Pohyb částic v okolí dipólu
Karel Řezáč, FEL ČVUT, 2003
Na této stránce se budeme zabývat problematikou pohybu částic v okolí magnetického dipólu. Na obrázku jsou znázorněny silokřivky magnetického pole B v okolí dipólu s magnetickým dipólovým momentem m. Jak se bude pohybovat částice, kterou do tohoto pole nastřelíme (umístíme), se Vám pokusí osvětlit aplet, který je umístěn v dolní části této stránky.
Připomeňme, že pohyb částice závisí na těchto faktorech: Velikosti a směru magnetického pole (toto určuje poloha částice vzhledem k dipólu), počáteční rychlost částice, náboj částice a také její hmotnost. Stačí snad jen dodat, že se počítají trajektorie dvou částic (jedna s kladným nábojem, druhá se záporným nábojem, které jsou od sebe natolik vzdáleny, že se navzájem neovlivňují. Při studování tohoto apletu se předpokládá, že si čtenář již prošel aplet popisující Pohyb částic ve zkříženém elektrickém a magnetickém poli a aplet Pohyb částic v okolí vodiče. Více o této problematice naleznete ve skriptu Teoretická mechanika nebo v učebnici Teorie plazmatu. Návod ke spuštění apletů je na úvodní straně.
Výpočet
Pohyb částic se spočítá ze soustavy tří diferenciálních rovnic druhého řádu
Tuto soustavu jsme dostali z předpisu pro popis síly působící na částice v Elektrickém a magnetickém poli, které se říká Lorentzova síla. Možná si říkáte, že v rovnici chybí elektrické pole E, ale to je zde nulové. POZOR, magnetické pole B se v prostoru mění. Předpis pro magnetické pole B v okolí magneického dipólu je
Pro náš výpočet jsem zvolil Kanonické schéma. Více o výpočtu naleznete na stránce o Pohybu částic ve zkříženém elektrickém a magnetickém poli. Navíc v tomto apletu bylo použito relativistické Kanonické schéma. Pro zpřesnění výpočtu byla použita Richardsonova extrapolace. Výpočet je ukončen pokud se částice octne mimo oblast, která je pro nás zajímavá (tato oblast je o něco větší než zobrazovaná oblast) nebo pokud je proveden zadaný počet výpočetních kroků (nastavení viz ovládání).
Zobrazení
Trajektorie pohybu částic jsou zobrazovány v jednotlivých řezech. Podrobný popis s obrázky naleznete u apletu Pohyb částic ve zkříženém elektrickém a magnetickém poli.
Ovádání
Hodnoty vstupující do výpočtu se nastavují pomocí posuvníků a editačních polí. Můžeme takto měnit hodnoty magnetického dipólového momentu m, počáteční polohu (rozsah -130÷130) a počáteční rychlost v obou částic, která se nastavuje ve třech složkách (x, y, z). V editačním poli lze zadat podíl hmotnosti kladně nabité částice/hmotnosti záporně nabité částice. Jinými slovy, kolikrát je kladná částice těžší (hodnoty musí být v rozmezí 1÷20).
V apletu lze také pomocí náčtového pole Step nastavit délku výpočtu tj. počet výpočetních kroků. Jsou akceptovány hodnoty v rozsahu 1÷100000. Také můžete zvětšit zobrazené trajektorie pomocí posuvníku Zoom. Hodnoty zvětšení se pohybují v rozmezí 0,1÷10. Výpočet se odstartuje tlačítkem Start. Při spuštění apletu jsou již některé hodnoty nastaveny a je odstartován výpočet.
Ukázky, speciální případy
Jako první speciální případ Vás asi napadne triviální případ, kdy je magnetický dipólový moment a tedy i magnetické pole nulové a částice má nulovou nebo nenulovou rychlost. Ano, je to jeden ze speciálních případů, ale myslím si, že si ani nezaslouží obrázek. Ostatně vyzkoušejte sami.
Další speciální případ nastane, pokud počáteční poloha v ose z bude rovna 0 a počáteční rychlost vz bude také nulová. Pak bude z–ová složka polohy částice stále nulová. Na ukázku jsou zde projekce x–y a y–z. Při spuštění je aplet nastaven na tento speciální případ. Pokud částici jen trochu vychýlíme (například z0 ≠ 0 nebo vz ≠ 0), začne se pohybovat dosti zvráceným pohybem. Ostatně vyzkoušejte sami.
Pokud se nám podaří poslat částici tak, že se chytí silokřivek, začne částice konat tři periodické pohyby:
- Larmorovu rotaci (pohyb kolem silokřivek),
- Longitudinální pohyb mezi jednotlivými odrazy v polárních oblastech (způsobeno efektem magnetického zrcadla),
- Transverzální driftový pohyb (drift zakřivení).
Na ukázku jsou zde projekce x–y a z–x. Pokuste se i Vy poslat částici tak, že se chytí silokřivek.
Aplet
