POHYB ELEKTRONU VE ZKŘÍŽENÝCH POLÍCH – KE ČTENÍ
Vektorový součin
Pohyb v elektrickém poli
Pokud budeme uvažovat působení elektrického pole, upravíme Lorentzovu rovnici F = q(E + v×B) tak, že vypustíme člen s magnetickým polem, které uvažujeme nulové, takže výsledná síla působící na nabitou částici bude F = qE. Tato síla působí na nabitou částici a uděluje jí tečné zrychlení. Elektrické pole uvažujeme homogenní a časově neproměnné.
K vysvětlení pohybu nabité částice v elektrickém poli
Vzhledem k tomu, že síla se dá zapsat jako F = ma = md2r/dt2, můžeme Lorentzovu pohybovou rovnici přepsat na tvar:
| md2r/dt2 = qE. | (1) |
Vezměme nyní příklad podle obrázku výše. Situace je pouze dvourozměrná, elektrické pole působí v ose x a počáteční rychlost v0 má pouze složku v ose y. Počáteční podmínky tedy jsou v0 = (0,vy0), E = (Ex,0). Lorentzovu pohybovou rovnici můžeme tedy rozepsat do dvou diferenciálních rovnic
| md2x/dt2 = qEx, | (2) |
| md2y/dt2 = 0. | (3) |
Po vyřešení dostaneme rovnice pro pohyb nabité částice
| x = qExt2/2m, | (4) |
| y = vy0t. | (5) |
Z výsledných rovnic je zřejmé, že ve směru osy x se částice pohybuje se zrychlením a ve směru osy y rovnoměrně přímočaře. Zrychlení v ose x je
| ax = qEx/m. | (6) |
Na předchozím příkladu jsme si ukázali, jak se vyšetřuje pohyb nabité částice v elektrickém poli. Ukázali jsme, že elektrické pole uděluje částici zrychlení tečné ke směru siločar. Co se týče ukázkového příkladu, na obrázku je nakreslena trajektorie kladně nabité částice. Záporně nabitá částice by byla urychlována proti směru siločar. V příkladu ovšem nesmíme opomenout fakt, že pokud by byla počáteční rychlost v ose x nenulová, tak by v rovnici (4) přibyl ještě člen vx0t.
Pokud bychom řešili příklad ve třech dimenzích, postopuvali bychom stejně. Jediný rozdíl by byl v počtu rovnic, které bychom řešili.