Týdeník věnovaný aktualitám a novinkám z fyziky a astronomie. Vydavatel: AGA (Aldebaran Group for Astrophysics) Číslo 43 – vyšlo 3. prosince, ročník 19 (2021) © Copyright Aldebaran Group for Astrophysics Publikování nebo šíření obsahu je zakázáno. ISSN: 1214-1674, Email: bulletin@aldebaran.cz

43/2021

Kvantování prostoročasu – nedělitelná zrnka látky

David Zoul

Stabilita Higgsova bosonuHiggsovy částice – částice, které se objevují ve sjednocené teorii elektromagnetické a slabé interakce (tzv. elektroslabé interakce) standardního modelu. Částice a jim odpovídající Higgsovo pole zde zajišťují nenulovou hmotnost polních částic slabé interakce a způsobují narušení symetrie elektroslabé interakce při energiích nižších než 100 GeV. Částice jsou pojmenovány podle skotského fyzika Petera Higgse. Tento mechanizmus nazýváme Higgsův mechanizmus a je aplikovatelný i na jiné částice. Existence Higgsovy částice byla s největší pravděpodobností potvrzena v červenci 2012 na dvou detektorech urychlovače LHC v CERNu. O Higgsově částici se často hovoří jako o Higgsově bosonu, Higgsově poli či jen higgsi. je dosud velikou záhadou, neboť kvantová mechanika má podivnou tendenci tlačit jeho hmotnost směrem k Planckově hmotnostiPlanckovy škály – charakteristické rozměry získané kombinací fundamentálních konstant (gravitační, Planckovy a rychlosti světla). Planckova délka vychází 10⁻³⁵ m, Planckův čas 10⁻⁴³ s, Planckova hmotnost 10⁻⁸ kg a Planckova energie 10¹⁹ GeV.. Jak jsme se mohli přesvědčit v případě neutrinových oscilacíOscilace neutrin – kvantový jev, při němž se mění koeficienty superpozice hmotových stavů neutrin, takže za letu vnímáme daný objekt jakoby se měnil z elektronového neutrina na mionové a poté na tauonové. Tyto oscilace neutrin mohou nastat jen tehdy, pokud jsou alespoň některé hmotové stavy nenulové. Oscilace atmosférických neutrin byly objeveny v japonském detektoru SuperKamiokande v roce 1998, oscilace slunečních neutriny byly nalezeny o rok později v Sudburské neutrinové observatoři v Kanadě., nejsou v kvantové teorii veličiny jako hmotnost pevně dané jednou provždy, ale modifikují je kvantové efekty. Stejně jako higgs skrytě působí na ostatní částice, mohou působit jiné částice na higgse. Tyto částice mají různou energii a jejich vliv se odvíjí od toho, kde přesně ustupuje standardní modelStandardní model – současný obecně přijímaný model částic a interakcí. Obsahuje kvarky, leptony, polní částice jednotlivých interakcí (fotony, gluony, W⁺,  W⁻, Z⁰) a Higgsovu částici jakožto zdroj hmotnosti ostatních částic a narušení symetrie elektroslabé interakce. Součástí modelu není gravitační interakce. Standardní model je vybudován na základě kvantové teorie pole. hlubší teorii. Pokud se model drží až k 10¹⁵ GeVElektronvolt – jednotka energie. Jde o energii, kterou získá elektron urychlením v potenciálovém rozdílu jeden volt, 1 eV = 1,6×10⁻¹⁹ J. V jaderné fyzice se používají spíše větší násobky této jednotky, kiloelektronvolt keV (10³ eV), megaelektronvolt MeV (10⁶ eV), gigaelektronvolt GeV (10⁹ eV), teraelektronvolt TeV (10¹² eV) nebo petaelektronvolt PeV (10¹⁵ eV). V těchto jednotkách se také vyjadřuje hmotnost (E=mc²) a teplota (E=k_BT). Jeden elektronvolt odpovídá teplotě přibližně 11 600 K., kde, jak se zdá, silnéSilná interakce – interakce krátkého dosahu, přibližně 10⁻¹⁵ m. Silná interakce je výběrová, působí jen na částice s barevným nábojem, tj. kvarky. Polními částicemi silné interakce jsou gluony (z anglického „glue“ = lepit, lepidlo). Gluony spojují kvarky do větších celků, tzv. hadronů. Nejznámější jsou proton a neutron složený ze tří kvarků. Silná interakce je odpovědná za soudržnost atomárního jádra. Polní částice mají barevný náboj a proto mohou působit samy na sebe. Barevný náboj na malých vzdálenostech (při vysokých energiích) slábne a kvarky se chovají jako volné částice. Hovoříme o tzv. asymptotické volnosti kvarků. Teorií silné interakce se nazývá kvantová chromodynamika (QCD). a elektroslabéElektroslabá interakce – interakce sjednocující elektřinu a magnetizmus se slabou interakcí. Obě interakce se při velkých energiích chovají jako jediná interakce, při malých energiích se rozštěpí na dvě interakce. Teorii elektroslabého sjednocení zformulovali v 60. letech 20. století Steven Weinberg, Abdus Salam a Sheldon Glashow. interakce splývají v jedno, působí částice o gigantických energiích na higgse a udělují mu značnou hmotnost. Některé propagátoryPropagátor – linie a jí odpovídající matematický výraz popisující rozptyl částic ve Feynmanových diagramech. Na propagátory lze též nahlížet jako na převrácené hodnoty vlnových operátorů dané částice, proto se často nazývají (kauzální) Greenovy funkce. Higgsovy částice zahrnují vakuum chrlící tyto virtuální částicePolní částice – též virtuální, mezipůsobící či intermediální. Jde o částici, která ve Feynmanových diagramech nemá žádnou volnou linii, tedy nikdy nemůže skončit v registračním přístroji. Taková částice pouze zprostředkovává komunikaci mezi dvěma kvantovými objekty., na něž se Higgsova částice dočasně přeměňuje. Máme-li podle pravidel kvantové teorie pole určit skutečnou hmotnost Higgsovy částice, musíme započíst všechny tyto propagátory obsahující těžké virtuální částice. Tyto příspěvky však mají samy hmotnost srovnatelnou s hmotností částic GUTGUT – Grand Unified Theory, teorie velkého sjednocení. Popisuje sjednocení elektroslabé a silné interakce při energiích 10¹⁶ GeV (GUT škála). Při vyšších energiích než 10¹⁶ GeV existovaly pouze GUT interakce a gravitační interakce. Teorie velkého sjednocení předpovídá zatím nepozorované procesy, jako je například rozpad protonu., tedy o 13 řádů více, než bychom si přáli.

Situace je ve skutečnosti ještě horší, neboť energetickou škálou GUTGUT – Grand Unified Theory, teorie velkého sjednocení. Popisuje sjednocení elektroslabé a silné interakce při energiích 10¹⁶ GeV (GUT škála). Při vyšších energiích než 10¹⁶ GeV existovaly pouze GUT interakce a gravitační interakce. Teorie velkého sjednocení předpovídá zatím nepozorované procesy, jako je například rozpad protonu. fyzika zdaleka nekončí. V teorii obsahující jak standardní model, tak i gravitaci, musí nutně vystupovat ještě vyšší energetická škála – Planckova škálaPlanckovy škály – charakteristické rozměry získané kombinací fundamentálních konstant (gravitační, Planckovy a rychlosti světla). Planckova délka vychází 10⁻³⁵ m, Planckův čas 10⁻⁴³ s, Planckova hmotnost 10⁻⁸ kg a Planckova energie 10¹⁹ GeV. – mající svůj energetický strop o čtyři řády vyšší než GUT, tedy 10¹⁹ GeV. Gravitační síla je nepřímo úměrná čtverci této energie – dva elektrony se přitahují o 42 řádů menší silou gravitační, než činí jejich odpudivá síla elektrostatická. Aby se obě síly vyrovnaly, musel by být každý z elektronů o 22 řádů hmotnější, než ve skutečnosti je, a přeměnil by se v černou díruČerná díra – objekt, který kolem sebe zakřiví čas a prostor natolik, že z něho nemůže uniknout ani světlo. Část z nich vzniká kolapsem hvězdy v zá­vě­reč­ných fázích vývoje. Druhou skupinu tvoří obří černé díry sídlící v centrech galaxií. Rotující černé díry kolem sebe vytvářejí akreční disky látky a v ose rotace výtrysky vysoce urychlených částic. Paradoxně akreční disky i výtrysky, vznikající v bezprostředním okolí černé díry, velmi intenzivně vyzařují.. Problém tak můžeme postavit i jako otázku, proč je gravitační síla v našem světě tak neuvěřitelně slabá.

Umělecká představa nalezení Higgsovy částice v komplexu CERN.
Zdroj: Moonrunner Design, National Geographics.

Leptony – skupina částic, mezi které patří elektron, těžký elektron (mion) a supertěžký elektron (tauon) a jejich neutrina (elektronové, mionové a tauo­nové). Tyto částice nepodléhají silné interakci, ale jen slabé a elektro­mag­ne­tické (pokud jsou nabité). Kvarky – částice, ze kterých jsou tvořeny těžké částice s vnitřní strukturou (hadrony). Hadrony dělíme na baryony složené ze tří kvarků (například protony a neutrony) a na mezony tvořené kvarkem a antikvarkem (například piony). Kvarky se dělí do tří generací, první tvoří kvarky „d“ (down) a „u“ (up), druhou kvarky „s“ (strange) a „c“ (charm) a třetí kvarky „b“ (bottom nebo beauty) a „t“ (top nebo truth). Kvarky mají neceločíselné (třetinové a dvoutřetinové) elektrické náboje. Jsou také nositeli barevného náboje silné interakce. Higgsovy částice – částice, které se objevují ve sjednocené teorii elektromagnetické a slabé interakce (tzv. elektroslabé interakce) standardního modelu. Částice a jim odpovídající Higgsovo pole zde zajišťují nenulovou hmotnost polních částic slabé interakce a způsobují narušení symetrie elektroslabé interakce při energiích nižších než 100 GeV. Částice jsou pojmenovány podle skotského fyzika Petera Higgse. Tento mechanizmus nazýváme Higgsův mechanizmus a je aplikovatelný i na jiné částice. Existence Higgsovy částice byla s největší pravděpodobností potvrzena v červenci 2012 na dvou detektorech urychlovače LHC v CERNu. O Higgsově částici se často hovoří jako o Higgsově bosonu, Higgsově poli či jen higgsi. Standardní model – současný obecně přijímaný model částic a interakcí. Obsahuje kvarky, leptony, polní částice jednotlivých interakcí (fotony, gluony, W+,  W−, Z0) a Higgsovu částici jakožto zdroj hmotnosti ostatních částic a narušení symetrie elektroslabé interakce. Součástí modelu není gravitační interakce. Standardní model je vybudován na základě kvantové teorie pole.

Kalibrační hierarchie

Ukazuje se, že aby nebyla hmotnost higgse zavlečena k Planckově hmotě, je třeba vyladit konstanty standardního modeluStandardní model – současný obecně přijímaný model částic a interakcí. Obsahuje kvarky, leptony, polní částice jednotlivých interakcí (fotony, gluony, W⁺,  W⁻, Z⁰) a Higgsovu částici jakožto zdroj hmotnosti ostatních částic a narušení symetrie elektroslabé interakce. Součástí modelu není gravitační interakce. Standardní model je vybudován na základě kvantové teorie pole. s fantastickou přesností 32 desetinných míst. Tato závažná skutečnost je známa jako problém kalibrační hierarchie.

Teoretikové zkoumají několik způsobů, jak by mohly nové jevy vyřešit problém kalibrační hierarchie. Jeden z kandidátů je tak zvaná supersymetrieSUSY – SUSY (SUper SYmmetry), supersymetrie, symetrie mezi fermiony a bosony, která by se měla projevovat při vysokých energiích. Ke každému fermionu by měl existovat superpartner, který je bosonem, a naopak ke každému bosonu by měl existovat superpartner, který je fermionem. Názvy superpartnerů tvoříme příponou „ino" pro bosony a předponou „s“ pro fermiony. Tedy například foton – fotino, elektron – selektron. Přestože se tyto superpartnery zatím nepodařilo experimentálně pozorovat na urychlovači LHC, představuje supersymetrie významnou ingredienci v teorii superstrun., která předpokládá, že každá částice má zatím nepozorovaného superpartnera, který se liší spinemSpin – vlastní (vnitřní) rotační moment částice souvisící s Lorentzovou symetrií. Pro částici v centrálním poli se přirozeným způsobem skládá s momentem hybnosti. Částice s nenulovým spinem se mohou chovat jako elementární magnetické dipóly μ, aniž by měly elektrický náboj. Takové částice reagují na vnější magnetická pole.. Pokud by byla příroda přesně supersymetrická, hmotnosti částic a superpartnerů by byly identické, a jejich vliv na Higgsovy bosony by se přesně vyrušil. Prozatím však nic, co by naznačovalo existenci superpartnerů, pozorováno nebylo.

Další možností je, že problém kalibrační hierarchie při bližším prozkoumání pomine, pakliže má prostor další dimenze kromě tří, ve kterých žijeme. Vyšší dimenze mohou modifikovat, jak se velikost sil mění s energií a jak nakonec splynou. Pak se splynutí – a nástup nové fyziky – nemusí odehrát na 10¹⁵ GeV, ale při mnohem nižší energii související s velikostí dodatečných dimenzí. V současné době však nic nenaznačuje ani tuto možnost.

Poznamenejme, že Higgsův mechanizmus spontánního narušení symetrieSpontánní narušení symetrie – samovolná změna symetrie systému z vyšší symetrie na nižší při přechodu do nižšího energetického stavu. Typickým příkladem je narušení všesměrové symetrie při změně vody v led. Obdobně při ochlazování feromagnetického materiálu dojde při Curieově teplotě ke změně chování feromagnetika – vytvoří se Weissovy domény a naruší se původní symetrie. Spontánní narušení symetrie je důležitým jevem v částicové fyzice, například při energiích nižších než řádově 100 GeV dojde k rozdělení elektroslabé interakce na elektromagnetickou a slabou. není v pravém slova smyslu dynamický. Nejde o jev způsobený dynamikou teorie, ale vyplývá ze zavedení nového pole s přesně definovanými vlastnostmi. Může-li za spontánní narušení elektroslabé kalibrační symetrie Higgsovo pole, potom jsou potřeba přinejmenším dva nové parametry, aby popsaly velikost narušení symetrie a intenzitu Higgsovy interakce jako takové. Tyto parametry nelze stanovit z teorie samé, takže model není schopen předpovědět hmotnost Higgsova bosonu.

KvarkyKvarky – částice, ze kterých jsou tvořeny těžké částice s vnitřní strukturou (hadrony). Hadrony dělíme na baryony složené ze tří kvarků (například protony a neutrony) a na mezony tvořené kvarkem a antikvarkem (například piony). Kvarky se dělí do tří generací, první tvoří kvarky „d“ (down) a „u“ (up), druhou kvarky „s“ (strange) a „c“ (charm) a třetí kvarky „b“ (bottom nebo beauty) a „t“ (top nebo truth). Kvarky mají neceločíselné (třetinové a dvoutřetinové) elektrické náboje. Jsou také nositeli barevného náboje silné interakce. a leptonyLeptony – skupina částic, mezi které patří elektron, těžký elektron (mion) a supertěžký elektron (tauon) a jejich neutrina (elektronové, mionové a tauo­nové). Tyto částice nepodléhají silné interakci, ale jen slabé a elektro­mag­ne­tické (pokud jsou nabité). mají prozatím zcela náhodně vyhlížející hmotnosti, což dává 12 čísel, jež teorie neumí vysvětlit. Stanovení směšovacích úhlůSměšovací úhly – úhly využívané v kvantové teorii k popisu přechodu od jedné sady bázových vektorů ke druhé. Matice přechodu má charakter rotační matice, která je zcela určena několika úhly. Příkladem mohou být neutrina, která jsou směsí hmotových stavů, příslušná matice směšovacích úhlů se označuje PNMS. V mixážní matici kvarků vystupuje Cabbiho úhel. Weinbergův úhel popisuje mixáž polních částic elektromagnetických a slabých sil. si vyžaduje další čtyři parametry, které přesně určují, jak působí elektroslabé síly na částice. Těchto 16 parametrů ve standardním modelu působí, jako by interakční intenzity Higgsova pole s kvarky a leptony byly úplně náhodné. Problém je pravděpodobně spojen s tím, že dobře nerozumíme pravé povaze narušení elektroslabé kalibrační symetrie vakua. Ve standardním modelu tak vystupuje 18 neurčených parametrů, které přímo souvisejí s vlastnostmi Higgsova pole. Většina problémů standardního modelu tak spočívá v naší současné neschopnosti hlouběji porozumět tomu, odkud se Higgsovo pole vzalo a co určuje jeho vlastnosti.

Jelikož historicky prvním případem, kdy bylo spontánní narušení kalibrační symetrie pozorováno, byla teorie supravodivosti s dynamickým spontánním narušením symetrie U(1)_locSymetrie U(1) – symetrie, při které se rovnice nezmění, pokud nahradíme vlnovou funkci jinou vlnovou funkcí, vynásobenou komplexní jednotkou. Jde tedy o transformaci: ψ → ψ exp(iα). Z matematického hlediska jde vlastně o pootočení vlnové funkce, neboli o unitární transformaci, s jedním parametrem (úhlem α). Pokud je tento úhel konstantní, hovoříme o globální symetrii, pokud je funkcí času a prostoru, hovoříme o lokální symetrii. Například v kvantové teorii elektromagnetického pole je symetrie U(1)_loc odpovědná za existenci a zachování elektrického náboje., zdá se nejpřirozenějším hledat takové mechanizmy, aby nejnižší energetický stav dynamicky narušoval symetrii SU(2)Symetrie SU(2) – základní symetrie slabé interakce, která nerozliší některé dvojice částic – například elektron a jeho neutrino nebo kvarky d, u. Matematicky se tato symetrie popisuje pomocí komplexních unitárních matic 2×2 s determinantem rovným jedné. Název SU(2) znamená: speciální (tj. det U = 1) unitární 2×2 matice. . V supravodiči není žádné elementární pole, které by symetrii narušilo, ale dynamika interakce běžných elektronů při jejich pohybu látkou působí, že nejnižší energetický stav není invariantní vůči kalibrační symetrii.

Peter Higgs (*1929), Steven Weinberg (1933–2021), Leonard Susskind (*1940)

Jedním ze způsobů, jak zkrotit higgse, je přijetí možnosti, že se vůbec nejedná o elementární částici. Kdyby se například higgs skládal z vázaných stavů velmi těžkých kvarkůKvarky – částice, ze kterých jsou tvořeny těžké částice s vnitřní strukturou (hadrony). Hadrony dělíme na baryony složené ze tří kvarků (například protony a neutrony) a na mezony tvořené kvarkem a antikvarkem (například piony). Kvarky se dělí do tří generací, první tvoří kvarky „d“ (down) a „u“ (up), druhou kvarky „s“ (strange) a „c“ (charm) a třetí kvarky „b“ (bottom nebo beauty) a „t“ (top nebo truth). Kvarky mají neceločíselné (třetinové a dvoutřetinové) elektrické náboje. Jsou také nositeli barevného náboje silné interakce. a leptonůLeptony – skupina částic, mezi které patří elektron, těžký elektron (mion) a supertěžký elektron (tauon) a jejich neutrina (elektronové, mionové a tauo­nové). Tyto částice nepodléhají silné interakci, ale jen slabé a elektro­mag­ne­tické (pokud jsou nabité)., které se chovají mnohem spořádaněji, problém by zmizel. Hmotnost higgse by se pak především odvíjela od energie jeho složek a nebyla by tak citlivá na vysokoenergetické procesy, které zvyšují jeho hmotnost.

Zároveň není nutno do modelu zadávat žádné nové neznámé částice, ani volné parametry. Tato teorie však předpokládá, že těžké částice drží pohromadě nějakým dosud neznámým způsobem. Roku 1978 přišli Stewen Weinberg a Leonard Susskind nezávisle na sobě s návrhem modelu, v němž by k takovému narušení mohlo dojít. Podle tohoto modelu by měla existovat pátá, dosud neznámá interakce velmi podobná silné interakci, ale s jinou grupou symetrieTeorie grup – matematický obor zabývající se studiem algebraických struktur, které se využívají při popisu symetrií. Mají široké využití například ve fyzice, krystalografii, strukturní analýze, kryptografii a řadě dalších oborů. K nejzná­mějším grupám patří U(1) využitelná při popisu rotací a zrcadlení (U – unitární zobrazení) s jedním parametrem, SU(2) popisující například rotace s dvěma parametry (SU znamená speciální unitární, vybírá z rotací a zrcadlení pouze rotace) a SU(3) popisující rotace se třemi parametry. Zobecněný pojem rotace lze využít v částicové fyzice při popisu chování systému při záměně dvou a více různých částic.. Náboje této interakce byly nazvány v analogii s náboji silné interakceSilná interakce – interakce krátkého dosahu, přibližně 10⁻¹⁵ m. Silná interakce je výběrová, působí jen na částice s barevným nábojem, tj. kvarky. Polními částicemi silné interakce jsou gluony (z anglického „glue“ = lepit, lepidlo). Gluony spojují kvarky do větších celků, tzv. hadronů. Nejznámější jsou proton a neutron složený ze tří kvarků. Silná interakce je odpovědná za soudržnost atomárního jádra. Polní částice mají barevný náboj a proto mohou působit samy na sebe. Barevný náboj na malých vzdálenostech (při vysokých energiích) slábne a kvarky se chovají jako volné částice. Hovoříme o tzv. asymptotické volnosti kvarků. Teorií silné interakce se nazývá kvantová chromodynamika (QCD). technicolor.

Weinberg a Susskind ukázali, že kdyby analogie spontánně narušené symetrie SU(3)Symetrie SU(3) – základní symetrie silné interakce, která nerozliší barvy kvarků. Matematicky se tato symetrie popisuje pomocí komplexních unitárních matic 3×3 s determinantem rovným jedné. Název SU(3) znamená: speciální (tj. det U = 1) unitární 3×3 matice. v algebře toků teorie silných interakcí byla v teorii technicolor narušena stejným způsobem, způsobilo by to spontánní narušení kalibrační symetrie slabých interakcí. Technikolorované mezonyMezon – částice složená z jednoho kvarku a jednoho antikvarku. Název vznikl z toho, že první objevené mezony měly hmotnost „mezi“ hmotností elektronu a protonu. Pokud se kvarky složí s nesouhlasným spinem, vznikne skalární mezon (má nulový spin), pokud se souhlasným spinem vznikne vektorový mezon (spin má roven jedné). Skalární mezony zkombinované z kvarků „d“ a „u“ nazýváme piony, vektorové róony. Pokud mezon obsahuje kvark „s“, nazývá se kaon. o nejnižší energii by zde hrály roli Higgsových bosonů ve WSGWSG – označení pro teorii elektroslabé interakce podle počátečních písmen autorů – Weinberga, Salama a Glashowa. elektroslabé kalibrační teoriiElektroslabá interakce – interakce sjednocující elektřinu a magnetizmus se slabou interakcí. Obě interakce se při velkých energiích chovají jako jediná interakce, při malých energiích se rozštěpí na dvě interakce. Teorii elektroslabého sjednocení zformulovali v 60. letech 20. století Steven Weinberg, Abdus Salam a Sheldon Glashow.. Tato teorie je mnohem snáze početně zvládnutelná, avšak za cenu zavedení nové rodiny neznámých technikolorovaných kvarků – technikvarků – které doposud nikdo nepozoroval.

Přirozeným zobecněním veškerých těchto úvah bylo prohlášení všech dosud známých částic za entity složené ze základnějších hypotetických částic, které koncem 60. let minulého století postuloval již Muray Gell-Mann a dostaly název preony. Všechny dnes známé částice by se daly poskládat z pouhých dvou typů preonů. Preonový model navíc objasňuje řadu v přírodě pozorovaných jevů, které standardní model nevysvětluje. Například dvě charakteristiky kvarku – barva a elektrický náboj – se zdají být dle standardního modelu zcela nezávislé. Každý kvark se vyskytuje ve třech barvách. Tato násobnost nese symetrii nutnou pro fungování kalibrační teorie silných interakcí. Proč ale tři barvy, proč ne dvě, nebo čtyři? Různé kvarky mají různé náboje, jejichž velikost je buď 1/3, nebo 2/3 velikosti náboje elektronu. V obou případech se tedy vyskytuje číslo 3, což naznačuje, že barva i náboj mají nějaký společný původ. Tento vztah však standardní model neumí vysvětlit, pouze jej postuluje.

Na elementární částice fyzikové dlouho pohlíželi jako na nekonečně malé body v prostoru. Alespoň takový byl přístup kvantové teorie poleKvantová teorie pole – popis interakce založený na kvantových principech, tj. na nekomutativnosti základních operací v mikrosvětě. Kvantová teorie pole nahrazuje silové působení polními částicemi. Tyto částice jsou virtuální a nikdy nemohou skončit v detektoru, působí jen mezi dvěma interagujícími částicemi. Jako první prototyp kvantové teorie pole se vyvinula ve 30. letech 20. století kvantová elektrodynamika, později se objevila teorie slabé a silné interakce. Jediná gravitace je popsána jinak – za pomoci obecné relativity.. Tento pohled však nemohl být správný, neboť elementární částice nesou řadu různých vlastností (spin, paritu, slabý a silný izospin, barvu, vůni, elektrický náboj...). Bylo by velmi podivné, kdyby pouhý jediný geometrický bod mohl nést tak bohatou strukturu a rozmanitost forem. Řada fyziků proto věřila, že pokud bychom byli schopni zkoumat částice na nesmírně malé škále, spatřili bychom jejich skutečnou podstatu. V posledních desetiletích získáváme stále více nepřímých důkazů, že tato podstata uvnitř částic není sice o moc větší než Planckova délkaPlanckovy škály – charakteristické rozměry získané kombinací fundamentálních konstant (gravitační, Planckovy a rychlosti světla). Planckova délka vychází 10⁻³⁵ m, Planckův čas 10⁻⁴³ s, Planckova hmotnost 10⁻⁸ kg a Planckova energie 10¹⁹ GeV., nicméně není bodová – má konečné rozměry.

Murray Gell-Mann (1929–2019), Richard Phillips Feynman (1918–1988)

Problémy kvantových teorií poleKvantová teorie pole – popis interakce založený na kvantových principech, tj. na nekomutativnosti základních operací v mikrosvětě. Kvantová teorie pole nahrazuje silové působení polními částicemi. Tyto částice jsou virtuální a nikdy nemohou skončit v detektoru, působí jen mezi dvěma interagujícími částicemi. Jako první prototyp kvantové teorie pole se vyvinula ve 30. letech 20. století kvantová elektrodynamika, později se objevila teorie slabé a silné interakce. Jediná gravitace je popsána jinak – za pomoci obecné relativity. tkvěly v představě, že prostor a prostoročas je nekonečně dělitelný. Ať jej krájíme na sebejemnější kousky, každý můžeme vždy rozkrojit ještě jednou. Matematika se postupem času částečně naučila s nekonečně dělitelným prostorem pracovat – nazývá ho kontinuum. V kontinuu existuje nekonečná regrese menších a menších oblastí a události se mohou odehrávat na každé úrovni.

Viděli jsme však, že v kvantové teorii pole pojem nekonečně malých objektů tropí pořádnou paseku – veškerá pole zde divoce fluktuují, a to dokonce i v prázdném prostoru a při absolutní nule termodynamické teploty. K těmto fluktuacím dochází na všech škálách – od nejdelších vlnových délek o velikosti vesmíru, až po matematický bod. Toto „chvění“ kvantových polí může do každého sebemenšího objemu prostoru ukládat nekonečné množství informací – máme tak před sebou recept na matematickou katastrofu.

Tento nekonečný počet informací v libovolně malém objemu se ve Feynmanových diagramechFeynmanovy diagramy – grafické zkratky pro jednotlivé části členů poruchové řady při řešení rovnic kvantové teorie pole. Tyto zkratky lze interpretovat jako elementární procesy interakce kvarků, leptonů a polních částic. Každému Feynmanovu diagramu odpovídá konkrétní matematický výraz a pro sestavování diagramů platí jednoduchá pravidla: počet vrcholů diagramu odpovídá pořadí v příslušné poruchové řadě a amplituda pravděpodobnosti dějů s každým dalším vrcholem klesá v poměru 1/137, který nazýváme konstanta jemné struktury. Linie částic, spojující jednotlivé uzly diagramu, nazýváme propagátory diagramu. Pouze propagátory s volnými konci představují skutečné částice, které lze registrovat v našich přístrojích. Propagátory, které začínají a končí ve vrcholu, odpovídají tzv. virtuálním částicím, které nerespektují zákon zachování energie. Tyto částice nikdy nemůžeme pozorovat (nemají volné konce linií). Jde například o polní částice zprostředkující sílu mezi skutečnými částicemi. projevuje nekonečnou regresí malých a ještě menších poddiagramů, jejichž propagátoryPropagátor – linie a jí odpovídající matematický výraz popisující rozptyl částic ve Feynmanových diagramech. Na propagátory lze též nahlížet jako na převrácené hodnoty vlnových operátorů dané částice, proto se často nazývají (kauzální) Greenovy funkce. vyrůstají z původních diagramů jako větve ze stromu. Tyto větévky zjevně nikde nekončí. Abychom však nalezli skutečné řešení rovnic kvantové teorie pole, musíme podle Feynmanových pravidel všechny tyto příspěvky sečíst.

Nekonečný potenciál spočívající v neomezeném přidávání stále menších struktur do Feynmanových diagramů je jedním ze znepokojivých následků prostoročasového kontinua kvantové teorie pole a hlavním důvodem, proč je kvantová teorie pole matematicky nebezpečným terénem. Tato konstrukce je natolik chatrná, že při sečtení všech nekonečně mnoha příspěvků kvantových fluktuací k Feynmanovým diagramům, vychází často nesmysly.

Potíže kvantové teorie pole se ve standardním modeluStandardní model – současný obecně přijímaný model částic a interakcí. Obsahuje kvarky, leptony, polní částice jednotlivých interakcí (fotony, gluony, W⁺,  W⁻, Z⁰) a Higgsovu částici jakožto zdroj hmotnosti ostatních částic a narušení symetrie elektroslabé interakce. Součástí modelu není gravitační interakce. Standardní model je vybudován na základě kvantové teorie pole. podařilo odstranit matematickým trikem zvaným renormalizaceRenormalizace – matematická procedura vedoucí k odstranění některých nekonečen vyskytujících se v kvantové teorii.. Ani tato (poznamenejme, že matematicky stále značně kontroverzní) metoda však není k ničemu ve chvíli, kdy se snažíme vybudovat kvantovou teorii gravitačního pole. V mikroměřítkách totiž dokonce i samotná geometrie a topologieTopologie – nauka o globálních vlastnostech a struktuře množin. Za topologicky ekvivalentní považujeme množiny, které lze spojitě deformovat jednu na druhou. Topologicky ekvivalentní nejsou množiny, lišící se přítomností „díry“, „slepením“ některých hraničních částí atd. Topologie vesmíru jako celku není známa. Rovnice obecné relativity nám umožňují jen sledování lokálních geometrických vlastností. prostoročasu divoce fluktuuje. Hypotetické Feynmanovy diagramy kvantové gravitace tak musejí tyto fluktuace zahrnovat a při postupném zjemňování měřítka pod Planckovu délkuPlanckovy škály – charakteristické rozměry získané kombinací fundamentálních konstant (gravitační, Planckovy a rychlosti světla). Planckova délka vychází 10⁻³⁵ m, Planckův čas 10⁻⁴³ s, Planckova hmotnost 10⁻⁸ kg a Planckova energie 10¹⁹ GeV. se velmi rychle vymykají kontrole.

Jakmile fyzici přijali paradigma, že prostor není ve skutečnosti kontinuem, že při krájení prostoru na stále menší díly v určitém okamžiku narazíme na dále nedělitelnou buňku, ukázala se kvantová gravitace zvládnutelnou. V okamžiku, kdy struktura Feynmanových diagramů dosáhne určité míry zjemnění, přestaneme sčítat. Omezení toho, jak malé věci mohou být, říkají fyzici cutoff (oříznutí, useknutí). V praxi to znamená, že předpokládáme existenci nejmenších, dále nedělitelných voxelůVoxel – Volumetric Element, označuje element objemu představující hodnotu v pravidelné mřížce třídimenzionálního (3D) prostoru. Jde vlastně o analogii k pixelu, který reprezentuje hodnotu v 2D mřížce. Stejně jako pixel je perfektní čtverec, voxel je perfektní krychle. prostoru. Feynmanovy diagramy, včetně těch, jež zahrnují gravitonyGraviton – hypotetická polní částice gravitační interakce, která by měla smysl, pokud by gravitace byla popsatelná kvantovou teorií. Graviton by měl mít spin 2. Našimi současnými prostředky není detekovatelný., dávají vskutku perfektní smysl až do chvíle, kdy do nich začneme vnášet struktury menší, než je Planckův objem.

Atomizace hmoty

V předchozí části (Fyzika v nesnázích) jsme si ukázali, že základní struktury tvořící stavební kameny vesmíru, sestávají z mikroskopických buněk o hraně právě jedné Planckovy délky. Pro takovéto struktury používá matematika termín Youngova stereomina (krátce Y-stereomina). Jejich dvourozměrnými analogy jsou tzv. polyomina.

Laurence Chisholm Young (1905–2000).
Foto: Paul R. Halmos.

Naším cílem bude ukázat, že standardní model, redukující veškerou přírodu na pouhých 6 druhů kvarků a 6 druhů leptonů ještě nemusí být nejnižším patrem na stromě možných redukcí ve světě elementárních částic. Uvažujme hypotetický základní stavební blok prostoru – elementární Planckův objem (Planckovu buňku) – jemuž přiřadíme 3D monomino, čili 1-stereomino – viz Obr. 1:

Obr. 1: Parton jako monomino

Této buňce v dalším kroku přiřadíme hypotetické základní kvantum, pro které se vžilo označení parton. Jako další příklad zde uvádím několik 3D polyomin neboli krátce n-stereomin.

Obr. 2: Stereomina

Ta by již mohla odpovídat určitým složeným částicím. Na obr. 3 jsou znázorněna všechna existující n-omina pro n = 1, 2,…, 8, neboli monomina, domina, ... , oktomina. Přitom polyomina lišící se pouze transformací rotace či reflexe, či jejich vzájemnou kombinací, zde považujeme za jeden a týž prvek množiny n-omin.

Obr. 3: n-omina pro n = 1,…, 8.

Počet Y-polyomin pro dané n může být vyjádřen vztahem ([x] značí maximální celé číslo menší než x, například [8,12] = 8; [8] = 7).

(1)

Na konci 60. let minulého století vyslovil Murray Gell-Mann hypotézu, podle níž by se mohly kvarky sestávat z ještě elementárnějších struktur, které nazval preony. Vzdálenost, na které spolu partony v preonech interagují – Planckova délka – má přitom z teoretického hlediska pozoruhodný význam.

Na gravitaci jsme zvyklí nahlížet jako na extrémně slabou sílu, která se na kvantové úrovni nijak neprojevuje. Jak bylo řečeno, dva elektrony na sebe působí 10⁴² krát větší odpudivou elektrostatickou silou, než je jejich vzájemná gravitační přitažlivost. Jakmile se však k sobě přiblíží na vzdálenost Planckovy délky, může se gravitace stát dokonce dominantní silou, která převáží všechny ostatní a drží částice pohromadě. Čím je to způsobeno bylo vysvětleno například v AB 40/2010. V planckovských měřítkách podle těchto výsledků elektron o svůj náboj přijde, a gravitace se proto stává dominantní silou. Samotná gravitace, alespoň tak, jak ji popisuje obecná relativita, ovšem k vysvětlení struktury částic nestačí. Pokud by působila pouze gravitace, partony by se jednoduše lepily jeden na druhý a částice by rostly nade všechny meze. Gravitace na kvantové úrovni jeví určité stavy nasycení, které můžeme popsat obdobným způsobem, jak to učinil Gell-Mann v rámci kvantové chromodynamiky. Preony v tomto modelu nesou čtyři význačné charakteristiky, jež mohou nabývat hodnot uvedených v následující tabulce:

chuť	teplota	elektrický náboj	barva
A (acid)	-1, -2/3, -1/3, 0	-2/3	1/3 (R, G, B)
B (bitter)	0, 1/3, 2/3, 1	1/3	1/3 (R, G, B)

Tab. 1: Náboje partonové interakce

Existenci stavů nasycení pak můžeme velmi jednoduše vysvětlit tím, že kromě vždy a za všech okolností přitažlivé gravitace budeme uvažovat další – pátou – interakci, nesoucí náboje zvané teplota a chuť, která má pro změnu odpudivý charakter a se vzdáleností ubývá natolik rychle, že ji již v měřítkách, do kterých nám umožňují nahlédnout moderní urychlovače částic (10⁻²⁰ m) samostatně nedetekujeme. Je to velmi podobný princip, jakým drží pohromadě atomová jádra – pouze je třeba v představách nahradit silnou interakci kvantovou gravitací a odpudivou elektromagnetickou interakci pátou – partonovou interakcí. Pokud bychom chtěli slepit silnou interakcí třeba jádro o 300 nukleonech, nepodaří se nám to – nebude to držet pohromadě ani kratičký zlomek sekundy. Podobně dopadneme, pokusíme-li se spojit partonovou interakcí dvě struktury, přesahující svou velikostí řádově Planckovu délku.

Podotýkám, že kvantové číslo T zvané teplota nemá žádný vztah k fyzikální veličině T zvané termodynamická teplota, kvantové číslo zvané chuť nemá nic společného s běžným významem tohoto slova. Tyto názvy byly zavedeny z důvodu, aby byla škála Gell-Mannových smyslových vjemů doplněna na úplný systém, což vyhlíží jako vhodné symbolické završení celého modelu elementárních částic. Vůně, které vnímáme čichem a barvy, které vnímáme svým zrakem, byly doplněny o teploty, které běžně vnímáme hmatem a jako třešnička na dortu byly přidány alespoň dvě chuti. Kombinací chuti a teploty vznikají vůně. Jak ukazuje následující tabulka, preony se seskupují buď do dvojic s různou teplotou svých členů, tvoříc tak 6 druhů vůní kvarků, nebo do trojic s různou teplotou svých členů, tvoříc 6 druhů vůní leptonů s celkovou teplotou T = 0.

třída	vůně kvarků	značka	vůně leptonů	značka
lehké	A−2/3 B1 A−1/3 B2/3 A0 B1/3	d	A−1/3 A0 B1/3	e
	B1/3 B0	u	B1/3 B0 A−1/3	νe
středně těžké	A−1/3 B1 A0 B2/3	s	A−2/3A0 B2/3	μ
	B2/3 B0	c	B2/3 B0A−2/3	?µ
těžké	A0 B1	b	A−2/3A−1/3 B1 A−1 A0 B1	?
	B2/3 B1/3	t	B2/3 B1/3A−1	ντ

Tab. 2: Komponenty kvarků a leptonů

Protože může existovat i více než jedna kombinace různých teplot dávající tutéž sumu, může existovat vícero možností, kterak nakombinovat z preonů jeden a tentýž kvark či lepton. Kvarky a leptony se seskupují do dvojic (tzv. generací), jež se vzájemně odlišují svojí hmotností. Proto zpravidla hovoříme o lehkých, středně těžkých a těžkých kvarcích či leptonech. Tabulka 3 je přehledem základních kvantových charakteristik kvarků plynoucích z jejich vnitřní preonové struktury. Ukazuje, že seskupení do generací není pouhá náhoda, neboť částice tvořící tyto generace mají vždy tutéž celkovou teplotu a liší se od sebe pouze chutí.

		vůně
kvantová čísla	symbol	d	u	s	c	b	t
chuť	t	AB	BB	AB	BB	AB	BB
teplota	T	1/3	1/3	2/3	2/3	1	1
baryonové číslo	B	1/3	1/3	1/3	1/3	1/3	1/3
elektrický náboj	Q	-1/3	2/3	-1/3	2/3	-1/3	2/3
helicita	J	1/2	1/2	1/2	1/2	1/2	1/2
dolní projekce izospinu	Iz−	-1	0	0	0	0	0
horní projekce izospinu	Iz+	0	1	0	0	0	0
podivnost	σ	0	0	-1	0	0	0
půvab	γ	0	0	0	1	0	0
krása	β	0	0	0	0	-1	0
pravda	τ	0	0	0	0	0	1

Tab. 3: Úplný systém kvantových nábojů kvarků

Pro elektrický náboj každého kvarku pak platí následující vztah:

Q = ½ (B + Iz + σ + γ + β + τ)

(2)

Na první pohled je zřejmé, že pokud budou spiny vázány na preonové chuti, podobně jako náboje, není možno vytvořit fermionové stavyFermiony – částice, které mají poločíselný spin, vlnová funkce je antisymetrická, splňují Pauliho vylučovací princip a podléhají Fermiho–Diracovu statistickému rozdělení. Patří mezi ně všechny leptony, kvarky a baryony – například elektron, neutrino, proton a neutron. Při nízkých teplotách fermiony obsazují stavy postupně, až po tzv. Fermiho mez. zároveň u kvarků (sudé kombinace chuti) i leptonů (liché kombinace chuti). Na druhé straně, jsou-li spinové stavy určeny teplotou, pak stačí jednoduše přiřadit kladným teplotám spin 1, záporným teplotám spin 0 a nulové teplotě spin 1/2. U všech kvarků i leptonů pak existuje alespoň jeden fermionový stav (viz tabulka 4).

Otázkou však zůstává, jakou úlohu zde hraje oněch 6 zbývajících bosonových stavůBosony – částice, které mají celočíselný spin, symetrickou vlnovou funkci, nesplňují Pauliho vylučovací princip a podléhají Boseho-Einsteinově statistickému rozdělení. Například jsou to všechny skalární i vektorové mezony, fotony a gluony. Při nízkých teplotách se bosony mohou hromadit v základním stavu., jimž snad kromě stavu (B^2/3B^1/3A⁻¹), jenž by mohl efektivně vystupovat jako graviton G a stavu (A^−2/3A^−1/3B¹), který by mohl reprezentovat nabité vektorové bosony W^±, nelze připsat žádnou z dnes známých elementárních částic. Očekávaným kandidátem z rodiny nabitých bosonů jsou přirozeně samotní prostředníci partonové interakce přenášející teplotu a chuť. Nyní můžeme jednoznačně přiřadit jednotlivým kvarkům a leptonům ale i některým bosonům jejich vnitřní preonovou strukturu:

kvarky		leptony		bosony
značka	konfigurace	značka	konfigurace	značka	konfigurace
d	A0 B1/3	e	A−1/3 A0 B1/3	A1-	A−2/3 B1
u	B1/3 B0	νe	B1/3 B0 B−1/3	A2-	A-1/3 B2/3
s	A0 B2/3	μ	A−2/3 A0 B2/3	A3-	A-1/3 B1
c	B2/3 B0	νμ	B2/3 B0 A−2/3	A0+	B2/3 B1/3
b	A0 B1	τ	A−1 A0 B1	W	A−2/3 A−1/3 B1
t	B1 B0	ντ	B1 B0 A−1	G	B2/3 B1/3 A−1

Tab. 4: Úplný systém elementárních částic

Zabývejme se dále otázkou, jak jsou jednotlivé preony vnitřně uspořádány z partonů, tj. z 3D monomin. Ukazuje se, že nejjednodušší způsob, kterak by mohla příroda dosáhnout plně funkčního systému elementárních částic, je následující: Budeme pracovat pouze s Y-stereominy stupně n = 3 a n = 4. Spojme navzájem geometrické středy dvou sousedních buněk daného stereomina vektory n₁, n₂,…, n_n−1. Vyškrtneme-li z tohoto systému všechny lineárně závislé vektory, obdržíme bázi prostoru V, přičemž počet bázových vektorů označíme

D ≡ dim V

(3)

Všechny kyselé preonové stavy s teplotou T = 0 pak lze modelovat na množině Y-stereomin stupně n = 3, v prostoru V dimenze D = 1. Při teplotách T < 0 je n = 4, D = 2. Hořkým preonovým stavům přiřazujeme tatáž n jako stavům kyselým při téže | T |, avšak dimenze D je vždy o jednotku vyšší. Výběrovým kritériem je v tomto případě požadavek, aby se takto vzniklý útvar při SO(3) rotacích o diskrétní úhly velikosti π/2 jevil vždy opět jako Y-polyomino.

Co se týče jednoznačnosti přiřazení konkrétního stereomina k dané teplotě preonu pro T ≠ 0, panovala zprvu určitá nejistota. Absolutní hodnota teploty různých preonů by například mohla odrážet stupeň symetrie příslušných stereomin vzhledem k možným volbám orientace spinu jednotlivých partonů tvořících daný preon.

Vyjdeme-li z teploty T = 0, kde je stupeň symetrie nejvyšší (počet neekvivalentních kombinací spinů partonů generujících jednu a tutéž částici je zde nejnižší ze všech), pak lze předpokládat, že platí obecné pravidlo, podle něhož by měl být stupeň symetrie S nepřímo úměrný absolutní hodnotě teploty T. Hledaný tvar jednotlivých preonů by tedy mohl vypadat například takto:

| T |	A	B
0
1/3
2/3
1

Tab. 5: Struktura preonů

Tato kritéria lze splnit pouze za výše popsaného předpokladu o vzájemném vztahu dimenze D, stupně n, chuti t a teplotě T jednotlivých preonů. Přemýšlivý čtenář se nyní jistě pozastaví nad tím, že natolik těžké částice, jako je například top kvark (173 GeV) a extrémně lehké částice, jako například elektronové neutrino (méně, než 0,2 eV), mohou být vytvořeny z velmi podobného množství základního materiálu – preonů.

Důvod se pokusím ihned nastínit: Čím menší prostor je částicím vymezen, tím větší je neurčitost jejich hybnosti a tím vyšší je v jistém smyslu jejich energie. To bývalo také častým argumentem proti možné existenci dalších částic (preonů) uvnitř kvarků a leptonů. I kdyby měly tyto hypotetické preony nulovou klidovou hmotnost, díky principu neurčitosti by na velmi stísněném prostoru musely vytvořit mnohem těžší kvarky a leptony, než jaké ve skutečnosti pozorujeme.

Tato nadbytečná energie však může být vykompenzována právě vazebnou energií gravitační interakce na Planckově škále. Právě partonová interakce daná teplotou a chutí jednotlivých vázaných celků – preonů – pak určuje míru této kompenzace, a tedy hmotnosti jednotlivých kvantových jader (preonů).

Hmotnosti samotných leptonů a kvarků jsou pak dány jednak hmotností jejich kvantových jader – preonů – a jednak hmotností oblaku virtuálních částic (gluonů, vektorových bosonů a fotonů), tvořícího se v jejich okolí. Hmotnosti těchto oblaků ovlivňuje především jejich interakce s Higgsovým polem a jsou tedy vysvětlitelné již v rámci standardního modelu („vysvětlitelné“ však ještě nutně neznamená „vypočitatelné“).

Kvantové teorie v diskrétní mřížce

U elektromagnetické interakce je energie vazby podstatně menší než klidová energie vázaných částic (například elektronu a protonu v atomu vodíku). U silné interakce je tomu naopak. Energie vazby tří kvarků v protonu je podstatně větší než hmotnosti jednotlivých kvarků. Se vzdáleností kvarků navíc jejich vzájemné silové působení neubývá, jak tomu je u elektromagnetické interakce, ale naopak roste. To vede k uvěznění kvarků do oblasti o rozměrech 10^–15 m. Všechna tato fakta společně způsobují, že standardní poruchová teorie u silné interakce selhává.

Jedinou známou alternativou, jak získávat současnými výpočetními prostředky předpovědi z kvantové chromodynamiky, je řešení problému neporuchovým přístupem s pomocí diskrétní prostorové mřížky, to jest vlastně diskretizací prostoru, ve kterém výpočty provádíme a v jehož buňkách jsou lokalizovány kvarky a gluonová pole. Hladký časoprostor uvnitř nukleonu se nahrazuje sítí jednotlivých izolovaných bodů, což umožňuje eliminovat problémy s nekonečny, které jinak dělají kvantové teorie pole problematickými. Tím, že vzdálenost dvou částic má dolní mez danou vzdáleností vrcholů mříže, jsou v modelu automaticky oříznuty hybnosti s hodnotou vyšší, než odpovídá rovnosti v Heisenbergových relacích neurčitostiRelace neurčitosti – v mikrosvětě není možné současně změřit polohu a hybnost objektů. Změření jedné veličiny naruší měření druhé veličiny. Čím přesněji zjistíme polohu, tím menší informaci budeme mít o hybnosti a naopak. Jde o principiální zákonitost kvantového světa, která souvisí s nekomutativností veličin na elementární úrovni. Relace neurčitosti objevil Werner Heisenberg. Stejné relace platí také mezi energií a časovým intervalem. Ve vakuu mohou po velmi krátkou dobu vznikat ve shodě s relacemi neurčitosti fluktuace (objekty) o určité energii. Čím vyšší energie, tím kratší doba života těchto fluktuací. Dále relace platí i pro jakoukoli zobecněnou souřadnici a její hybnost. Může jít například o nějaké pole, které nemůže mít současně nulovou hodnotu a nulovou hybnost, což vede k jeho vakuovým fluktuacím.. Metoda tak automaticky odstraňuje nekonečné hodnoty vycházející v kvantové chromodynamice. Tento přístup se nazývá mřížková chromodynamika (LQCD – Latice Quantum ChromoDynamics). Metodu navrhli nezávisle Kenneth Wilson a Alexandr Poljakov roku 1974. Její hlavní myšlenkou je Yangovu-Millsovu kvantovou teorii poleYangova-Millsova teorie – matematická teorie založená na speciální unitární grupě SU(N), nebo obecněji na jakékoli kompaktní Lieově algebře. Yangova-Millsova teorie popisuje chování elementárních částic pomocí těchto neabelovských Lieových grup. Tvoří jádro sjednocení elektromagnetické a slabé interakce (tzv. WSG – Weinberg, Salam, Glashow – model, založený na grupě U(1)×SU(2)) i kvantové chromodynamiky (teorie silné interakce založené na SU(3)) a je tedy základem našeho chápání částicové fyziky (standardního modelu). dobře definovat a učinit ji nezávislou na jakémkoli poruchovém rozvoji konstruováním teorie v nikoliv spojitém prostoročase, ale na diskrétní mřížce o konečném počtu bodů.

Na Obrázku 4 vidíme typickou časoprostorovou strukturu gluonového pole. Výpočetní oblast má rozměry 2,4×2,4×3,6 fm. Znázorněna je hustota energie gluonového poleGluony – intermediální (polní, výměnné) částice silné interakce, která působí na hadrony a je krátkého dosahu. Tato interakce spojuje kvarky v mezony a baryony, udržuje pohromadě neutrony a protony v atomovém jádře a způsobuje některé rychlé rozpady elementárních částic. Celkem známe 8 gluonů. Tyto polní částice jsou nositeli barevného náboje (náboje silného interakce). Tím se silná interakce odlišuje od elektromagnetické a slabé interakce.. Autorem je Frank Wilczek – nositel Nobelovy ceny za teorii silné interakce z roku 2004.

Kvarky a leptony se mohou přemisťovat jen podél spojnic, kde působí Yangova-MillsovaYangova-Millsova teorie – matematická teorie založená na speciální unitární grupě SU(N), nebo obecněji na jakékoli kompaktní Lieově algebře. Yangova-Millsova teorie popisuje chování elementárních částic pomocí těchto neabelovských Lieových grup. Tvoří jádro sjednocení elektromagnetické a slabé interakce (tzv. WSG – Weinberg, Salam, Glashow – model, založený na grupě U(1)×SU(2)) i kvantové chromodynamiky (teorie silné interakce založené na SU(3)) a je tedy základem našeho chápání částicové fyziky (standardního modelu). pole (gluony). Například i Feynmanova metoda integrálů přes trajektorieFeynmanovy integrály – integrály po drahách, nekonečně rozměrné integrály sčítající amplitudy pravděpodobnosti přes všechny možné dráhy částice. Výsledkem je amplituda pravděpodobnosti výskytu částice v prostoru.  vede ve spojitém prostoru k nekonečněrozměrným integrálům, s nimiž nedokážeme dobře zacházet. V mřížkové kalibrační teorii se však Feynmanovy integrály stávají konečněrozměrnými a dobře definovanými díky diskrétní povaze prostoru, v němž operujeme.

Pro částice lokalizované na mříži může maximální hybnost nabývat hodnotu p ≈ h/a, kde a je mřížková konstanta (vzdálenost vrcholů), jak plyne z Heisenbergových relací neurčitosti. V mřížových modelech jsou tak přirozeným způsobem oříznuty nekonečné hodnoty, které se vyskytují v kvantové chromodynamice na časoprostorovém kontinuu a obtížně se odstraňují pomocí renormalizace. I přes podstatné zjednodušení se pohybují LQCD výpočty na samé hranici možností dnešních superpočítačů.

První Monte Carlo výpočty tohoto druhu v mřížkové kalibrační teorii učinil roku 1979 Michael Creutz v BrookhavenuBNL (Brookhaven National Laboratory) – Brookhavenská národní laboratoř, jedna z deseti národních laboratoří USA založená Americkým ministerstvem energetiky (DOE–U.S. Department of Energy). Její výzkum je orientován na fyziku, biomedicínu, životní prostředí a energetiku. Laboratoř je umístěna na ostrově Long Island v blízkosti New Yorku. K nejvýznamnějším výsledků patří objev narušení CP symetrie, objev těžkého elektronu (mionu), objev K mezonů, objev částice Ω⁻ předpověděné kvarkovým modelem či objev částice J/ψ – vázaného stavu kvarku c a jeho antikvarku.. Moderní multiprocesorové superpočítače schopné pracovat rychlostí stovek petaflopsFlops – zkratka pro počet operací v pohyblivé řádové čárce za sekundu (FLoating-point Operations Per Second), což je obvyklé měřítko výpočetní výkonnosti počítačů. dávají výsledky v dobré shodě s experimentální skutečností.

Horní řada: Chen Ning Yang (*1922), Robert Laurence Mills (1927–1999)
Dolní řada: Frank Anthony Wilczek (*1951), Michael John Creutz (*1944)

Pomocí LQCD byl například zkoumán fázový přechod mezi uvězněnými kvarky a kvark-gluonovým plazmatemQGP – kvarkové-gluonové plazma. Podaří-li se nám „dostat“ kvarky na vzdálenosti menší než 10⁻¹⁵ m, začnou se kvarky a gluony chovat jako volné (nevázané) částice. Tím vznikne zcela zvláštní stav hmoty nazývaný kvarkové-gluonové plazma. Poprvé byla tato fáze látky připravena na urychlovači SPS ve středisku CERN v roce 2000. Ve vesmíru existovalo QGP v období do 10 mikrosekund po vzniku vesmíru.. Právě z výpočtů pomocí LQCD vyplynulo, že tento přechod probíhá při energii 170 GeV na částici. Tomu odpovídá teplota řádově 2×10¹² K, tedy cca sto tisíckrát vyšší, než je v nitru Slunce. Obdobných podmínek se podařilo dosáhnout po šesti letech experimentů v roce 2000 na urychlovači SPSSPS – Super Proton Synchrotron, jeden z urychlovačů v Evropském středisku jaderného výzkumu CERN. Dosažitelná energie je 400 GeV/proton. Urychlovač je v provozu od roku 1976. Na přelomu roku 1983 a 1984 zde byly objeveny polní bosony slabé interakce a v roce 2000 zde bylo poprvé připraveno kvarkové-gluonové plazma (zárodečná polévka, ze které vznikal vesmír). ve středisku CERNCERN – Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire, Evropské centrum jaderného výzkumu. Komplex urychlovačů a laboratoří na pomezí Švýcarska a Francie založený v roce 1954. Na výzkumu se podílí 22 členských zemí včetně České republiky. K největším objevům patří detekce polních částic slabé interakce, příprava antivodíku a vytvoření kvarkového-gluonového plazmatu, pralátky, z níž vznikal vesmír. V současné době je zde vybudován největší urychlovač světa – Large Hadron Collider, který byl po závadě na jednom z magnetů opětovně spuštěn na konci roku 2009. V roce 2012 byl na LHC objeven Higgsův boson, poslední částice standardního modelu. V CERNu byl také vynalezen a poprvé použit Web., kde bylo skutečně poprvé pozorováno kvark-gluonové plazma. LQCD se dnes využívá při simulaci uvěznění kvarků, při hledání axionů i v mnoha dalších aplikacích.

Obr. 4: LQCD počítačová simulace nitra hyperonu. Červená, zelená a modrá kulička zná­zor­ňují kvarky v hyperonuHyperon – částice složená ze tří kvarků (baryon), obsahují podivný kvark s. Částice neobsahuje kvarky c, b, t. Příkladem je Lambda hyperon (Λ⁰ = uds) nebo sigma baryony (například Σ⁺ = uus).. Ostatní oblasti jsou gluonová pole (97 % hmotnosti hyperonu). Modrý a žlutý objekt znázorňují excitaci gluonového pole – pár kvark-antikvark. Zdroj: Universita v Adelaide, Derek B. Leinweber.

Pokud by kvarky existovaly samostatně, což je ovšem za normálních okolností nemožné, příspěvek jejich individuálních hmotností k celkové hmotnosti nukleonu by činil pouhé jedno procento. Otázkou tedy je, co tvoří oněch zbývajících 99 procent hmoty. Odpovědi hledal mezinárodní výzkumný tým pod vedením Stephana Dürra z Institutu Johna von Neumanna v německém Jülichu.

Stephan Dürr (*1974)

Podle teorie kvantové chromodynamiky (QCDQCD – Quantum Chromodynamics, kvantová chromodynamika, teorie silné interakce. Kvarky interagují prostřednictvím polních částic silné interakce – gluonů. Silnou interakcí drží pohromadě kvarky například v neutronech a protonech. Silná interakce je zodpovědná i za soudržnost atomového jádra. K typickým rysům silné interakce patří uvěznění kvarků a jejich asymptotická volnost na malých vzdálenostech. Nábojem silné interakce je „barva“, odsud název chromodynamika. Dosah silné interakce je přibližně 10⁻¹⁵ m.) je 97 procent hmotnosti uloženo v gluonovémGluony – intermediální (polní, výměnné) částice silné interakce, která působí na hadrony a je krátkého dosahu. Tato interakce spojuje kvarky v mezony a baryony, udržuje pohromadě neutrony a protony v atomovém jádře a způsobuje některé rychlé rozpady elementárních částic. Celkem známe 8 gluonů. Tyto polní částice jsou nositeli barevného náboje (náboje silného interakce). Tím se silná interakce odlišuje od elektromagnetické a slabé interakce. oblaku vyplňujícím nitro nukleonu. Podobně jako i jiné virtuální částicePolní částice – též virtuální, mezipůsobící či intermediální. Jde o částici, která ve Feynmanových diagramech nemá žádnou volnou linii, tedy nikdy nemůže skončit v registračním přístroji. Taková částice pouze zprostředkovává komunikaci mezi dvěma kvantovými objekty., se gluony neustále rodí a opět zanikají díky kvantovým fluktuacím pole. Jejich „existenci“ však nelze při výpočtech hmotností nukleonů opomenout, neboť tvoří jeho podstatnou součást.

Podobně, jako virtuální gluony, se z kvantového vakua vynořují a opět mizí též virtuální mezonyMezon – částice složená z jednoho kvarku a jednoho antikvarku. Název vznikl z toho, že první objevené mezony měly hmotnost „mezi“ hmotností elektronu a protonu. Pokud se kvarky složí s nesouhlasným spinem, vznikne skalární mezon (má nulový spin), pokud se souhlasným spinem vznikne vektorový mezon (spin má roven jedné). Skalární mezony zkombinované z kvarků „d“ a „u“ nazýváme piony, vektorové róony. Pokud mezon obsahuje kvark „s“, nazývá se kaon. – páry kvarků a antikvarků. Jejich vliv celou strukturu nukleonu dále komplikuje. Nukleony se již vůbec nejeví jako jednoduché částice složené ze tří kvarků, ale jsou složitým propletencem všech možných stavů, které je nutné do výpočtů zahrnout.

Obr. 5: Model nukleonu. Zdroj: CERN.

Výpočty s vitruálními kvarky představovaly práci s více než deseti triliardami hodnot a na Zemi v té době neexistoval počítač, který by byl schopen pojmout do své paměti tak obrovské množství dat, a proto vědci museli k výpočtu použít hned celou počítačovou (paralelní) síť o výkonu 200 teraflopsFlops – zkratka pro počet operací v pohyblivé řádové čárce za sekundu (FLoating-point Operations Per Second), což je obvyklé měřítko výpočetní výkonnosti počítačů. .

Tak ohromná výpočetní kapacita byla zapotřebí k tomu, aby simulovala (nikoli ovšem v reálném čase) procesy, odehrávající se v tak malém kousku prostoru, který by se vtěsnal do nitra jediného protonu.

Nakonec bylo vynaložené úsilí korunováno nebývalým úspěchem – vypočtená hmotnost protonu se od experimentálně stanovené hodnoty lišila o pouhá 2 %. To má sice stále daleko k přesnosti výpočtů dosahované v kvantové elektrodynamice (ve výpočtech dosud provedených až do 3. řádu poruchového rozvoje zde bylo dosaženo shody s experimentem lepší než 10⁻⁸ %), znamená to však skutečně veliký skok kupředu.

Anomální magnetický moment mionu

Experiment Muon g-2 v laboratoři FermilabFermilab – komplex urychlovačů ve Spojených státech, ve státě Illinois. Fermilab byl založen v roce 1967, prvním ředitelem se stal Robert Wilson, vynálezce mlžné komory. V roce 2011 zde byl ukončen provoz druhého největšího urychlovače světa – Tevatronu. K nejvýznamnějším objevům patří objev kvarku „b“ (1977), kvarku „t“ (1995) a tau neutrina (2000). Fermilab se zabýval výzkumem „b“ a „t“ kvarku, výrobou a výzkumem antivodíku, narušením CP symetrie, zkoumáním platnosti CPT symetrie a výzkumem řady dalších vlastností hmoty a antihmoty za vysokých energií. v USA (podrobněji viz AB 32/2021), který se zabývá dosud nejpřesnějším měřením magnetického dipólového momentu mionuMion – těžký elektron, hmotnost má 207 m_e. Střední doba života je přibližně 2×10⁻⁶ s. Těžký elektron se rozpadá na stabilní elektron, elektronové antineutrino a mionové neutrino. Mion se vyskytuje v sekundárních sprškách z kosmického záření. Mion byl objeven C. Andersonem v kosmickém záření za pomoci mlžné komory v roce 1936., v roce 2021 zveřejnil první výsledky měření. Stanovená hodnota tzv. g faktorug faktor – bezrozměrné číslo, označované zpravidla g, které udává magnetický moment částice. Jde o koeficient úměrnosti mezi magnetickým momentem a elementárním magnetickým kvantem, který závisí na spinu částice. Pokud je částice součástí většího celku (například atomu), závisí g faktor i na dalších kvantových číslech. Pro elektron je g přibližně 2., který určuje magnetický moment mionu,

g = 2,0023318408(11),

je ve velmi dobré shodě s předchozím nejpřesnějším experimentálním výsledkem pořízeným Brookhavenskou národní laboratoří BNL (Brookhaven National Laboratory) – Brookhavenská národní laboratoř, jedna z deseti národních laboratoří USA založená Americkým ministerstvem energetiky (DOE–U.S. Department of Energy). Její výzkum je orientován na fyziku, biomedicínu, životní prostředí a energetiku. Laboratoř je umístěna na ostrově Long Island v blízkosti New Yorku. K nejvýznamnějším výsledků patří objev narušení CP symetrie, objev těžkého elektronu (mionu), objev K mezonů, objev částice Ω⁻ předpověděné kvarkovým modelem či objev částice J/ψ – vázaného stavu kvarku c a jeho antikvarku. v experimentu E821. Střední vážená hodnota obou zmíněných měření poskytuje zatím nejpřesnější hodnotu určení magnetického momentu mionu a jeho opravy dané kvantovou teorií poleKvantová teorie pole – popis interakce založený na kvantových principech, tj. na nekomutativnosti základních operací v mikrosvětě. Kvantová teorie pole nahrazuje silové působení polními částicemi. Tyto částice jsou virtuální a nikdy nemohou skončit v detektoru, působí jen mezi dvěma interagujícími částicemi. Jako první prototyp kvantové teorie pole se vyvinula ve 30. letech 20. století kvantová elektrodynamika, později se objevila teorie slabé a silné interakce. Jediná gravitace je popsána jinak – za pomoci obecné relativity.

g = 2,00233184122(82)

V současnosti uváděná nejpřesnější teoretická hodnota získaná pomocí standardního modeluStandardní model – současný obecně přijímaný model částic a interakcí. Obsahuje kvarky, leptony, polní částice jednotlivých interakcí (fotony, gluony, W⁺,  W⁻, Z⁰) a Higgsovu částici jakožto zdroj hmotnosti ostatních částic a narušení symetrie elektroslabé interakce. Součástí modelu není gravitační interakce. Standardní model je vybudován na základě kvantové teorie pole. je

g = 2,0023318362(86)

Potvrzení výsledků měření magnetického dipólového momentu mionu dosažených experimentem E821 v Brookhavenské laboratoři je velice důležité. Už tato data ukazovala na odchylku od teoretické hodnoty získané pomocí standardního modelu. Nyní je tato odchylka na úrovni čtyř směrodatných odchylekStatistická významnost – popisuje výsledek testování statistické hypotézy. V částicové fyzice se statistická významnost vyjadřuje v násobcích směrodatné odchylky σ normálního rozdělení. Za objev je považována statistická významnost vyšší než 5σ, kdy je pravděpodobnost, že je výsledek náhodnou fluktuací, 1:3,5 milionu., a tedy na poměrně vysoké úrovni pravděpodobnosti. K dalšímu zpřesnění experimentální hodnoty by mohl přispět experiment E34 v laboratoři J-PARC, který by se měl rozběhnout v roce 2024.

Začínají se objevovat i další rozdíly od předpovědí standardního modelu. Nedávno se podařilo v experimentu LHCbLHCb – Large Hadron Collider beauty, multifunkční detektor pro LHC, na kterém je sledováno narušení CP symetrie a jsou zkoumány hadrony obsahující kvark b. pozorovat odchylky od SM při testování leptonové univerzality v rozpadech B mezonů. Pokud by se daly tyto anomálie začlenit do jednotného rámce fyziky za standardním modelem, mohlo by to znamenat značný průlom.

Například proton není bodovou částicí, má složitou strukturu dominovanou třemi kvarky. Proto se jeho magnetický moment liší od předpovědi pro bodový náboj. To že má proton odlišný, tedy anomální, magnetický moment, se vědělo ještě před tím, než se podařilo objevit kvarky. A právě anomální magnetický moment protonu byl jedním z prvních signálů o jeho komplikované vnitřní struktuře.

Neutrální bodová částice nemůže mít žádný magnetický moment. Nenulový magnetický moment neutronu tak byl rovněž známkou jeho komplikované vnitřní struktury složené z elektricky nabitých elementárnějších částic – kvarků. Je to podobné tomu, co známe z klasického světa. Objekt může být celkově neutrální, ale uvnitř se může skládat z nabitých částí. Pokud pak rotuje, náboje se pohybují a generují magnetické pole.

Objev anomálního magnetického momentu mionu tak může ukazovat právě na existenci takovéto komplikované vnitřní struktury (nebodovosti) u leptonů a kvarků. K pozorovaným anomáliím mohou dále přispívat též samotní prostředníci partonové interakce odpovědné za vnitřní preonovou strukturu leptonů a kvarků, kteří svojí přítomností obohatí strukturu jejich Feynmanových diagramů oproti předpovědi standardního modelu.



*  *  *

Všechny bulletiny této série

Odkazy