Probrané učivo - semináře Žáček

Probrané učivo, Fyzika pro výpočetní techniku semináře, zimní semestr 2007/08

čtvrtek 11:00, paralelka 107
Týden	Probrané učivo
1 4.10.2007	Lineární harmonický oscilátor, pohybová rovnice, síla, tuhost, řešení. Tlumený harmonický oscilátor, řešení pohybové rovnice, podkritické, kritické a nadkritické tlumení. Příklady: zkumavka plovoucí na hladině vody, dutá Země
2 11.10.2007	Matematické kyvadlo, linearizace, řešení pro malé kmity, numerické řešení, se symetrickými derivacemi, jako soustava diferenciálních rovnic 1. řádu. Příklady.
3 18.10.2007	Písemka, na kmity Buzený oscilátor, rezonance, odvození za použití komplexní symboliky a fázorů, vliv tlumení na rezonanční křivku. Příklad: amplitudová a výkonová rezonance. Fázový diagram, lineární harmonický oscilátor, tlumenýá oscilátor, matematické kyvadlo, elektron v poli harmonického potenciálu krystalové mříže.
4 25.10.2007	Kmity - dokončení Skládání kmitů v podélném směru, rázy. Vzorce pro cos(α+β) a sin(α+β), odvození pomocí komplexních čísel, demonstrace výsledků na apletu pro skládání kmitů, http://www.aldebaran.cz/applets/fy_razy/start.html. Skládání kmitů v kolmém směru, Lissajousovy obrazce, odvození pouze pro případy stejných frekvencí a různých fázových posuvů, ukázka že vyjde rovnice kružnice, bude-li fázový posuv π/2, demonstrace výsledků na apletu pro skládání kmitů v kolmém směru, http://www.aldebaran.cz/applets/fy_lissa/start.html. Vlny Tvar vlny, veličiny k, ω, symetrie vztahů mezi nimi (vlnová délka jako prostorová perioda, časová perioda, kmitočet jako počet časových period za jednotku času, vlnočet jako počet prostorových period - vlnových délek na jednotku délky). Zapomněl jsem říci že znaménko + u k a znaménko − u ω je konvence, jsou možné všechny 4 kombinace, pouze když jsou obě znaménka stejná, jde o vlnu pohybující se v záporném směru osy x, pokud jsou znaménka rozdílná, jde o vlnu pohybující se v kladném směru osy x. Zvláštní případy: x = konstanta (snímáme amplitudu v pevném bodě - kmity), t = konst. (vlnu vyfotografujeme a jsme schopni zkoumat pouze prostorové rozložení amplitud), Φ = konstanta (pohyb bodu kostantní fáze - surfař na vlně), rychlost pohybu je fázová rychlost. Disperzní relace a grupová rychlost - neodvozovali jsme, jen jsme si ukázali princip, jak to funguje geometricky. Odvození vlnové rovnice, interpretace proměnné g = x − vt, f(g) je libovoná, spojitě diferencovatelná funkce do druhé derivace, znaménko u vt v proměnné g může být i kladné, jde vždy o vlnu, která má tvar funkce f(g) a pohybuje se v kladném nebo záporném směru souřadnice x (podle znaménka u vt) rychlostí v. Vlna popsána vlnovou rovnicí nemění tvar nebot f(g) nezávisí ani na x ani na t, pouze na g jako kombinaci x a t takové, že pohybuje-li se vlna výše popsaným způsobem, g zůstává konstantní (to jsme si i kreslili graficky). Demonstrace k, ω, fázové a grupové rychlosti a skládání vln na apletu Vlny http://www.aldebaran.cz/applets/fy_vlny/start.html. Ukázka monochromatické vlny, složené vlny s různými znaménky grupové a fázové rychlosti, vlny pohybující se proti sobě - stojaté vlny.
5 1.11.2007	Vztahy a vzájemné souvislosti a odlišnosti kmitů a vln: kmity <-> vlny obyčejné dif. Rovnice <-> parciální dif. Rovnice počáteční podmínky <-> okrajové podmínky jediné (počáteční) řešení <-> mnoho řešení popř. žádné řešení Skládání vln, stojaté vlny. Vlnová rovnice a jí odpovídající disperzní relace, fázová a grupová rychlost. Klein-Gordonova rovnice, její odvození z relativistické rovnice pro energii, klidová energie, operátory energie a hybnosti, vztah energie a hybnosti k úhlové rychlosti a vlnovému vektoru, částicový a vlnový popis. Dísperzní relace K-G rovnice, fázová a grupová rychlost, demonstrace výsledků na grafu disperzní relace. Animace v apletu vlny, případy splňující vlnovou rovnici, případy splňující K-G rovnici.
6 1.11.2007	Písemka na téma vlny Elektromagnetické vlny Maxwellovy rovnice, rovinná vlna, obecné řešení jako superpozice nekonečně mnoha rovinných vln, derivace rovinných vln podle času a souřadnic, dosazení do Maxwellových rovnic za různých podmínek, analýza výsledné (algebraické) soustavy rovnic z hlediska směru a velikosti a posuvu fáze. Příště ještě doděláme některé speciální případy, které jsme nestihli.
8 15.11.2007	Elektromagnetické vlny (pokračování Vlny ve vodiči, fázory, fázový posuv, vlny v dokonale vodivém a v částečně vodivém prostředí, útlum, skin efekt, vlny v anizotropním prostředí, disperzní relace.
9 22.11.2007	Elektromagnetické vlny (Intenzita, zákon zachování energie, potenciály) Obecký zákon zachování, zákon zachování energie v elektromagnetickém poli, Poyntingův vektor, vztah intenzity a Poyntingova vektoru, příklad na sluneční záření. Potenciály, vektorové identity rot grad f = 0, div rot V = 0 pro každé spojitě diferencovatelné skalární a vektorové pole f(x) a V(x). Definice skalárního a vektorového potenciálu, rovnice pro potenciály, čtyřvektor hustoty elektrického proudu a čtyřpotenciál, relativistický zápis rovnic pro potenciály.
10 6.12.2007	Speciální teorie relativity Michellsonův a Fizeaův experiment. Výpočet strhávacího koeficientu z relativistického vzorce pro skládání rychlosti. Lorentzova transformace, transformace čtyřvektorů, Heavisideovo pole. Relativistická energie, závislost rychlosti na energii podle klasického a relativistického vzorce.
11 13.12.2007	Obecná teorie relativity Metrika, ilustrace na polárních souřadnicích, metrický tenzor, lokální souřadnice, speciálně-relativistický (Minkovského) tenzor, obecné infinitezimální časoprostorové posunutí, výpočet počtu nezávislých koeficientů v metrickém tenzoru - je jich 10. Gravitační červený a modrý posuv, linearizovaný vzorec pro malou výšku, Pound-Rebkův experiment, Mösbauerův jev.
12 20.12.2007	Kvantová teorie 1. De Broglieova vlnová délka (Planckova konstanta, vztah mezi čtyřvektorem hybnosti a vlnovým čtyřvektorem, vlnová délka elektronu s energií 100 000 eV, vlnová délka makroskopiských objektů - hmotnost 1 kg, energie 1 J) 2. Záření absolutně černého tělesa (Boltzmannova konstanta, hledání maxima, Wienův posunovací zákon, integrace přes všechny vlnové délky, Stephan-Boltzmannův zákon, vztah mezi vlnovou délkou maxima citlivosti lidského oka a povrchové teploty Slunce, astrometrie hvězd - ze zadané magnitudy, vzdálenosti a teploty hvězdy lze za pomocí S-B zákona vypočítat velikost hvězdy, výpočet teploty vlákna žárovky na základě rovnováhy mezi dodávaným a vyzařovaným výkonem)