Týdeník věnovaný aktualitám a novinkám z fyziky a astronomie. Vydavatel: AGA (Aldebaran Group for Astrophysics) Číslo 25 – vyšlo 10. července, ročník 13 (2015) © Copyright Aldebaran Group for Astrophysics Publikování nebo šíření obsahu je zakázáno. ISSN: 1214-1674, Email: bulletin@aldebaran.cz

25/2015

Dekoherence pod vlivem gravitačního pole

Miroslav Havránek

Objekty makrosvětaMakrosvět – svět uchopitelný lidskými smysly, svět škál, které jsou pro nás snadno přestavitelné, od tisícin milimetru po miliony kilometrů. Na straně malých rozměrových škál stojí mikrosvět, na straně velkých megasvět. Hranice mezi těmito "světy" není přesně definovaná a často jde o subjektivní hledisko použití. a mikrosvětaMikrosvět – svět malých rozměrů neuchopitelný lidskými smysly. V tomto světě platí zákony kvantové teorie, charakteristické jsou diskrétní hladiny některých veličin, dualismus vln a částic, nelokálnost objektů, superpozice jejich stavů a nekomutativnost příslušných teorií. se řídí různými zákony. Zatímco věci známé z běžného života mají přesně definovanou polohu a jejich vlastnosti se nemění bez ohledu na to, jestli se na ně díváme, nebo ne, mikroskopické objekty (fotonFoton – základní kvantum energie elektromagnetického záření, polní částice elektromagnetické interakce. Má nulovou klidovou hmotnost a nemá elektrický náboj. Jeho energie a hybnost jsou přímo úměrné frekvenci záření (E = ħω, p = E/c). Stav fotonu zahrnuje také polarizaci, protože jde o příčné vlnění. Kvantování energie poprvé zavedl Max Planck při pokusech o vysvětlení záření černého tělesa. Albert Einstein dal těmto kvantům reálný význam v roce 1905 při vysvětlení fotoelektrického jevu. Samotný název foton poprvé pro tuto částici použil až americký fyzikální chemik Gilbert Lewis v dopise časopisu Nature z roku 1926., elektronElektron – první objevená elementární částice. Je stabilní. Hmotnost má 9,1×10⁻³¹ kg a elektrický náboj 1,6×10⁻¹⁹ C. Elektron objevil sir Joseph John Thomson v roce 1897. Existenci antičástice k elektronu (pozitron) teoreticky předpověděl Paul Dirac v roce 1928 a objevil Carl Anderson v roce 1932., atomAtom – základní strukturní jednotka hmoty, jádro je složeno z neutronů a protonů, obaly z elektronů. Rozměry atomu jsou 10⁻¹⁰ m, rozměry jádra 10⁻¹⁴ m, hustota atomu je 10¹¹ g·cm⁻³, hustota jádra 10¹⁴ g·cm⁻³. Elektrony nejsou v atomárnáím obalu lokalizovány, můžeme určit jen pravděpodobnosti jejich výskytu v tzv. orbitalech. nebo obecný kvantový systém) se mohou nacházet na různých místech současně v takzvané superpozici několika stavůSuperpozice stavů – pokud dva stavy představují fyzikálně realizovatelný stav systému, je možná i superpozice těchto stavů. Například kvantově mechanická kočka nemusí být jen živá nebo mrtvá, může být i „obojí zároveň“. Takový stav značíme a|Ž⟩+b|M⟩, kde a a b jsou čísla vyjadřující váhu. Pokud na kočce v tomto superponovaném stavu provedeme měření, s pravděpodobností |a|² ji najdeme živou a s pravděpodobností |b|² mrtvou. Kvantová superpozice stavů je běžná pro kvantové objekty, například elementární částice nebo atomy. U makroskopických objektů (kočka, člověk) komunikujících s okolím je nemožná.. Tyto vlastnosti kvantových systémů vedou k aplikacím, které nemají ve světě popsaném klasickou fyzikou obdoby. Mezi tyto aplikace patří například kvantové počítače, teleportace stavu nebo kvantový komunikační protokol. Zachování kvantového systému v superpozici několika stavů vyžaduje, aby příslušný kvantový systém byl dokonale izolován od okolního světa, což se zatím daří v omezené míře pouze v laboratorních podmínkách. Co se ale stane, pokud systém dokonale odstíníme od elektrických a magnetických polí a podchladíme na teplotu blízkou absolutní nule? Zachovají se kvantové vlastnosti tohoto systému navěky?

Superpozice stavů – pokud dva stavy představují fyzikálně realizovatelný stav systému, je možná i superpozice těchto stavů. Například kvantově mechanická kočka nemusí být jen živá nebo mrtvá, může být i „obojí zároveň“. Takový stav značíme a|Ž⟩+b|M⟩, kde a a b jsou čísla vyjadřující váhu. Pokud na kočce v tomto superponovaném stavu provedeme měření, s pravděpodobností |a|2 ji najdeme živou a s pravděpodobností |b|2 mrtvou. Kvantová superpozice stavů je běžná pro kvantové objekty, například elementární částice nebo atomy. U makroskopických objektů (kočka, člověk) komunikujících s okolím je nemožná. Kvantový počítač – počítač využívající k zápisu informace kvantově mechanické vlastnosti částic, například spin elektronů, spin atomových jader nebo jiné vlastnosti kvantově se chovajících objektů. Kvantový počítač nese současně informaci o všech možných hodnotách kvantované veličiny, a tím provádí paralelně výpočet všech možností, které mohou nastat. Výpočet je mnohonásobně efektivnější než u klasického počítače. Základní jednotka informace se nazývá qubit (kvantový bit). Zatím jsou kvantové počítače ve stádiu ověřování principů. Kolaps vlnové funkce – je-li kvantový systém v superponovaném stavu, nemůžeme jeho stav přímo zjistit. Při měření v určité bázi si systém náhodně vybere některý z bázových stavů a skokem do něj přejde. Říkáme, že jeho vlnová funkce zkolabovala. Například měření na stavu |0>+|1> způsobí s 50 % pravděpodobností přechod systému do stavu |0> a se stejnou pravděpodobností do stavu |1>.

Superpozice stavů a kolaps vlnové funkce

Kvantový systém, který se nachází v superpozici stavů, můžeme zkoumat experimentálně. Nicméně výsledkem měření je vždy jeden konkrétní stavKvantový stav – soubor pozorovatelných parametrů kvantového systému, kterými je systém plně charakterizován. Popis stavu musí respektovat omezení kvantové mechaniky na současnou měřitelnost či neměřitelnost veličin. Například základní energetický stav atomu značíme symbolem |S>, vakuový stav symbolem |0>, živou kočku označíme |Ž>, mrtvou kočku |M> a podobně. Kvantový stav je zpravidla charakterizován sadou kvantových čísel a je matematicky vyjádřen tzv. vlnovou funkcí (prvkem Hilbertova prostoru stavů). (například poloha) – nikdy superpozice více stavů. Tato skutečnost je neintuitivní pro řadu fyziků a někdy se nazývá problém měření. Stav kvantového systému popisuje vlnová funkce a jeho časový vývoj popisuje Schrödingerova rovnice. Vyřešením Schrödingerovy rovnice získáme pravděpodobnost nalezení kvantového systému ve zvoleném stavu ve zvoleném čase. Umíme tedy vypočítat pravděpodobnost – nikoliv výsledek konkrétního měření. Samotný akt měření naruší kvantový systém – někdy se hovoří o kolapsu vlnové funkce (nebo také dekoherenci), kdy systém v okamžiku měření přejde z lineární kombinace několika stavů do jediného stavu (tedy alespoň podle široce uznávané kodaňské interpretace kvantové mechaniky), a systém tak ztratí své kvantové vlastnosti. Kolaps vlnové funkce však nemusí nastat pouze provedením měření, ale také díky jiné interakci systému s okolím – například absorbcí termálně emitovaného fotonu. Proto jsou experimenty s kvantovými systémy často prováděny za teplot blízkých abolutní nule.

Slavný myšlenkový experiment se Schrödingerovou kočkou v krabici, v němž život kočky závisí na tom, jestli se v daném čase rozpadne radioaktivní izotop a rozbije nádobku s jedem. Kočka je v superpozici dvou stavů (živá, mrtvá) dokud experimentátor neotevře krabici a neuvidí výsledek experimentu. Zdroj: Aldebaran.

Dekoherence v gravitačním poli

Při popisu kvantových systémů se většinou neuvažuje vliv gravitace, protože v řadě případů má zanedbatelný vliv na výsledek měření. Pokud ale hovoříme o extrémně izolovaných systémech (ve smyslu nízké teploty a odstíněných elektrických a magnetických polí), tak vliv gravitace může být podstatný. Superpozici stavů částice s různou polohou v gravitačním poli lze vytvořit například pomocí interferometru jako na obrázku níže. Testovací částice z vnějšího zdroje přijdou na polopropustné zrcadlo P1, které pošle každou částici s pravděpodobností 50 % cestou A a s pravděpodobností 50 % cestou B. Tyto alternativní cesty se nacházejí na různém gravitačním potenciálu. Jakmile částice opustí polopropustné zrcadlo P1, tak je její stav popsán superpozicí dvou stavů s různým gravitačním potenciálem. Přestože ramena interferometru jsou stejně dlouhá, nedostaneme v obou detektorech D1 a D2 stejný počet částic, protože rozdílný gravitační potenciál způsobí rozdíl fáze vlnových funkcí popisujících částici v každé z alternativních cest.

Interferometr, jehož ramena A a B jsou na různém gravitačním potenciálu. Četnost měření v detektorech D1 a D2 potom závisí na rozdílu fází vlnové funkce částic procházejících oběma rameny. Zdroj [2].

Rozdíl fází obou amplitud lze poměrně snadno vypočítat ze Schrödingerovy rovnice s interakčním Hamiltoniánem (H_int = mgΔx), který popisuje tento kvantový systém v newtonovském přiblížení. Takto specifikovaný vliv gravitace na kvantový systém byl již několikrát úspěšně zkoumán a psali jsme o něm například v bulletinech AB 18/2011 a AB 5/2015. Efekty, které vycházejí pouze z obecné teorie relativity, je experimentálně obtížnější pozorovat. Jeden z nich je popsán v bulletinu AB 10/2010. Pro zkoumání obecně relativistických jevů je třeba zvolit složitější testovací částici, která má vnitřní stupně volnosti (například molekulu, která může kmitat jako harmonický oscilátor). Pokud tuto molekulu pošleme do interferometru jako na obrázku výše, tak pro molekulu, která se vydá po cestě A, plyne čas rychleji, než pro molekulu putující po cestě B. To způsobí fázový rozdíl vlnových funkcí interních stavů testovací částice.

Ilustrace molekuly v superpozici dvou stavů lišících se gravitačním potenciálem. Gravitační posun času způsobí nepatrnou změnu frekvence vnitřních oscilací molekuly. Zdroj [1].

Do vnitřního stavu částice se tak vtiskne informace o tom, kterou cestu v interferometru si molekula vybrala, čímž dojde k dekoherenci kvantového systému. Pokud jde o fyzikální popis tohoto systému, jeho Hamiltonián je složitější než v newtonovském přiblížení a je detailně popsán v odkazu [2]. Tento interakční Hamiltonián obsahuje členy, které vážou vnitřní stupně volnosti testovací částice s gravitačním potenciálem. Jinými slovy vnitřní stav částice je propletený (entanglovaný) s gravitačním potenciálem, a tím pádem i s polohou, proto za určitých podmínek může gravitace způsobit dekoherenci kvantového systému. Kvantové jevy se uplatňují ve světě mikroskopických objektů s nepatrnou hmotností, zatímco jevy obecné teorie relativityObecná relativita – teorie gravitace publikovaná Albertem Einsteinem v roce 1915. Její základní myšlenkou je tvrzení, že každé těleso svou přítomností zakřivuje prostor a čas ve svém okolí. Ostatní tělesa se v tomto pokřiveném světě pohybují po nejrovnějších možných drahách, tzv. geodetikách. jsou dobře patrné u objektů s extrémně velkou hmotností. Experimentální pozorování jak kvantových jevů, tak jevů z oblasti obecné teorie relativity, vyžaduje velice citlivý experiment. Pro částici, jakou je proton, může být doba dekoherence v zemském gravitačním poli až miliony let, zatímco u makroskopického objektu hmotnosti v řádu gramů může trvat jednotky milisekund. Tento mechanizmus dekoherence kvantového systému v gravitačním poli byl nedávno publikován v prestižním časopise Nature (veřejně dostupnou verzi článku je možné stáhnout z odkazu [1]). Existence tohoto jevu však stále čeká na experimentální potvrzení.

Závěr

Gravitační pole může způsobit dekoherenci kvantových systémů. Rychlost dekoherence závisí na počtu vnitřních stupňů volnosti kvantového systému. Podle některých fyziků, jakým je například Roger Penrose, právě gravitace může za to, že v makroskopickém světě nepozorujeme věci, které se nacházejí na více místech současně. At´už jsou tyto úvahy správné či ne, studium efektů, kde se projevují jak kvantově mechanické jevy, tak jevy popisované obecnou teorií relativity, může pomoci najít způsob jak tyto dvě teorie popisu světa na různých rozměrových škálách sjednotit.

Odkazy