DOPPLERŮV JEV – MOTIVACE
Dopplerův jev se týká změny frekvence periodického děje při vzájemném pohybu zdroje a pozorovatele. Pokud se zdroj a pozorovatel přibližují, pozorovaná frekvence se zvyšuje, pokud se vzdalují, pozorovaná frekvence se snižuje. Může jít například o zvukové, elektromagnetické nebo jakékoli jiné vlnění či periodický děj. V této úloze budeme uvažovat nerelativistický Dopplerův jev, který odvodil Christian Andreas Doppler (1803–1853) v roce 1842. Doppler působil po určitou dobu i na předchůdkyni dnešního Českého vysokého učení technického. Jeho jméno je umístěno pod okny Národního muzea v Praze a je po něm pojmenováno pražské Gymnázium Christiana Dopplera.
Christian Andreas Doppler
Příklad první: Představte si, že jednosměrnou ulicí jezdí v pravidelných intervalech autobusy. Pokud pojedete na kole v protisměru (proti pohybu autobusů) a autobusy vás nezajedou, budete je potkávat častěji, než když pojedete ve směru pohybu autobusů. Pozorovaná změna frekvence je způsobena Dopplerovým jevem.
Příklad druhý: Déšť sice není přesně periodickým dějem, ale Dopplerův jev na něj také lze aplikovat. Poběžíte-li proti šikmo padajícímu dešti, bude frekvence dopadajících kapek vyšší a promoknete více, než když budete běžet po dešti.
Příklad třetí: Automobil vydává při jízdě celou škálu zvuků. Když kolem vás bude projíždět, bude vnímaná frekvence při přibližování vyšší než při jeho vzdalování. Tuto charakteristickou změnu zvuku každý zná. Zkuste si ji připomenout na připravených zvukových souborech:
Příklad čtvrtý: Světlo vysílané hvězdami lze rozložit na spektrum. Ve spektru jsou obsažené spektrální čáry, které se posouvají k vyšším frekvencím, pokud se hvězda přibližuje, a k nižším, pokud se vzdaluje. Pokud hvězda rotuje, dojde k rozšíření spektrální čáry, přibližující se okraj posouvá frekvenci k modrému konci, vzdalující se okraj k červenému konci spektra.
Vztahy po Dopplerův jev naleznete podrobně odvozené v návodu k úloze. Výsledkem je snadno zapamatovatelná formule pro frekvenci:
| f = f0(1±v/c), resp. ω = ω0(1±v/c), | (1) |
kde f je pozorovaná frekvence, f0 frekvence zdroje, v vzájemná rychlost pohybu zdroje a pozorovatele a c rychlost šíření periodického signálu (vlnění). Vztahy v tomto jednoduchém tvaru platí za podmínky v << c. Znaménko plus platí pro přibližování pozorovatele a zdroje, minus pro vzdalování. Druhý vztah je uveden pro úhlové frekvence. Po roznásobení můžeme oba vztahy upravit pro relativní změnu frekvence
| Δf /f0 = (f−f0)/f0 = ±v/c, resp. Δω/ω0 = (ω−ω0)/ω0 = ±v/c. | (2) |
Dopplerův jev se využívá k měření rychlosti pohybujících se těles (vzpomeňte si na policejní radar), v medicíně k diagnostice pohybujících se orgánů v těle (například srdce), v astronomii k mapování povrchu planet, určování pohybu těles nebo zobrazení nitra Slunce. O některých aplikacích se můžete dočíst v sekci „Další čtení“.
• • •
Tyto materiály vznikly v rámci projektu OPPA CZ.2.17/3.1.00/33306 Inovace předmětů a studijních materiálů pro e-learningovou výuku v prezenční a kombinované formě studia.
Evropský sociální fond
Praha & EU:
Investujeme do vaší budoucnosti