DOPPLER�V JEV � MOTIVACE

Doppler�v jev se t�k� zm�ny frekvence periodick�ho d�je p�i vz�jemn�m pohybu zdroje a pozorovatele. Pokud se zdroj a pozorovatel p�ibli�uj�, pozorovan� frekvence se zvy�uje, pokud se vzdaluj�, pozorovan� frekvence se sni�uje. M��e j�t nap��klad o zvukov�, elektromagnetick� nebo jak�koli jin� vln�n� �i periodick� d�j. V t�to �loze budeme uva�ovat nerelativistick� Doppler�v jev, kter� odvodil Christian Andreas Doppler (1803�1853) v roce 1842. Doppler p�sobil po ur�itou dobu i na p�edch�dkyni dne�n�ho �esk�ho vysok�ho u�en� technick�ho. Jeho jm�no je um�st�no pod okny N�rodn�ho muzea v Praze a je po n�m pojmenov�no pra�sk� Gymn�zium Christiana Dopplera.

Christian Andreas Doppler

P��klad prvn�: P�edstavte si, �e jednosm�rnou ulic� jezd� v pravideln�ch intervalech autobusy. Pokud pojedete na kole v protism�ru (proti pohybu autobus�) a autobusy v�s nezajedou, budete je potk�vat �ast�ji, ne� kdy� pojedete ve sm�ru pohybu autobus�. Pozorovan� zm�na frekvence je zp�sobena Dopplerov�m jevem.

P��klad druh�: D隝 sice nen� p�esn� periodick�m d�jem, ale Doppler�v jev na n�j tak� lze aplikovat. Pob��te-li proti �ikmo padaj�c�mu de�ti, bude frekvence dopadaj�c�ch kapek vy�� a promoknete v�ce, ne� kdy� budete b�et po de�ti.

P��klad t�et�: Automobil vyd�v� p�i j�zd� celou �k�lu zvuk�. Kdy� kolem v�s bude proj�d�t, bude vn�man� frekvence p�i p�ibli�ov�n� vy�� ne� p�i jeho vzdalov�n�. Tuto charakteristickou zm�nu zvuku ka�d� zn�. Zkuste si ji p�ipomenout na p�ipraven�ch zvukov�ch souborech:

P��klad �tvrt�: Sv�tlo vys�lan� hv�zdami lze rozlo�it na spektrum. Ve spektru jsou obsa�en� spektr�ln� ��ry, kter� se posouvaj� k vy��m frekvenc�m, pokud se hv�zda p�ibli�uje, a k ni��m, pokud se vzdaluje. Pokud hv�zda rotuje, dojde k roz��en� spektr�ln� ��ry, p�ibli�uj�c� se okraj posouv� frekvenci k modr�mu konci, vzdaluj�c� se okraj k �erven�mu konci spektra.

Vztahy po Doppler�v jev naleznete podrobn� odvozen� v n�vodu k �loze. V�sledkem je snadno zapamatovateln� formule pro frekvenci:

f = f₀(1±v/c), resp. ω = ω₀(1±v/c),

(1)

kde f je pozorovan� frekvence, f₀ frekvence zdroje, v vz�jemn� rychlost pohybu zdroje a pozorovatele a c rychlost ��en� periodick�ho sign�lu (vln�n�). Vztahy v tomto jednoduch�m tvaru plat� za podm�nky v << c. Znam�nko plus plat� pro p�ibli�ov�n� pozorovatele a zdroje, minus pro vzdalov�n�. Druh� vztah je uveden pro �hlov� frekvence. Po rozn�soben� m��eme oba vztahy upravit pro relativn� zm�nu frekvence

Δf /f₀ = (f−f₀)/f₀ = �v/c, resp. Δω/ω₀ = (ω−ω₀)/ω₀ = �v/c.

(2)

Doppler�v jev se vyu��v� k m��en� rychlosti pohybuj�c�ch se t�les (vzpome�te si na policejn� radar), v medic�n� k diagnostice pohybuj�c�ch se org�n� v t�le (nap��klad srdce), v astronomii k mapov�n� povrchu planet, ur�ov�n� pohybu t�les nebo zobrazen� nitra Slunce. O n�kter�ch aplikac�ch se m��ete do��st v sekci �Dal�� ten��.

• • •

Tyto materi�ly vznikly v r�mci projektu OPPA CZ.2.17/3.1.00/33306 Inovace p�edm�t� a studijn�ch materi�l� pro e-learningovou v�uku v prezen�n� a kombinovan� form� studia.

Evropsk� soci�ln� fond Praha & EU:
Investujeme do va�� budoucnosti