SLUNEČNÍ PLACHETNICE – KE ČTENÍ
Pohyb v gravitačním poli
Většina planet se pohybuje po málo výstředných elipsách a pro účely naší úlohy nemusíme pohyb planety detailně počítat z gravitačního zákona. Postačí vypočítat oběžnou rychlost planety z rovnosti velikosti gravitační síly a odstředivé síly:
| (1) |
kde rPS je vzdálenost planety od Slunce, MP je hmotnost planety a MS je hmotnost Slunce. Známe-li počáteční polohu a oběžnou rychlost, snadno již určíme pozici na kruhové oběžné dráze v rovině ekliptiky (rovina oběhu Země kolem Slunce). Povšimněte si, že hmotnost planety se na obou stranách rovnosti zkrátila. To je pro gravitační pole typické. Pohyb testovacího tělesa nezávisí na jeho hmotnosti. Toho si všimnul již Galileo Galilei, když údajně házel různé předměty z šikmé věže v Pise a zjistil, že doba jejich pádu je shodná a nezávisí na jejich hmotnosti. Vliv negravitačních sil ale na hmotnosti pohybujícího se tělesa závisí.
Ještě jedna zajímavá skutečnost plyne z jednoduchého vztahu (1): Pokud chcete u tělesa kroužícího kolem Slunce přejít na oběžnou dráhu bližší ke Slunci, musí se jeho oběžná rychlost zvýšit. To je dobré mít na paměti při manévrování s plachetnicí.
Pokud se těleso s polohou r a hmotností m (naše plachetnice) pohybuje v gravitačním poli tělesa o poloze R a hmotnosti M (planeta nebo Slunce), působí na něho gravitační síla podle Newtonova gravitačního zákona
| (2) |
Vektor e je jednotkový vektor ve směru působení síly. Na planetu či Slunce působí samozřejmě stejně veliká síla opačného směru. Nicméně v našem případě je působení plachetnice na tato velká tělesa zcela zanedbatelné. Pohybová rovnice plachetnice (rovnice pro její polohový vektor r) v gravitačním poli blízké planety (P) a Slunce (S) bude
| (3) |
Předpokládáme, že Slunce je v počátku souřadnicové soustavy (RS = 0). Jednotkový vektor eP míří směrem k planetě, jednotkový vektor eS směrem ke Slunci. Jak vidíme, hmotnost plachetnice se na obou stranách zkrátí, takže výsledný pohyb je určen diferenciální rovnicí
| (4) |
Opět si povšimněte, že v gravitačním poli pohyb plachetnice nezávisí na její hmotnosti.
Zavedení vektorů
Pár pouček pro zapamatování:
- Pohyb planet kolem Slunce je přibližně kruhový s konstantní rychlostí. Nemusíme ho proto numericky počítat z gravitačního zákona.
- Pokud chcete u tělesa kroužícího kolem Slunce přejít na oběžnou dráhu bližší ke Slunci, musí se jeho výsledná oběžná rychlost po manévru zvýšit.
- Pohyb malého tělesa v gravitačním poli velkých těles nezávisí na jeho hmotnosti.
- Sluneční plachetnice má pramalý vliv na pohyb Slunce a planet.
