DOPPLERŮV JEV – PŘÍKLADY

V této části budete řešit složitější úlohy, než byly v sekci otázky. Příklady jsou řazeny zhruba podle rostoucí obtížnosti. Pokuste se každý příklad řešit nejprve obecně a teprve do nalezeného vztahu dosaďte konkrétní číselné hodnoty. Pokud se ve jmenovateli objeví výrazy typu (1±x), kde |x| << 1, převeďte je za pomoci lineární aproximace do čitatele. Výsledný výraz tím můžete výrazně zjednodušit.

Příklad 1

Po silnici jede automobil s rychlostí 72 km/h. Automobil projede kolem stojícího chodce se zapnutou sirénou, jejíž frekvence je 4 000 Hz. Jaké frekvence uslyší chodec před a po průjezdu automobilu? Rychlost zvuku uvažujte 340 m/s.

4250 Hz; 3778 Hz

4500 Hz, 3500 Hz

5000 Hz, 3000 Hz

Příklad 2

Pozorovateli, který slyší klakson automobilu, se zdá, že při přibližování je tón o „sekundu“ vyšší než při vzdalování (f₁/f₂ = 9:8). Určete rychlost automobilu. Rychlost zvuku uvažujte 340 ms⁻¹.

60 m/s

40 m/s

20 m/s

Příklad 3

Nalezněte obecný vztah pro rozšíření spektrální čáry způsobené rotací hvězdy. Předpokládejte, že znáte poloměr hvězdy R a její úhlovou rychlost ω. Určete šířku čáry Δλ, jejíž původní vlnová délka byla λ₀.

Δλ = Rωλ₀/c

Δλ = 2Rωλ₀/c

Δλ = 2Rωc/λ₀

Příklad 4

Jakou rychlostí by musel jet automobil, aby mohl řidič tvrdit policistovi, že místo červené barvy viděl na semaforu zelenou? Předpokládejte, že zelená barva má vlnovou délku 530 nm a červená 630 nm.

320 km/h

přibližně desetinou rychlosti světla

přibližně šestinou rychlosti světla

Příklad 5

Zdroj zvuku se pohybuje na vozíku rychlostí 25 cm/s směrem ke stěně. Pozorovatel slyší rázy na frekvenci 3 Hz. Jaká byla frekvence zdroje zvuku?

1020 Hz

2040 Hz

3060 Hz

Příklad 6

Mezi dvěma zdroji o frekvenci 435 Hz se pohybuje pozorovatel rychlostí 34 cm/s. Určete frekvenci rázu

0.8 Hz

1.0 Hz

1.2 Hz