešení. Báze, souřadnice v uspořádané bázi.
5 2.11.2006	Báze, dimenze, souřadnice v uspořádané bázi, příklady. Průnik dvou lineárních podprostorů, hledání jeho báze a určení dimenze. Příklady s polynomy a maticemi.
6 9.11.2006	Test na lineární závislost a nezávislost a na lineární kombinaci. Elementární operace s maticemi. Nekomutativnost násobení, operace s jednořádkovými a jednosloupcovými maticemi. Případ, kdy součin nenulových matic je nulová matice a jak se s tím musí počítat při úpravách maticových rovnic. Co je inverzní matice, proč ji zavádíme, jaký je její vztah vzhledem k dělení v algebře s reálnými čísly, kdy inverzní matice existuje. Nalezení inverzní matice přímým výpočtem pro matici 2×2.
7 16.11.2006	Výpočet inverzní matice Gaussovou eliminační metodou. Příklad tohoto výpočtu pro matici 3×3. Determinat, definice pro matice 1×1, 2×2 a 3×3 pomocí Sarusova pravidla. Použití determinantu při výpočtu inverzní matice, co je algebraický doplněk vzhledem k pozici i, j, jak se určí znaménko. Příklady použití inverzní matice, řešení maticových rovnic.
8 23.11.2006	Informace o blížící se velké písemce. Další příklady na maticové rovnice. Rovnice, které nelze vyřešit inverzní maticí. Nalezení všech matic komutujících se zadanou maticí. Nelineární maticová rovnice a charakter řešení takových rovnic.
9 30.11.2006	Cvičení odpadlo z důvodu havárie vody..
11 14.12.2006	Písemka.
12 21.12.2006	Cvičení odpadlo, předvánoční volno podle harmonogramu školního roku.
13 4.1.2007	Zhodnocení písemek, počítání vybraných příkladů, v nichž se nejvíce chybovalo. Lineární zobrazení, definice, souvislost s linearitou reálné funkce jedné proměnné.
14 11.1.2007	Lineární prostor, definice, ověření podle definice, že zadané zobrazení je lineární prostor. Příklad lineárního zobrazení zadeného pomocí obrazů báze. Hodnost lineárního zobrazení, jádro, defekt, hledání jádra pro konkrétní zadané zobrazení, určení jeho dimenze, věta dim L = hod A + def A. Matice lineárního zobrazení, příklady na předchozí příklad (aritmetické vektory z R²zobrazení s def A = 1), příklad na polynomy kde zobrazení je jejich derivace, nalezení jádra a matice lineárního zobrazení. Prosté lineární zobrazení, inverzní zobrazení, tvrzení že pro inverzní zobrazení je matice zobrazení čtvercová a regulární a inverzní matice je inverzní zobrazení.